Determinar si estos Vectores son Linealmente Dependientes o Independientes | Álgebra Lineal

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  • Опубликовано: 10 янв 2025

Комментарии • 128

  • @ProfeLuisFelipe
    @ProfeLuisFelipe  7 лет назад +27

    Definición de *Independencia Lineal→* ruclips.net/video/_jzD0Khn7_s/видео.html

  • @franka.carimora3622
    @franka.carimora3622 5 лет назад +22

    No pares de dar clases, porque explicas muy bien¡¡¡ felicitaciones

  • @christianarevalo20
    @christianarevalo20 8 месяцев назад +12

    un puto genio este hombre, mejor pelada que el julio profe y tremendos brazos, simplemente un vio

  • @ProfeLuisFelipe
    @ProfeLuisFelipe  7 лет назад +26

    Otro *ejemplo resuelto* que hice→ ruclips.net/video/_jzD0Khn7_s/видео.html

  • @ProfeLuisFelipe
    @ProfeLuisFelipe  6 лет назад +10

    *Les recomiendo este video→* ruclips.net/video/6HmqZ5aI2YQ/видео.html Sobre el premio *NOBEL DE MATEMÁTICAS* (o la falta de él) *SUSCRIBANSE* y denle un poco de *amor* a este canal también =^D

  • @matiasortiz9869
    @matiasortiz9869 4 года назад +4

    Gran video,explicación clara y útil, felicitaciones y muchos éxitos.Saludos desde Argentina.

  • @estuardoaltun5605
    @estuardoaltun5605 7 лет назад +6

    Que genial profe!!!!!!!!!!!! me ayudo un montón para el examen final de mañana,excelente trabajo, siga así. Éxitos....

  • @SantiagoRammstein
    @SantiagoRammstein 6 месяцев назад +1

    This is maybe the best of all your videos!! 🤙

  • @mikellorite3779
    @mikellorite3779 2 года назад +1

    muchas gracias luis felipe eres enormeeeee!!

  • @dewinmoreno
    @dewinmoreno Год назад +1

    A parte de buen profesor, que buenos antebrazos tiene 👏🏽👏🏽.

  • @danielthevening2730
    @danielthevening2730 5 лет назад +4

    SÚPER EXPLICADO.... encontré oro, muchas gracias

  • @andresbonilla5323
    @andresbonilla5323 7 лет назад +32

    Algo a tener en cuenta amigo, el vídeo es muy buena calidad, pero trata de no escribir con azul casi no se ve y para las personas que no tenemos tan buena observación, es muy complejo ver ese color, es decir al inicio del vídeo los ceros casi no se notan, de ante manos muchas gracias por el vídeo es muy bueno.

    • @ProfeLuisFelipe
      @ProfeLuisFelipe  7 лет назад +6

      No es tanto el color sino la forma en que cuadre la camara, si hay que corregir eso

  • @amisetienda9657
    @amisetienda9657 7 лет назад +10

    Explica bastante claro, muchísimas gracias!

  • @Lisianthus1
    @Lisianthus1 3 года назад +7

    Muchas gracias, me ayudaste con mi examen de algebra lineal

  • @arvux_6203
    @arvux_6203 Год назад +1

    explicacion muy clara bro, 1 suscriptor mas :)

  • @stevenparra2572
    @stevenparra2572 5 лет назад +1

    Perfecto eso es lo que quería escuchar muchas gracias me sirvió mucho

  • @rodrigofloreshuerta4557
    @rodrigofloreshuerta4557 5 лет назад +1

    vi tu video antes del examen y me salvo la vida, gracias toma tu like

  • @fabianignaciodavilacontrer8213
    @fabianignaciodavilacontrer8213 4 года назад

    muchas gracias mi pelón de confianza, entendí todo, tq

  • @ProfeLuisFelipe
    @ProfeLuisFelipe  5 лет назад +31

    *_Exactamente el mismo problema pero usando DETERMINANTES_* Si da cero son LD si da cualquier otra cosa diferente de cero son LI
    ▣ ruclips.net/video/i-6CJ4ByG_I/видео.html

  • @valeriaml07
    @valeriaml07 Год назад +1

    ❤Su vídeo me sirvió un montón, muchas gracias !!. Nueva Suscriptora. 💫🕯️

  • @SuperValdi98
    @SuperValdi98 6 лет назад +1

    gracias !!! entendí super bien... explicas excelente

  • @mistermolton4735
    @mistermolton4735 Год назад +2

    Me encanto este video

  • @marcoucnaal8628
    @marcoucnaal8628 7 лет назад +1

    Excelente video gggg saludos desde México calkini campeche tu fan number one el papirruqui

  • @AlexaAlcantaraaleetsalcantara
    @AlexaAlcantaraaleetsalcantara 6 лет назад +4

    Eres grandioso 💕💕

  • @andreac.6747
    @andreac.6747 6 лет назад +1

    Me has ayudado muchísimo, muchas gracias!!

