Yo lo resolvi asi Como 2^x-2^y es positivo tenemos que x>y entonces sea x=y+m, para m entero Ahora tenemos 2^(y+m)-2^y=2032. de aqui obtenemos 2^y.2^m - 2^y=2032. sacando factor común 2^y obtenemos 2^y(2^m-1)=2032. Tenemos que 2032=2^4*127. De donde obtenemos 2^y(2^m - 1)=2^4 * 127. Resolviendo obtenemos una unica solucion con raices enteras; y=4 m=7 * Usando que x=y+m=4+7 obtenemos x=11
Esta resolución es de las mejores porque además de ser simple, a través de que el (2^m-1) debe ser impar, se prueba de que debe haber un numero impar implicado, en el caso del 2032, la única manera de llegar a este impar es el 127 luego de dividirlo entre 4, por lo que es la única combinación posible, todo numero mayor nunca será un impar a causa de esta regla.
Excellent 👍
Muchas gracias. Saludos :)
2^x-2^y = 2032=16x127= 2^4x(2^7-1)=2^11-2^4, luego x=11 e y = 4
Excelente :)
Yo lo resolvi asi
Como 2^x-2^y es positivo tenemos que x>y entonces sea x=y+m, para m entero
Ahora tenemos 2^(y+m)-2^y=2032. de aqui obtenemos 2^y.2^m - 2^y=2032. sacando factor común 2^y obtenemos
2^y(2^m-1)=2032. Tenemos que 2032=2^4*127. De donde obtenemos
2^y(2^m - 1)=2^4 * 127. Resolviendo obtenemos una unica solucion con raices enteras; y=4 m=7
* Usando que x=y+m=4+7 obtenemos x=11
Excelente. Me gusta ver varias maneras de resolver un problema. Gracias por el aporte. Saludos.
Buen aporte. Me pareció genial tu resolución.
Esta resolución es de las mejores porque además de ser simple, a través de que el (2^m-1) debe ser impar, se prueba de que debe haber un numero impar implicado, en el caso del 2032, la única manera de llegar a este impar es el 127 luego de dividirlo entre 4, por lo que es la única combinación posible, todo numero mayor nunca será un impar a causa de esta regla.