@@IDONTKNOW-wn5mx ? Если ты что-то не понимаешь - то это непонимание чисто твоего субъективного мышления/взгляда. Теория групп, теория чисел, кардиналы и ординаты - это то что, как бы, даётся без осмысления и потом все учебное время + университет изучают одну алгебру (которая хороша только как базис и должна постоянно расширяться и дополняться в ходе обучения). Все мы имеем понимание о теории чисел и теории групп с дет.сада, хотя все кто преподают не имеют, к сожалению. Я рассуждаю не как простой обыватель, а как человек работавший в школе/лицее/техникуме.
Очень круто, то чего не хватало для полного понимания. Все по кирпичикам. До этого много читал про ординалы, интуитивно что-то понятно, но очень многое было не очевидно. Остроумное обобщение натуральных чисел, построенное на простых и непротиворечивых кирпичиках теории множеств, и открывает сразу новые горизонты. Такой прорыв от античного понимания чисел, один из наиболее значительных в математике. (наверное, все это изучают на первых курсах или даже в старших классах мат-школ, но этот видеокурс просто золото для интересующихся)
@@reisedurchdiemathe остается только мечтать о контенте такого формата и качества на другие не менее интересные темы, в которых "с нуля" по википедии и доступной литературе очень сложно разобраться. например теория групп, теория категорий, общая топология, разные другие разделы общей алгебры. теория множеств, кардинальные числа. всё это можно урывками как-то понять, кусками, где-то интуитивно, где-то неправильно, это как учить иностранный язык по иностранному же толковому словарю, без какой-либо базы, только и словарь неполный и многие статьи просто ссылаются друг на друга и предполагают какую-то "очевидную" базовую основу знаний, которую очень сложно понять извне, приходится буквально додумываться и догадываться/докапываться до многих вещей, и которая в каждой статье разная, где-то уровня 1 курса мат-школы, а где-то и уровня аспиранта.
@@reisedurchdiemathe в Вашем изложении как раз промежуточный вариант между форматом для совсем далеких от контекста зрителей (делить на ноль МОЖНО?! извлекаем корень из -1!) и специфическим с предполагаемой базой высшего матобразования - вроде знаменитого курса лекций Романа Михайлова, где после десятка прослушиваний курса и сотни часов копания в википедии по ключевым словам можно где-то здесь и там уже интуитивно приблизительно понимать отдельные части... или так начинает казаться по меньшей мере) так что огромное спасибо за работу, очень надеюсь порадуете ещё таким систематическим изложением интересных тем!
отмечу ещё забавное совпадение, буквально в день выхода первой части разбора я независимо наткнулся где-то на эту проблему (вроде из комментариев к статье на Хабре) и погрузился минут на 40 в википедию, - "непротиворечивость арифметики Пеано, Гёдель о неполноте, нерешаемость разбираемой теоремы в Пеано, сама теорема - достаточно простая в формулировке, но достаточно неинтуитивная.. какая-то связь с ординалами в доказательстве, совсем непонятная.. (ссылки на научную публикацию).. с ординалами вроде доказательство очевидно, а в Пеано нерешаемо - непонятно! наверное, что-то очень хитрое и запутанное.." и вот вечером открываю ютуб и сразу вижу ролик именно про это. и вот сейчас под конец третьей части стало почти очевидно, как это должно работать, как паззл сложился. повторюсь, это очень круто для любителей-энтузиастов, которые не имеют доступа к системному образованию в области, но имеют большой интерес. спасибо за разбор и в предвкушении новых!)
множества всех ординалов не существует (вроде я даже про это говорил), т.к. если бы оно было, у него бы нашелся супремум и, следовательно, нашелся бы еще бОльший ординал, чем все ординалы (аналог парадокса Расселла). Если речь только про ординалы меньше epsilon0, то конечно оно счетное.
К самому интересному перешли, большое спасибо за такие лекции
Огонь!! //Я вообще за то чтобы это дет.саду давали// спасибо большое
жалко твоих детей
@@IDONTKNOW-wn5mx ? Если ты что-то не понимаешь - то это непонимание чисто твоего субъективного мышления/взгляда. Теория групп, теория чисел, кардиналы и ординаты - это то что, как бы, даётся без осмысления и потом все учебное время + университет изучают одну алгебру (которая хороша только как базис и должна постоянно расширяться и дополняться в ходе обучения). Все мы имеем понимание о теории чисел и теории групп с дет.сада, хотя все кто преподают не имеют, к сожалению.