  • @matiasespinoza7505
    @matiasespinoza7505 4 года назад

    que buen video lpm ! gracias , saludos desde Chile

  • @alicia-d3t-g8x
    @alicia-d3t-g8x 3 месяца назад

    excelente video!! genio

  • @IngeBeowulf
    @IngeBeowulf Год назад +1

    Eres un crack, gracias

  • @zoridor16
    @zoridor16 Месяц назад

    Maravilloso aporte profesor! Oiga es posible determinarsi los vectores son linealmente independientes sin realizar reduccion gausiana,solo observando los vectores y asegura ndonos de que cada vector columna no es posible generarlo con otro vector de los 3 vectores columna?

  • @WinterSmog014
    @WinterSmog014 6 лет назад +1

    Excelente video! Te haz ganado un suscriptor! Explican todo muy sencillo y fluido👌

  • @YvanVaroni
    @YvanVaroni Месяц назад +1

    Buenísima la explicación lo resolví allando la determinante y me dió -63
    Pero tengo una pregunta.
    ¿Cuál es tu rutina de antebrazo?

    • @ProfeLuisFelipe
      @ProfeLuisFelipe  29 дней назад +1

      Sobre todo uso mancuernas aunque también tengo un balde lleno de arroz con el que hago ejercicios y por ahí tengo algunos hand presser, así → ruclips.net/video/OETmdyyinsU/видео.html

  • @reymendiola7997
    @reymendiola7997 5 лет назад

    Excelente video Profesor Luis!! Recuerden que cada intercambio de filas genera un cambio de signo de la determinante

  • @IvanMachinM
    @IvanMachinM 3 года назад +2

    Excelente profesor

  • @LEON037MXCO
    @LEON037MXCO 6 лет назад +1

    Muchas gracias, has salvado mi examen de mañana!!!

  • @eduardodesantiago1514
    @eduardodesantiago1514 7 лет назад +2

    muchas gracias profe me sirvio mucho

  • @lizethmareca8992
    @lizethmareca8992 4 года назад +2

    Excelente explicación ❤

  • @hernandezchristopherjoshua7904
    @hernandezchristopherjoshua7904 4 года назад

    Muchas gracias por el video

  • @miguelslm
    @miguelslm 4 года назад +5

    3:22 DEFINCION LI Y LD

  • @Johmaz23
    @Johmaz23 Год назад

    broooo graciassssss 😭😭😭 al fin entendi

  • @davidestebanmoralesnustes2041
    @davidestebanmoralesnustes2041 6 лет назад +1

    que bien explicas!!!

  • @cephoneper3865
    @cephoneper3865 5 лет назад +1

    gracias te amo entendi todo

  • @jairoliveroscastillo5785
    @jairoliveroscastillo5785 4 года назад

    Muchas gracias profe

  • @yolanialvarado1469
    @yolanialvarado1469 2 года назад +3

    Good video, please do the English version soon!

  • @leonelp9593
    @leonelp9593 7 лет назад +3

    Que otro "Truco" puede haber aparte de la determinante de la matriz ?
    Hay algún Teorema o algo por el estilo ?
    Digo....para saber de ante mano si es LI o LD

    • @ProfeLuisFelipe
      @ProfeLuisFelipe  7 лет назад +6

      Por lo general por truco me refiero a hacer operaciones elementales para conseguir ceros y así calcular más fácil el determinante por Sarrus o Cofactores, también hay otras cosas aunque son muy obvias, como si hay más vectores que la dimensión del espacio o si el vector cero esta entre los vectores o si al menos dos de los vectores son paralelos

