안녕하세요 ! 강의로 공부하고있는 학생입니다. 아무래도 강의 진도 순서가 너무 달라 많이 헷갈립니다ㅠㅠ CHAPTER 4 Systems of ODEs. Phase Plane. Qualitative Methods 124 4.0 For Reference: Basics of Matrices and Vectors 124 4.1 Systems of ODEs as Models in Engineering Applications 130 4.2 Basic Theory of Systems of ODEs. Wronskian 137 4.3 Constant-Coefficient Systems. Phase Plane Method 140 4.4 Criteria for Critical Points. Stability 148 4.5 Qualitative Methods for Nonlinear Systems 152 4.6 Nonhomogeneous Linear Systems of ODEs 160 CHAPTER 5 Series Solutions of ODEs. Special Functions 167 5.1 Power Series Method 167 5.2 Legendre’s Equation. Legendre Polynomials Pn(x) 175 5.3 Extended Power Series Method: Frobenius Method 180 5.4 Bessel’s Equation. Bessel Functions J(x) 187 5.5 Bessel Functions of the Y(x). General Solution 196 CHAPTER 6 Laplace Transforms 203 6.1 Laplace Transform. Linearity. First Shifting Theorem (s-Shifting) 204 6.2 Transforms of Derivatives and Integrals. ODEs 211 6.3 Unit Step Function (Heaviside Function). Second Shifting Theorem (t-Shifting) 217 6.4 Short Impulses. Dirac’s Delta Function. Partial Fractions 225 6.5 Convolution. Integral Equations 232 6.6 Differentiation and Integration of Transforms. ODEs with Variable Coefficients 238 6.7 Systems of ODEs 242 6.8 Laplace Transform: General Formulas 248 6.9 Table of Laplace Transforms 249 PART B Linear Algebra. Vector Calculus 255 CHAPTER 7 Linear Algebra: Matrices, Vectors, Determinants. Linear Systems 256 7.1 Matrices, Vectors: Addition and Scalar Multiplication 257 7.2 Matrix Multiplication 263 7.3 Linear Systems of Equations. Gauss Elimination 272 7.4 Linear Independence. Rank of a Matrix. Vector Space 282 7.5 Solutions of Linear Systems: Existence, Uniqueness 288 7.6 For Reference: Second- and Third-Order Determinants 291 7.7 Determinants. Cramer’s Rule 293 7.8 Inverse of a Matrix. Gauss-Jordan Elimination 301 7.9 Vector Spaces, Inner Product Spaces. Linear Transformations. Optional 309 이렇게인데 그냥 재생목록 그래도 보면서 공부해도 충분할까요? 혹시 다루지 않아 제가 따로 공부해야 할 부분이 있는지 대충 훑어주실수 있으실까요 ??
다루지 않는 부분들이 많습니다. 특히 선형대수 쪽은 많이 다루지 않습니다. 주로 ODE를 푸는것에 초점을 맞췄어요. 제가 생각했을때는 제가 편성한 내용들만 잘 하셔도 ODE를 풀고 화학공학 전공과목에서 수학을 이용하는것에는 큰 문제는 없을것입니다. 하지만 화학공학 전공이 아니시면 다른 부분들(선형대수)이 더 중요할 수 있습니다. 이 부분은 전공, 교수님, 교재에 따라서 모두 다르기 때문에 제가 정해줄 수는 없습니다. 스스로 판단해야 합니다.
@@ODE_PDE 아 제가 전치행렬식도 값이 같다는 성질(1)을 두고 번거롭게 성질(4)(특정 행/열에 c 곱하고 다른 열에 그 값을 더했을 때 원래 행렬식 값과 같다)로 풀어서 중간 과정이 달랐네요!! 질문 전에 좀 더 꼼꼼하게 풀이를 들어야겠습니다^▽^; 빠른 답변 감사합니다!!
