J'étais très bon en maths (niveau math sup), mais depuis ma retraite, et du haut de mes quasi 70 piges, je continue à suivre vos vidéos pour maintenir mon cerveau en état... Merci pour votre aide à rafermir ma cervelle. Cela m'aide aussi pour le soutien scolaire que je pratique du CM2 à la 3eme ! Vous etes un super prof !
merci bien tu explique tellement bien mais bon je connaissais déjà à travers d'autre vidéo mais tu explique mieux je trouve, et puis merci pour les exo : f(x) = ln(2-7x) existe si et seulement si 2-7x > 0 alors on a : 7x > 2 x > 2/7 on ne le change que si on divise par un nombre négatif hors c'est pas le cas. Df = ] 2/7;+inf [ g(x) = ln(x-3) + ln(2x-1) Pareil, ici x-3 > 0 ET 2x-1 > 0 ; alors on a : x > 3 ET 2x > 1 x > 3 ET x > 1/2 Par conséquent on remarque que qu'il doit être à la fois strictement supérieur à 3 et 1/2 donc l'ensemble de définition de g(x) est : Dg = ] 3;+inf [ Encore merci pour les exos
aujourd'hui il y a de la couleur partout au tableau. beaucoup de changement dans la forme et personnellement je trouve que c'est cool. ça gagne encore en clarté et une couleur pour chaque chose. les exemples sont bien trouvés pour présenter un peu ce que l'on pourrait avoir besoin et comprendre certaines notions. bonne idée le dernier exemple car il nécessite l'utilisation d'un tableau de signe. voilà de quoi devenir le soldat des mathématiques. 😁😉 on n'oublie pas la bonne ambiance et les explications du professeur. 😃👍 bon ce n'est pas le tout mais il y a 2 exos à faire... à plus tard donc.
si u est une fonction dérivable : f = ln(u) est définie et dérivable que là où u est strictement positive, idem d'ailleurs pour g = sqrt(u) qui elle est seulement définie mais pas dérivable là où u s'annule. on aura alors f'= u'/u et g' = u'/ (2*sqrt(u))
Bonjour, Excellent, comme toujours :) En revanche, attention à un petit truc sur l'exercice de fin, même si la consigne semble évidente, elle est cachée par les suggestions vidéos de la fin ;)
Y'a aussi U et U' sont dans un bateau. U tombe à l'eau. Que fait U' ? Réponse : il dérive ! OU C'est l'histoire d'un type qui rentre dans un bar et qui commende sin Pi/6...
Ce serait cool de faire l'étude du domaine de définition de f(x)=ln(ln(ln...(ln(x))) (une infinité de ln). On voit un patern qui se crée : pour ln(x), x>0, pour ln(ln(x)), x>1, pour ln(ln(ln(x))), x>e, pour ln(ln(ln(ln(x)))), x>e^e, donc après on conclu que ln(ln(ln...(ln(x))) existe si x>e^(e^(e^...(e))) qui diverge donc f(x) n'existe pas 😂
J'ai une question pour la 3e et 4e fonction. Prenons la 3e. F(x)=ln(x-4) + ln(x-7) = ln((x-4)×(x-7)) = ln(x^2 -11x +28) x^2 -11x +28 admet 4 et 7 comme racines et est positif pour x7. L'ensemble de definition pourrait être ]-inf;4[+]7;+inf[ Mais ceci est contradictoire par rapport au résultat si on laisse les 2 ln séparés... De la même manière, ln(-x^2+5x-6)=ln((2-x)×(x-3))=ln(2-x) + ln(x-3) Là on est positif pour x3 ... l'ensemble de definition est l'ensemble vide ...ce qui est aussi contradictoire... Où est l'erreur ?