    • @leonelp9593
      @leonelp9593 7 лет назад +1

      Mate Profe Luis Felipe muchas gracias por la respuesta !
      Saludos

  • @loo2355
    @loo2355 4 года назад +1

    Hola, en otro canal vi un metodo para hacer esto que era colocar los vectores de manera horizontal en una matriz y triangular, las filas que quedaban nulas eran vectores LD, es esto correcto?
    Y en el minuto 11:38 para qué es necesario hacer el determinante? es un SCD, por lo tanto la solucion es solo la trivial y por lo tanto es LI

    • @ProfeLuisFelipe
      @ProfeLuisFelipe  4 года назад +1

      Cualquier cuenta que hagamos colocando vectores como columnas tiene otra cuenta equivalente considerándolos filas efectivamente, si alguna columna o fila queda con solo ceros el conjunto es LD, lo del determinante se basa en un teorema que básicamente dice: Si el determinante es cero los vectores que forman la matriz cuadrada son LD y si el determinante es cualquier otra numero diferente de cero entonces son LI, esto es lo que uso en el video aunque claro también uno podría solo interpretar la forma de la matriz y no tener ni necesidad de mencionarlos, son distintas aproximaciones al mismo problema, de todos modos en muchas partes de las matemáticas los determinantes y los conjuntos de matrices que cumplen alguna condición con sus determinantes son muy importante y por eso prefiero hacer énfasis en ellos. De hecho el determinante no cambia al trasponer una matriz, ósea cambiar filas por columnas y viceversa, por tanto todo lo de determinantes queda prácticamente igual considerando filas en vez de columnas también

    • @loo2355
      @loo2355 4 года назад +1

      @@ProfeLuisFelipe Gracias!

  • @kakashihatake3046
    @kakashihatake3046 4 года назад

    muchísimas gracias

  • @diegopaper1
    @diegopaper1 6 лет назад

    Gracias profe!

  • @gabrielsuarez4559
    @gabrielsuarez4559 5 лет назад +2

    Magnifico vidéo :DD

  • @martinreyes7891
    @martinreyes7891 6 лет назад

    UN LIKE Y MIL GRACIAS!!!

  • @cristinagaviria5014
    @cristinagaviria5014 7 лет назад +1

    buen video 😀

  • @rantash8381
    @rantash8381 8 месяцев назад

    una pregunta, puedes dar un ejemplo de cuando son dependientes lineales y la combinación lineal no trivial que los represente?

  • @Amatikaiya
    @Amatikaiya 2 месяца назад +1

    Por metodo de reduccón nesesito😢😢😢

  • @dopelinZzz
    @dopelinZzz 4 года назад +1

    Estas mamadisimo profe!

  • @rodolfomb7622
    @rodolfomb7622 Год назад

    Pregunta
    Sí al momento de hacer Gauss jordan en la matriz ¿tenemos que dejar en ceros tanto arriba como abajo de la diagonal de 1 o solamente hacer unos la diagonal y ceros por de bajo de ella?

  • @TheJusst
    @TheJusst 6 лет назад +5

    No mames contigo si aprendí :'D

  • @NotaFantasma393
    @NotaFantasma393 Год назад

    quisiera saber el porqué del minuto 5:21

  • @santoswero7568
    @santoswero7568 4 года назад +1

    El truco de sacar el determinante de la matriz para saber si es dependiente, funciona para las matrices de 2x2????

  • @panquequesenpaii8108
    @panquequesenpaii8108 6 лет назад +1

    una pregunta, si hay diferentes formas de saber si es o no es dependiente o independiente no seria la manera mas facil hacerlo sacando la determinante ? ya que es mas corta la operacion

    • @ProfeLuisFelipe
      @ProfeLuisFelipe  6 лет назад +1

      Calcular el determinante es fácil para algunas matrices y mas difícil para otras, de hecho conforme la matriz crece en tamaño la dificultad aumenta de manera exponencial, también hay que tener en cuenta que eso solo funciona cuando son n vectores en un espacio de dimensión n, si son menos que n la técnica del determinante no sirve porque la matriz que forman no es cuadrada
      .