@@ODE_PDE 네 그렇습니다. 제가 알고있기로는 정방행렬의 필요충분조건이 det(A)≠0 인데 역행렬이 정방행렬일때만 정의 할 수 있으니까.. 따라서 det(A)=0 이면 역행렬 구할 수 없다. det(A)≠0 이면 역행렬 구할 수 있다. 이런 결론이 맞는지 궁금합니다.
nxn 모두 행렬식과 역행렬을 구할 수 있습니다. 4x4나 5x5도 기본 규칙은 비슷한데 확장된 느낌이라서 살짝 차이는 있습니다. 다만, 4x4 이상부터는 계산이 매우 복잡해집니다. 여기서 복잡하다는게 어렵다는것은 아니고 단순사칙연산 과정을 많이 수행해야 한다는 것입니다.
![공학수학(1) [41강] 행렬 - 고유값, 고유벡터 구하기 (Eigenvalue & Eigenvector)[2021년] (1.25~1.5배속 추천)](http://i.ytimg.com/vi/AJV9BM8I7eU/mqdefault.jpg)
![공학수학(1) [41강] 행렬 - 고유값, 고유벡터 구하기 (Eigenvalue & Eigenvector)[2021년] (1.25~1.5배속 추천)](/img/tr.png)
![공학수학(1) [39강] 행렬의 기본 2 - 핵심 연산, 역행렬, 행렬식 [2021년] (1.25~1.5배속 추천)](http://i.ytimg.com/vi/Foiyh_NM8Xs/mqdefault.jpg)
![공학수학(1) [38강] 행렬의 기본 1 - 행렬 소개 및 기초 [2021년] (1.25~1.5배속 추천)](/img/1.gif)
정말 좋은 강의 감사합니다! 혹시 다음 강의는 언제 업로드 예정인지 알 수 있을까요??? 교수님 수업을 듣지 않으면 학교 강의 따라가기가 힘들어서요...ㅎㅎ
4학년이 이렇게 바쁜줄은 몰랐습니다 ㅎㅎ 최대한 빨리 업로드 할게요 ^^
@@ODE_PDE 네!!! 당연히 학교 생활이 먼저죠!!! 시간내서 해주시는 것만으로도 정말 감사합니다!!! 남은 행렬 강의도 기대하고 있을게요!
기다렸어요!!! 감사히 잘 보겠습니다!
안녕하세요 ! 강의로 공부하고있는 학생입니다. 아무래도 강의 진도 순서가 너무 달라 많이 헷갈립니다ㅠㅠ
CHAPTER 4 Systems of ODEs. Phase Plane. Qualitative Methods 124
4.0 For Reference: Basics of Matrices and Vectors 124
4.1 Systems of ODEs as Models in Engineering Applications 130
4.2 Basic Theory of Systems of ODEs. Wronskian 137
4.3 Constant-Coefficient Systems. Phase Plane Method 140
4.4 Criteria for Critical Points. Stability 148
4.5 Qualitative Methods for Nonlinear Systems 152
4.6 Nonhomogeneous Linear Systems of ODEs 160
CHAPTER 5 Series Solutions of ODEs. Special Functions 167
5.1 Power Series Method 167
5.2 Legendre’s Equation. Legendre Polynomials Pn(x) 175
5.3 Extended Power Series Method: Frobenius Method 180
5.4 Bessel’s Equation. Bessel Functions J(x) 187
5.5 Bessel Functions of the Y(x). General Solution 196
CHAPTER 6 Laplace Transforms 203
6.1 Laplace Transform. Linearity. First Shifting Theorem (s-Shifting) 204
6.2 Transforms of Derivatives and Integrals. ODEs 211
6.3 Unit Step Function (Heaviside Function).
Second Shifting Theorem (t-Shifting) 217
6.4 Short Impulses. Dirac’s Delta Function. Partial Fractions 225
6.5 Convolution. Integral Equations 232
6.6 Differentiation and Integration of Transforms.
ODEs with Variable Coefficients 238
6.7 Systems of ODEs 242
6.8 Laplace Transform: General Formulas 248
6.9 Table of Laplace Transforms 249
PART B Linear Algebra. Vector Calculus 255
CHAPTER 7 Linear Algebra: Matrices, Vectors, Determinants.