Mais ceci est contradictoire par rapport au résultat si on laisse les 2 ln séparés..." pour que les 2 log existent en même temps, il faut, initialement, que x-4 >0 ET x-7>0 donc finalement x>7. On ne peut faire la 'fusion' que si les 2 logs existent déjà, donc que si x>7. Domaine ]7;+inf[ Si on partait de ln(x^2 -11x +28) ça ne serait pas pareil. Ln(a*b) est une chose, ln(a)*ln(b) n'égale ln(a*b) que quand ln(a) existe ET ln(b) existe. Si on 'imagine' ln(-5)+ln(-2) on aura ln(10) sauf que ln(-5) ln(-2) n'existent pas, ln(10) existe (et vaut ln(+5)+ln(+2)).
@@Photoss73 oui bien sûr, la dessus on est d'accord. Ce qui m'étonne pour ainsi dire, c'est que suivant qu'on aille de ln(a×b) à ln(a)+ln(b) ou de ln(a)+ln(b) à ln(a×b) on obtient des résultats différents. Pour la 3e fonction, si on avait au départ le ln avec le polynôme, on pourrait aisément scinder le ln en deux. L'ensemble de definition du depart differe de l'ensemble à l'arrivée. On perd le ]-inf;4[
@@LaurentMaison La fonction de départ donne le domaine de définition: ln(a) + ln(b) nécessite que a> 0 et b > 0 On peut ensuite transformer en ln(a*b) sans souci, puisque cette transformation est valable pour tout a et b positifs strictement: *ln(a*b) = ln(a) + ln(b) si (et seulement si) a > 0 et b > 0.* Mais dans l'autre cas: ln(a*b) nécessite que a et b soient tous deux positifs strictement, ou tous deux négatifs strictement (a*b > 0) On ne peut plus transformer ln(a*b) en ln(a) + ln(b), car a et b ne sont pas forcément strictement positifs. On n'a plus ln(a*b) = ln(a) + ln(b). Par contre, si "a < 0 et b < 0" est une condition posée a priori: ln(a*b) = ln(-a) + ln(-b) Si c'est le ln() qui vous perturbe, faites la même chose avec sqr(a*b). sqr(a*b) = sqr(a)*sqr(b) si et seulement si a et b positifs. Sinon, sqr(a*b) sqr(a) * sqr(b) ex: sqr(-4 * -9) sqr(-4) * sqr(-9) forcément ... On ne peut passer d'une expression à l'autre que si les conditions sont respectées pour effectuer cette transformation, et non pas "toujours". ================== Globalement, en partant de ln(a*b), on a: ln(a*b) = ln(|a|) + ln(|b|) .. si a et b tous deux négatifs ou tous deux positifs. Cette condition doit être respectée et conservée au long des transformations, qui ne peuvent pas changer le domaine de définition initial. Mais si on part dans l'autre sens, on n'a plus l'égalité: ln(|a|) + ln(|b|) ln(a*b) car la première expression accepte a > 0 et b < 0 par exemple, pas la seconde. On a : ln(|a|) + ln(|b|) = ln(|a*b|)
L'infini n'est pas un nombre. C'est une représentation de la continuité des nombres sans jamais s'arrêter. Les mathématiciens auraient pu prendre des points de suspension pour dire que ça ne s'arrête pas, mais sans doute trop de confusion avec les suites voire les multiplications... Ensuite on peut voir le crochet fermé comme limitant l'ensemble de définition à ce qu'il y a juste après ou avant selon si c'est la borne gauche ou droite, exemple : [3;infini] ça voudrait dire que tu inclus le 3 de l'ensemble de définition mais que tu exclus tout ce qu'il y a avant (nbs négatifs jusqu'à 3). Et que tu 'limites l'ensemble de définition à l'infini positif' en excluant ce qui vient après... mais ça ne s'arrête jamais, donc tu ne peux pas utiliser une borne fermée. J'espère que l'explication est assez claire
Pour que ln(x + 3) existe il faut que x + 3 > 0 donc que x > (-3) . Pour que ln(2 - x) existe il faut que 2 - x > 0 donc que (-1)x > (-2) donc que x < (-2)/(-1) . Pour que ln(x - 4) existe il faut que x - 4 > 0 donc que x > 4 . Pour que ln(x - 7) existe il faut que x - 7 > 0 donc que x > 7 . Ce qui est strictement supérieur à sept est forcément strictement supérieur à quatre. La réciproque n'est pas vraie, donc pour que ln(x - 4) + ln(x - 7) existe il faut que x > 7 . -x² + 5x - 6 = (-1)x² + 5x + (-6) . Le discriminant est 5² - 4 * (-1) * (-6) = 25 - 24 = 1 . La racine carrée du discriminant est un. Cette équation du second degré s'annule si x = ((-5) - 1) / (2 * (-1)) = ((-5) - 1)/(-2) = 3 et si x = ((-5) + 1)/(-2) = 2 . Le coefficient dominant est négatif. Donc si x > 3 alors -x² + 5x - 6 < 0 . Si x < 2 alors -x² + 5x - 6 < 0 . Le domaine de définition de f(x) est ](-3) ; +∞[ . Le domaine de définition de g(x) est ]-∞ ; 2[ . Le domaine de définition de h(x) est ]7 ; +∞[ . Le domaine de définition de i(x) est ]2 ; 3[ .