    • @marianaguadalupetamayoteno6778
      @marianaguadalupetamayoteno6778 3 года назад

      @@ProfeLuisFelipe cree que me pueda ayudar en mi examen del viernes por fis es que no le entiendo nada a los espacios vectoriales por favor

  • @zuluagagiraldo3852
    @zuluagagiraldo3852 4 года назад

    El mejor

  • @dobrizhoffer7971
    @dobrizhoffer7971 4 года назад +2

    wow aprendí mas en 15 minutos que en todo un modulo de la u

  • @adrianhernandezhernandez5353
    @adrianhernandezhernandez5353 4 года назад

    Muy bien todo pero tengo una duda cuando dijiste que si en la determinante da numero positivo o negativo es vector independiente!? Porque anteriormente dijiste que si daba cero era independiente... es como que no entendi bien o no escuche bien porfa respondeme esa duda!!

  • @jairoc9033
    @jairoc9033 5 лет назад

    14:26 dijiste ultiplicar la F2 por un séptimo = 1 pero esta mal o no entendí bien esa parte

    • @ProfeLuisFelipe
      @ProfeLuisFelipe  5 лет назад

      Esa fila tiene dos cero y un siete, al multiplicar los ceros por 1/7 no cambia nada y sigue cero pero al multiplicar el siete obtenemos (1/7)*7=7/7=1 por eso dejo el uno en esa ubicación acá hay un video de multiplicación de una fracción por un entero ruclips.net/video/nuKfLxz8PXc/видео.html

  • @nathaliamelo6214
    @nathaliamelo6214 6 лет назад +5

    A mi me gusta más usar determinantes de una vez aunque se que no siempre se puede

    • @iFrankXnz
      @iFrankXnz 5 лет назад

      eso no me la se [ cuando el determinante es diferente de 0 que es ?? ]

  • @nidiamercedesacostadelgado4980
    @nidiamercedesacostadelgado4980 2 года назад

    Hola, el conjunto de vectores Sen ∅, cose∅ es Linealmente independiente???...

  • @luisjimenez1330
    @luisjimenez1330 4 года назад +1

    Muy buen video profesora. Pero tengo una duda con 2 problemas me podría ayudar por favor

  • @gustavoe.m5668
    @gustavoe.m5668 3 года назад +1

    Buen día, tengo una duda ¿Si me dan un espacio vectorial con operaciones +,* diferentes de las usuales, debo hacer el procedimiento con dichas operaciones definidas en ese campo o debo hacerlo con las operaciones usuales de adición y producto por escalar ? Gracias de antemano un saludo

    • @ProfeLuisFelipe
      @ProfeLuisFelipe  2 года назад

      Siento no haber visto esta pregunta antes pero no me apareció en notificaciones, a veces los espacios que se definen son completamente diferentes a lo que uno está acostumbrado, en ese caso ni necesidad de hacerse esa pregunta hay porque no tiene sentido tratar de imitar las operaciones comunes, a veces nos pueden dar espacios parecidos, como espacios de polinomios en que se puede hacer un paralelo a los espacios R^n de toda la vida, pero si uno está operando en un espacio diferente hay que ceñirse a esas nuevas reglas y nuevas operaciones, no a la "euclidias" es decir, no a las usuales, es su pregunta también habla de producto escalar, y eso es una cuestión diferente, incluso bajo un mismo conjunto de reglas de pueden definir distintos tipos de productos, métricas, hasta topologías aunque eso rara vez se habla en clases que no sean entre matemáticos o físicos, en general cuando uno da clases de ingeniería el producto punto queda sobreentendido por el contexto y no hay necesidad de mayores aclaraciones, si desea ir más allá debe estudiar nuevas opciones para definir la norma de un vector por ejemplo y a partir de ahí un montón de cosas que definen distancia y ortogonalidad, muchas cosas super divertidas! 👍

  • @christiandaniel6850
    @christiandaniel6850 3 года назад

    La regla de sarrus solo se puede aplicar para matrices 3*3? O sea si me piden determinar si los vectores son linealmente independiententes o dependientes y me dan cuatro vectores no los podría resolver por determinantes

    • @ProfeLuisFelipe
      @ProfeLuisFelipe  3 года назад +1

      Se puede resolver por cofactores que también usa determinantes, la regla de Sarrus solo es una forma nemotécnica de aplicar la definición de determinante en el caso especifico 3x3, si esta interesado en saberlo la definición es igual a la suma signada de todas los posibles productos de elementos de la matriz donde cada fila y cada columna participan exactamente una vez, con matrices pequeñas se puede calcular y así lo hacemos, pero la dificultad crece exponencialmente y resulta impráctico e imposible con una 50x50 por ejemplo

  • @miguelangelluisespinoza8649
    @miguelangelluisespinoza8649 4 года назад

    Hoy a las 5 profe, la Carnita asada con el Esteban!

