Bonjour Monsieur Je voudrais s'il vous plaît que vous m'aidiez en arithmétique sur l'exercice suivant : Un automobiliste toujours pressé, mais respectueux du code de la route, est ralenti chaque jour pour se rendre au travail par la présence de deux feux tricolores qu'il juge mal synchronisés. Après une étude du fonctionnement de ces feux, il a établi que le premier feu reste vert pendant 60 secondes et rouge pendant 30 secondes ; le second feu qu'il rencontre sur la même avenue, 875m après le premier, reste vert pendant 45 secondes et rouge pendant 50 secondes. De plus, un examen approfondi lui a permis de découvrir que ces deux feux passaient au vert en même temps à minuit. On prend minuit comme origine des temps. Pour améliorer encore le confort de son trajet, ce conducteur aimerait connaître les instants t pour lesquels le premier feu passe au vert et le second feu passe au vert seulement lorsqu'il arrive à ce feu. Il estime sa vitesse moyenne d'un feu à l'autre à 45km/h. Soit x et y les nombres de passages respectifs au vert du premier et du second feu entre minuit et un de ces instants t. 1- Exprimer t en fonction de x. 2- Montrer que l'on a : t+70 = 95(y+1) 3- En déduire que x et y vérifient l'équation (E) : 18x-19y = 5 4- Montrer que (E) s'écrit aussi : 18(x+5) = 19(y+5) 5-En utilisant les décompositions en facteurs premiers de 18 et de 19, montrer que x+5 est un multiple de 19. 6-En déduire les valeurs x solutions, puis l'ensemble des valeurs de t. 7-. Quelles heures de passage peut-on conseiller à ce conducteur afin qu'il puisse bénéficier de ce synchronisme des feux ?
Pour le début : 875 en 70s. 1 °) feu1 : 60+30 =90s -> vert toutes les 90s . t=90x 2°) feu2: vert toutes les 95s. donc des multiples de 95 d'où 90x+70=95(y+1) on rajoute 1 parce que le temps d'arriver au feu on a un passage au vert du second feu en plus . Je vous laisse y réfléchir .
Bonjour Monsieur
Je voudrais s'il vous plaît que vous m'aidiez en arithmétique sur l'exercice suivant :
Un automobiliste toujours pressé, mais respectueux du code de la route, est ralenti chaque jour pour se rendre au travail par la présence de deux feux tricolores qu'il juge mal synchronisés. Après une étude du fonctionnement de ces feux, il a établi que le premier feu reste vert pendant 60 secondes et rouge pendant 30 secondes ; le second feu qu'il rencontre sur la même avenue,
875m après le premier, reste vert pendant 45 secondes et rouge pendant 50 secondes.
De plus, un examen approfondi lui a permis de découvrir que ces deux feux passaient au vert en même temps à minuit.
On prend minuit comme origine des temps.
Pour améliorer encore le confort de son trajet, ce conducteur aimerait connaître les instants t pour lesquels le premier feu passe au vert et le second feu passe au vert seulement lorsqu'il arrive à ce feu. Il estime sa vitesse moyenne d'un feu à l'autre à 45km/h.
Soit x et y les nombres de passages respectifs au vert du premier et du second feu entre minuit et un de ces instants t.
1- Exprimer t en fonction de x.
2- Montrer que l'on a : t+70 = 95(y+1)
3- En déduire que x et y vérifient l'équation (E) : 18x-19y = 5
4- Montrer que (E) s'écrit aussi : 18(x+5) = 19(y+5)
5-En utilisant les décompositions en facteurs premiers de 18 et de 19, montrer que x+5 est un multiple de 19.
6-En déduire les valeurs x solutions, puis l'ensemble des valeurs de t.
7-. Quelles heures de passage peut-on conseiller à ce conducteur afin qu'il puisse bénéficier de ce synchronisme des feux ?
Pour le début : 875 en 70s.
1 °) feu1 : 60+30 =90s -> vert toutes les 90s . t=90x
2°) feu2: vert toutes les 95s. donc des multiples de 95 d'où 90x+70=95(y+1) on rajoute 1 parce que le temps d'arriver au feu on a un passage au vert du second feu en plus . Je vous laisse y réfléchir .
Merci monsieur