Linear Systems 256
7.1 Matrices, Vectors: Addition and Scalar Multiplication 257
7.2 Matrix Multiplication 263
7.3 Linear Systems of Equations. Gauss Elimination 272
7.4 Linear Independence. Rank of a Matrix. Vector Space 282
7.5 Solutions of Linear Systems: Existence, Uniqueness 288
7.6 For Reference: Second- and Third-Order Determinants 291
7.7 Determinants. Cramer’s Rule 293
7.8 Inverse of a Matrix. Gauss-Jordan Elimination 301
7.9 Vector Spaces, Inner Product Spaces. Linear Transformations. Optional 309
이렇게인데 그냥 재생목록 그래도 보면서 공부해도 충분할까요?
혹시 다루지 않아 제가 따로 공부해야 할 부분이 있는지 대충 훑어주실수 있으실까요 ??
다루지 않는 부분들이 많습니다. 특히 선형대수 쪽은 많이 다루지 않습니다. 주로 ODE를 푸는것에 초점을 맞췄어요.
제가 생각했을때는 제가 편성한 내용들만 잘 하셔도 ODE를 풀고 화학공학 전공과목에서 수학을 이용하는것에는 큰 문제는 없을것입니다. 하지만 화학공학 전공이 아니시면 다른 부분들(선형대수)이 더 중요할 수 있습니다. 이 부분은 전공, 교수님, 교재에 따라서 모두 다르기 때문에 제가 정해줄 수는 없습니다. 스스로 판단해야 합니다.
선생님 13:31 184번에 질문있습니다.
저는 두번째 열을 기준으로 문제를 풀었는데 아무리 다시 계산해도 -64가 답이 됩니다.
2 2 0 4 0 2 0 0
3 3 2 2 0 3 2 -4
0 1 3 2 -1 1 3 0
2 0 1 2 2 0 1 2
-2 곱하기 0 2 -4 0 2 0
-1 3 0 -1 3 6
2 1 2 2 1 2
4 곱하기 -1 6
2 4
4 곱하기 -16= -64
어디가 틀린 건지 잘 모르겠습니다....ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
푸리에 여름방학이라는게 7월 말씀하시는건가요?! 혹시 조금만 일찍 올려주실 생각있으신지요ㅠㅠ 푸리에 급수강의가 절실합니다ㅠㅠㅠㅠㅠ (강의 너무 혁명적이에요)
좋은강의 감사합니다!! 열심히 공부하고 가요!!
항상 좋은강의 너무 감사합니다
교수님 항상 잘보고 있습니다! 혹시 교수님 185번에 행렬값? lAl가 -1이 아닌가요??
185번 A 행렬이
1 2 3
0 1 2
0 0 1
이면 | A | 는 1입니다.
왜 -1이라고 생각하신건지 알려주시면 답변에 도움이 될 것 같네요 ^^
@@ODE_PDE
1 0 0
2 1 0
3 2 1
전치 행렬의 행렬식 값을 구하신거 같아요 저도 같은 생각을 했습니다*
*
1 0
2 1 의 det가 -1 아닌가요?
.
.
인줄알았는데 저러면 1이네요ㅋㅋㅋㅎㅋㅎㅋㅎ
항상 좋은 강의 감사합니다❤
푸리에급수 번호표뽑고 기다려봅미다,,, 내 기말 책임져!!!
다음 강의 이번주 안에 올라오는지 궁금합니다!!
최대한 빨리 업로드 할게요 ^^ 4학년은 바쁩니다 ㅠㅠ
혹시 포병이셧나요.. 17:30에 핫둘삼넷 ㅋㅋㅋㅋ
선생님 지난 동영상강의에 대한 질문도 가능한가요?
네~ ^^
어디로 질문드리면 되나요??
죄송합니다. 2020 강의가 삭제됐던데 혹시 다시 올려주시면 안되나요.. 푸리에급수하는중인데 2021에는 없는것같아서요 ㅠㅠ
푸리에 급수는 지금까지 가르친 적이 없습니다. 이번 여름방학에 촬영해서 업로드할 계획입니다 ^^
@@ODE_PDE 컹스..알겠습니닷
감사합니다
감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다
감사합니다.