  • @tomassoriagalvarro6293
    @tomassoriagalvarro6293 8 месяцев назад

    si lo hago siempre
    con el metodo de sacar el determinante,vos decis que esta bien ?

  • @miguelcasseres1301
    @miguelcasseres1301 Год назад

    Se puede resolver usando cramer?

  • @gustavovilloldo4370
    @gustavovilloldo4370 5 лет назад +1

    En el minuto 5:10 dices que si se obtiene la matriz Identidad, entonces los vectores son dependientes.
    En otro video (watch?v=_jzD0Khn7_s) en el minuto 6:22 (de ese otro video vuelvo a aclarar), dice que obteniendo la matriz identidad, los vectores son independientes.

    • @ProfeLuisFelipe
      @ProfeLuisFelipe  5 лет назад +3

      No, en el momento 4:47 unos pocos segundos antes digo efectivamente que si se obtiene la identidad son independientes, unos segundos después en el momento 4:53 borre el uno que aparece en la posición 3,3 de la matriz y lo remplacé por un cero, en el momento 5:06 con la matriz ya alterada, ahí si digo que se tienen vectores linealmente dependientes, todo pasa muy rápido pero creo que queda claro

    • @gustavovilloldo4370
      @gustavovilloldo4370 5 лет назад +2

      @@ProfeLuisFelipe Te pido mil disculpas, debí haber adelantado o algo y no vi que borrabas el 1 y lo reemplazabas. Está más que claro. Muchas gracias.

  • @josedavila6355
    @josedavila6355 Год назад

    ¿Los vectores (1,1,-2), (4,-2,-2) y (3,-9,6) son linealmente independientes? puedes hacerlo?

  • @AlexMartinez-nr4st
    @AlexMartinez-nr4st 3 года назад

    Profe da clases ´privadas?;)

  • @Momofarruko12
    @Momofarruko12 4 года назад

    Suponiendo que nos diera como resultado vectores LD, ¿Qué espacio vectorial generan? ¿Al vector 0?

  • @jhonbonilla7900
    @jhonbonilla7900 5 лет назад

    No hay algun método más corto o más fácil?

  • @juanfra1811
    @juanfra1811 6 лет назад

    Hola qué tal? Tengo una duda. Si el determinante da distinto de 0 quiere decir que el sistema es linealmente dependiente no? En el ejercicio da -63 pero después resulta que es linealmente independiente. Cuál hay que priorizar entonces? Gracias

    • @juanfra1811
      @juanfra1811 6 лет назад

      Volví a ver el vídeo y ya está, había entendido al revés. Like y suscripción, muchas gracias

    • @ProfeLuisFelipe
      @ProfeLuisFelipe  6 лет назад +2

      Si da cero son dependientes y si da distinto de cero son Independientes, mira este otro video ruclips.net/video/0e4OLImtO44/видео.html

    • @ProfeLuisFelipe
      @ProfeLuisFelipe  6 лет назад +1

      @@juanfra1811 Ah no me había dado cuenta que ya habías autorrespondido, bueno igual ya lo entendiste, gracias por la suscripción =^D

  • @andreinamonsalve7273
    @andreinamonsalve7273 3 года назад

    Pero dime la respuesta es independiente o dependiente?

  • @Leykys
    @Leykys 6 лет назад

    Espero me puedas responder! Mi examen es en 3 horas 😭😭😭 si te dan una matris de 3x2 o de 2x3 se puede intuir que son linealmente dependientes?

    • @Leykys
      @Leykys 6 лет назад

      Matriz* Perdón, dedazo

    • @ProfeLuisFelipe
      @ProfeLuisFelipe  6 лет назад +1

      si se consideran columna los vectores y forman una matriz 2x3 eso indicaría que son 3 vectores en un espacio de dimensión dos por tanto seguro son Linealmente Dependientes, si son dos vectores de dimensión 3 formando una matriz 2x3 entonces no se sabe aunque en el caso de solo dos vectores basta con ver que no sean múltiplos el uno del otro para saber que son linealmente independientes

  • @wilmarmorales2724
    @wilmarmorales2724 3 года назад

    buenos días,
    ¿Cómo se expresa el valor de convertir ese (-1) en uno positivo? no entendí ese paso... es decir f1----->-1f - f1esa es mi inquietud

  • @matiasdota9330
    @matiasdota9330 6 лет назад +2

    y si me dan una matriz de 3x4?