@@marcleroquais8619 Oui mais en multipliant/divisant deux fois par un nombre negatif, le sens de l'inégalité revient à celui de départ. Par contre il aurait fallu changer le sens de l'inégalité à la ligne d'avant : -7x > -2 x < -2/-7 x < 2/7
J'étais très bon en maths (niveau math sup), mais depuis ma retraite, et du haut de mes quasi 70 piges, je continue à suivre vos vidéos pour maintenir mon cerveau en état... Merci pour votre aide à rafermir ma cervelle. Cela m'aide aussi pour le soutien scolaire que je pratique du CM2 à la 3eme ! Vous etes un super prof !
Votre bonne humeur est excellente, merci monsieur
Merci pour ce message 😊
Que Dieu vous bénisse je comprends même en étant moins concentré c'est formidable ❤
merci bien tu explique tellement bien mais bon je connaissais déjà à travers d'autre vidéo mais tu explique mieux je trouve, et puis merci pour les exo :
f(x) = ln(2-7x) existe si et seulement si 2-7x > 0 alors on a :
7x > 2
x > 2/7 on ne le change que si on divise par un nombre négatif hors c'est pas le cas.
Df = ] 2/7;+inf [
g(x) = ln(x-3) + ln(2x-1)
Pareil, ici x-3 > 0 ET 2x-1 > 0 ; alors on a :
x > 3 ET 2x > 1
x > 3 ET x > 1/2 Par conséquent on remarque que qu'il doit être à la fois strictement supérieur à 3 et 1/2 donc l'ensemble de définition de g(x) est : Dg = ] 3;+inf [
Encore merci pour les exos
La 4 ème ligne, c'est -7x > -2 puis on divise par un nombre négatif (-7) et ça change le sens de l'inégalité donc x < 2/7
Donc Df = ] -inf ; 2/7[
aujourd'hui il y a de la couleur partout au tableau. beaucoup de changement dans la forme et personnellement je trouve que c'est cool.
ça gagne encore en clarté et une couleur pour chaque chose.
les exemples sont bien trouvés pour présenter un peu ce que l'on pourrait avoir besoin et comprendre certaines notions. bonne idée le dernier exemple car il nécessite l'utilisation d'un tableau de signe.
voilà de quoi devenir le soldat des mathématiques. 😁😉
on n'oublie pas la bonne ambiance et les explications du professeur. 😃👍
bon ce n'est pas le tout mais il y a 2 exos à faire... à plus tard donc.
Merci pour ce retour complet et très plaisant à lire 😊
@@hedacademy de rien. avec plaisir. je viens de déposer les réponses à l'exo final. bon contrôle. 😁😉
si u est une fonction dérivable : f = ln(u) est définie et dérivable que là où u est strictement positive, idem d'ailleurs pour g = sqrt(u) qui elle est seulement définie mais pas dérivable là où u s'annule.
on aura alors f'= u'/u et g' = u'/ (2*sqrt(u))
génial, à mon âge avancé, ça remu pas mal mes neurones!!!