교수님 제가 잘 풀었는지 모르겠는데요,,
5x5 문제인데
1 0 0 1 1
0 0 3 0 0
0 0 0 1 0
1 1 0 4 0
0 1 0 3 0
답이 3맞나요..?
네, 해당 5x5 행렬의 행렬식 값은 3이 맞습니다.
Matrix Determinant Calculator 라고 Google에 검색하셔서 바로 확인해볼 수 있습니다.
@@ODE_PDE 넵 감사합니다!
선생님 안녕하세요. 좋은강의 들으면서 공부하고있습니다! 다름이 아니라 유사변환에 관한 행렬문제에 대해서 여쭤보고싶은데 괜찮을까요? 딱 한문제가 안풀리는데..감이 안잡힙니다.ㅠㅠ
A=(0 0 2 : 032 : 1 0 1), P=(2 0 3 : 0 1 0 : 3 05) 일때 유사변환 A헷=P^-1AP의 고유백터를 구하라는건데.. 이걸 어떻게 풀어야하나요..? 참고로 : 은 줄바꾸기를 의미합니다!
28:06 185번 A 행렬식 구하는 과정에서 (3,2)위치의 값 0과 (2,3) 위치의 값 2가 서로 뒤바뀌어 적힌 것 같은데 맞나요? 답은 같지만요 :D 늘 강의 잘 듣고 있습니다 감사합니다!
어떤부분을 말씀하시는 거죠? 전치 과정에서 문제 없는것 같습니다.
@@ODE_PDE 아 제가 전치행렬식도 값이 같다는 성질(1)을 두고 번거롭게 성질(4)(특정 행/열에 c 곱하고 다른 열에 그 값을 더했을 때 원래 행렬식 값과 같다)로 풀어서 중간 과정이 달랐네요!!
질문 전에 좀 더 꼼꼼하게 풀이를 들어야겠습니다^▽^; 빠른 답변 감사합니다!!
연립ode는 언제 올라오나요? ㅠ
조금만 기다려주세요 ^^ 관심가져주셔서 감사합니다 ^^
화공엔지니어님 잘보고 있습니다. 다름이아니라 고유값벡터의 해는 인피니티해서 무조건 정답이 정해져있는건 아니죠? 이거 진짜 궁금해요
고유벡터의 해라는게 정확히 뭐죠? 고유벡터는 항상 존재하냐는 말씀이신가요? 아니면 연립ODE의 해는 항상 존재하냐는 말씀이신가요?
재밌는 강의 감사해요~
정방행렬일때만 역행렬을 구할 수 있나요?? 그리고 역행렬을 구하기전에 독립인지 종속인지 판단부터 해야하나요??
1. 제가 알기로는 n x n 일때만 역행렬을 정의할 수 있는 것으로 알고 있습니다.
2. 역행렬에서 독립, 종속이 어떤 말인지 잘 모르겠네요. det(A)값이 0이냐 0이 아니냐를 말씀하시는 것인가요?
@@ODE_PDE 네 그렇습니다. 제가 알고있기로는 정방행렬의 필요충분조건이 det(A)≠0 인데 역행렬이 정방행렬일때만 정의 할 수 있으니까.. 따라서 det(A)=0 이면 역행렬 구할 수 없다.
det(A)≠0 이면 역행렬 구할 수 있다.
이런 결론이 맞는지 궁금합니다.
3x3 만 가능이에요?
nxn 모두 행렬식과 역행렬을 구할 수 있습니다. 4x4나 5x5도 기본 규칙은 비슷한데 확장된 느낌이라서 살짝 차이는 있습니다. 다만, 4x4 이상부터는 계산이 매우 복잡해집니다. 여기서 복잡하다는게 어렵다는것은 아니고 단순사칙연산 과정을 많이 수행해야 한다는 것입니다.
17:15 ㅋㅋㅋㅋ 여섯하나삼넷 군필냄새