Я рассуждаю не как простой обыватель, а как человек работавший в школе/лицее/техникуме.
Воспитатель: Дадим строгие определения...
Дети:
Воспитатель: что случилось?
Дети: ааа-аа определения СТРОГИЕ! бааа-аа!...
Очень круто, то чего не хватало для полного понимания. Все по кирпичикам. До этого много читал про ординалы, интуитивно что-то понятно, но очень многое было не очевидно. Остроумное обобщение натуральных чисел, построенное на простых и непротиворечивых кирпичиках теории множеств, и открывает сразу новые горизонты. Такой прорыв от античного понимания чисел, один из наиболее значительных в математике. (наверное, все это изучают на первых курсах или даже в старших классах мат-школ, но этот видеокурс просто золото для интересующихся)
к сожалению, мало где изучают, гораздо меньше где, чем комплексные числа
@@reisedurchdiemathe остается только мечтать о контенте такого формата и качества на другие не менее интересные темы, в которых "с нуля" по википедии и доступной литературе очень сложно разобраться. например теория групп, теория категорий, общая топология, разные другие разделы общей алгебры. теория множеств, кардинальные числа. всё это можно урывками как-то понять, кусками, где-то интуитивно, где-то неправильно, это как учить иностранный язык по иностранному же толковому словарю, без какой-либо базы, только и словарь неполный и многие статьи просто ссылаются друг на друга и предполагают какую-то "очевидную" базовую основу знаний, которую очень сложно понять извне, приходится буквально додумываться и догадываться/докапываться до многих вещей, и которая в каждой статье разная, где-то уровня 1 курса мат-школы, а где-то и уровня аспиранта.
@@reisedurchdiemathe в Вашем изложении как раз промежуточный вариант между форматом для совсем далеких от контекста зрителей (делить на ноль МОЖНО?! извлекаем корень из -1!) и специфическим с предполагаемой базой высшего матобразования - вроде знаменитого курса лекций Романа Михайлова, где после десятка прослушиваний курса и сотни часов копания в википедии по ключевым словам можно где-то здесь и там уже интуитивно приблизительно понимать отдельные части... или так начинает казаться по меньшей мере) так что огромное спасибо за работу, очень надеюсь порадуете ещё таким систематическим изложением интересных тем!
@@lagduck2209 Спасибо! Но вы дождитесь пятой серии. Возможно, подкорректируете мнение ;)
отмечу ещё забавное совпадение, буквально в день выхода первой части разбора я независимо наткнулся где-то на эту проблему (вроде из комментариев к статье на Хабре) и погрузился минут на 40 в википедию, - "непротиворечивость арифметики Пеано, Гёдель о неполноте, нерешаемость разбираемой теоремы в Пеано, сама теорема - достаточно простая в формулировке, но достаточно неинтуитивная.. какая-то связь с ординалами в доказательстве, совсем непонятная.. (ссылки на научную публикацию).. с ординалами вроде доказательство очевидно, а в Пеано нерешаемо - непонятно! наверное, что-то очень хитрое и запутанное.." и вот вечером открываю ютуб и сразу вижу ролик именно про это. и вот сейчас под конец третьей части стало почти очевидно, как это должно работать, как паззл сложился. повторюсь, это очень круто для любителей-энтузиастов, которые не имеют доступа к системному образованию в области, но имеют большой интерес. спасибо за разбор и в предвкушении новых!)
Спасибо большое за интересные лекции!
Спасибо
Господи, как интересно 🙈🥸
Я может ерунду спрашиваю, но множество всех ординалов это счётное или несчётное множество?
множества всех ординалов не существует (вроде я даже про это говорил), т.к. если бы оно было, у него бы нашелся супремум и, следовательно, нашелся бы еще бОльший ординал, чем все ординалы (аналог парадокса Расселла). Если речь только про ординалы меньше epsilon0, то конечно оно счетное.
Чем теорема гудстейна отличается от рекурсивных функции в теории вычислимости
Спасибо за лекцию.
Бывает, что фамилия немецкая а математик... на сей раз венгерский (Янош Лаёш дали при крещении).
Да, и впрямь. Тогда все в порядке) не только немцы)
умножение не коммутативно тоже?(вроде на видео не было)
да, конечно. 2 x omega = omega, но omega x 2 = omega+omega>omega
ничего непонятно, местами интересно
В этот раз кот спрятался лучше, но все равно следил за мной всю лекцию
Это стеб?
В каком смысле?
Это математика, добро пожаловать
Да.