Merci je commence à comprendre les logarithme je fais un vrai blocage dessus 😅
Trop bien 🤩
Mon prof de Math favoris 👍mais que se passerait il si c'était dans C et non dans R avec un discriminant négatif ?
merci chef
f(x) = ln(2 - 7x) => 2 - 7x > 0 => 7x < 2 => x < 2/7 => ]-∞, 2/7[
g(x) = ln(x - 3) + ln(2x - 1) => x > 3 et x > 1/2 => ]3, +∞[
Vous pouvez faire des vidéos sur les fractions rationnelles
Bonjour,
Excellent, comme toujours :)
En revanche, attention à un petit truc sur l'exercice de fin, même si la consigne semble évidente, elle est cachée par les suggestions vidéos de la fin ;)
Merci pour ce retour, j’y penserai à l’avenir 😉
La blague classique : logarithme et exponentielle vont au resto. Qui paye ?
C'est exponentielle. Car logarithme ne paie rien...(népérien)☺
Y'a aussi U et U' sont dans un bateau. U tombe à l'eau. Que fait U' ? Réponse : il dérive !
OU
C'est l'histoire d'un type qui rentre dans un bar et qui commende sin Pi/6...
Merci 🎉
Merci pour vos vidéos ! Serait-il possible d'avoir des liens de vidéos sur les suites en Terminale merci d'avance 👍🏼
Bonjour Monsieur, offrez vous des cours personalisés svp?
2:01 : "Je pars de -3 et je m'arrête à +∞" ! Aller aller, le premier qui s'arrête a gagné 😄
Ce serait cool de faire l'étude du domaine de définition de f(x)=ln(ln(ln...(ln(x))) (une infinité de ln). On voit un patern qui se crée :
pour ln(x), x>0,
pour ln(ln(x)), x>1,
pour ln(ln(ln(x))), x>e,
pour ln(ln(ln(ln(x)))), x>e^e,
donc après on conclu que ln(ln(ln...(ln(x))) existe si x>e^(e^(e^...(e))) qui diverge donc f(x) n'existe pas 😂
The best !
J'ai une question pour la 3e et 4e fonction. Prenons la 3e.
F(x)=ln(x-4) + ln(x-7) = ln((x-4)×(x-7)) = ln(x^2 -11x +28)
x^2 -11x +28 admet 4 et 7 comme racines et est positif pour x7.
L'ensemble de definition pourrait être ]-inf;4[+]7;+inf[
Mais ceci est contradictoire par rapport au résultat si on laisse les 2 ln séparés...
De la même manière, ln(-x^2+5x-6)=ln((2-x)×(x-3))=ln(2-x) + ln(x-3)
Là on est positif pour x3 ... l'ensemble de definition est l'ensemble vide ...ce qui est aussi contradictoire...
Où est l'erreur ?
Mais ceci est contradictoire par rapport au résultat si on laisse les 2 ln séparés..."
pour que les 2 log existent en même temps, il faut, initialement, que x-4 >0 ET x-7>0 donc finalement x>7. On ne peut faire la 'fusion' que si les 2 logs existent déjà, donc que si x>7. Domaine ]7;+inf[
Si on partait de ln(x^2 -11x +28) ça ne serait pas pareil. Ln(a*b) est une chose, ln(a)*ln(b) n'égale ln(a*b) que quand ln(a) existe ET ln(b) existe.
Si on 'imagine' ln(-5)+ln(-2) on aura ln(10) sauf que ln(-5) ln(-2) n'existent pas, ln(10) existe (et vaut ln(+5)+ln(+2)).
@@Photoss73 oui bien sûr, la dessus on est d'accord. Ce qui m'étonne pour ainsi dire, c'est que suivant qu'on aille de ln(a×b) à ln(a)+ln(b) ou de ln(a)+ln(b) à ln(a×b) on obtient des résultats différents.