    • @ProfeLuisFelipe
      @ProfeLuisFelipe  6 лет назад +3

      Si la matriz es 3x4 y cada vector es una columna entonces serian 4 vectores de 3 componentes por lo tanto linealmente dependientes, en general en un espacio de dimensión n no pueden haber mas de n vectores linealmente independientes, si fuera una matriz 4x3 entonces habria que llevar la matriz a su forma escalonada y ver cuantos pivotes hay, si hay 3 son linealmente independientes si hay menos de 3 linealmente dependientes

    • @matiasdota9330
      @matiasdota9330 6 лет назад

      @@ProfeLuisFelipe muchas gracias!

  • @AlexMartinez-nr4st
    @AlexMartinez-nr4st 3 года назад

    Profe esta bien guapo

  • @JuanRamirez-cn6ju
    @JuanRamirez-cn6ju 4 года назад

    S = {(1,2,α,1),(α,1,2,3),(0, 1,μ,0)} y si tengo así como lo resolvería???

  • @tugfa3709
    @tugfa3709 5 лет назад

    Alguien sabe como se resuelve cuando no es homogeneo

  • @javii2192
    @javii2192 4 года назад

    los vectores no serían mas bien lineamente INDEPENDIENTES? Digo, mas que nada, porque la única combinación posible, para que los escalares por sus vectores den como resultante el vector nulo, es que todos sus escalares sean 0

  • @camiloafricano1942
    @camiloafricano1942 4 года назад

    la matriz esta mal, da -63 aunque no afecta el resultado de dependencia.

  • @juancamilopatiñocardona-y5r
    @juancamilopatiñocardona-y5r Год назад

    donde estan los ejemplos?

  • @luizcastillo1961
    @luizcastillo1961 5 лет назад

    Buen video, felizmente mi calculadora gráfica me lo resuelve solo :V

  • @angelcastillo8068
    @angelcastillo8068 5 лет назад

    se equivoco al poner la matriz identidad

  • @andresvasquez4724
    @andresvasquez4724 3 года назад

    Gracias RUclips. Ahora no podemos ver por inspección si el vídeo es útil guiándonos por el like ratio

    • @ProfeLuisFelipe
      @ProfeLuisFelipe  3 года назад

      2.8K/144

    • @andresvasquez4724
      @andresvasquez4724 3 года назад

      @@ProfeLuisFelipe Gracias de verdad. Igual ese día vi todo el vídeo de igual forma. Explicas muy bien!

  • @niaespeemichline3397
    @niaespeemichline3397 5 лет назад

    El felpon no se notaaaa ☹

  • @Andrez5465
    @Andrez5465 5 лет назад

    Mi tarea me quedó
    101
    01-1
    000
    Es dependiente? 🤔

    • @Rafael-es3go
      @Rafael-es3go 5 лет назад

      Sí, porque al tener una fila nula el determinante es 0

    • @iFrankXnz
      @iFrankXnz 5 лет назад +1

      pues si pendejo, que vergas no pones atención :u

  • @crisfelzampayo
    @crisfelzampayo 4 года назад

    hablas muy rapido

  • @ETXEVERRY
    @ETXEVERRY 3 года назад

    No sabe uno si pararle bolas a la explicaciòn del ejercico o al profesor.

  • @oscarfernandez9926
    @oscarfernandez9926 Год назад

    LASTIMA EL COLOR DEL BOLIGRAFO EMPLEADO EN EL PIZARON. NO SE VE NADA,

    • @thenestoreto9786
      @thenestoreto9786 7 месяцев назад

      He conocido ciegos que ven mejor que tú

  • @ezequielsilva6652
    @ezequielsilva6652 5 лет назад

    no se porque ningún docente no usa el método del " pivote " es mucho mas rápido que hacer todas estas cuentas que siempre es fácil confundirse.

  • @cesarseverino3459
    @cesarseverino3459 2 года назад

    Amigo explicas hasta las huevas realmente malo

  • @valentinherreraroldan812
    @valentinherreraroldan812 4 года назад

    Excelente explicación!! muchas gracias!.