Pour la 3e fonction, si on avait au départ le ln avec le polynôme, on pourrait aisément scinder le ln en deux. L'ensemble de definition du depart differe de l'ensemble à l'arrivée. On perd le ]-inf;4[
@@LaurentMaison La fonction de départ donne le domaine de définition:
ln(a) + ln(b) nécessite que a> 0 et b > 0
On peut ensuite transformer en ln(a*b) sans souci, puisque cette transformation est valable pour tout a et b positifs strictement:
*ln(a*b) = ln(a) + ln(b) si (et seulement si) a > 0 et b > 0.*
Mais dans l'autre cas:
ln(a*b) nécessite que a et b soient tous deux positifs strictement, ou tous deux négatifs strictement (a*b > 0)
On ne peut plus transformer ln(a*b) en ln(a) + ln(b), car a et b ne sont pas forcément strictement positifs.
On n'a plus ln(a*b) = ln(a) + ln(b).
Par contre, si "a < 0 et b < 0" est une condition posée a priori:
ln(a*b) = ln(-a) + ln(-b)
Si c'est le ln() qui vous perturbe, faites la même chose avec sqr(a*b).
sqr(a*b) = sqr(a)*sqr(b) si et seulement si a et b positifs.
Sinon, sqr(a*b) sqr(a) * sqr(b)
ex: sqr(-4 * -9) sqr(-4) * sqr(-9) forcément ...
On ne peut passer d'une expression à l'autre que si les conditions sont respectées pour effectuer cette transformation, et non pas "toujours".
==================
Globalement, en partant de ln(a*b), on a:
ln(a*b) = ln(|a|) + ln(|b|) .. si a et b tous deux négatifs ou tous deux positifs. Cette condition doit être respectée et conservée au long des transformations, qui ne peuvent pas changer le domaine de définition initial.
Mais si on part dans l'autre sens, on n'a plus l'égalité:
ln(|a|) + ln(|b|) ln(a*b) car la première expression accepte a > 0 et b < 0 par exemple, pas la seconde.
On a :
ln(|a|) + ln(|b|) = ln(|a*b|)
Pourquoi ne prend-on pas les infinis dans l'ensemble de déf ?
L'infini n'est pas un nombre.
C'est une représentation de la continuité des nombres sans jamais s'arrêter.
Les mathématiciens auraient pu prendre des points de suspension pour dire que ça ne s'arrête pas, mais sans doute trop de confusion avec les suites voire les multiplications...
Ensuite on peut voir le crochet fermé comme limitant l'ensemble de définition à ce qu'il y a juste après ou avant selon si c'est la borne gauche ou droite, exemple :
[3;infini] ça voudrait dire que tu inclus le 3 de l'ensemble de définition mais que tu exclus tout ce qu'il y a avant (nbs négatifs jusqu'à 3).
Et que tu 'limites l'ensemble de définition à l'infini positif' en excluant ce qui vient après... mais ça ne s'arrête jamais, donc tu ne peux pas utiliser une borne fermée.
J'espère que l'explication est assez claire
1) Df=]-oo;2/7[
2) Dg=]3;+oo[
Pour que ln(x + 3) existe il faut que x + 3 > 0 donc que x > (-3) .
Pour que ln(2 - x) existe il faut que 2 - x > 0 donc que (-1)x > (-2) donc que x < (-2)/(-1) .
Pour que ln(x - 4) existe il faut que x - 4 > 0 donc que x > 4 .
Pour que ln(x - 7) existe il faut que x - 7 > 0 donc que x > 7 .
Ce qui est strictement supérieur à sept est forcément strictement supérieur à quatre. La réciproque n'est pas vraie, donc pour que ln(x - 4) + ln(x - 7) existe il faut que x > 7 .
-x² + 5x - 6 = (-1)x² + 5x + (-6) .
Le discriminant est 5² - 4 * (-1) * (-6) = 25 - 24 = 1 . La racine carrée du discriminant est un.
Cette équation du second degré s'annule si x = ((-5) - 1) / (2 * (-1)) = ((-5) - 1)/(-2) = 3 et si x = ((-5) + 1)/(-2) = 2 .
Le coefficient dominant est négatif.
Donc si x > 3 alors -x² + 5x - 6 < 0 .
Si x < 2 alors -x² + 5x - 6 < 0 .
Le domaine de définition de f(x) est ](-3) ; +∞[ .
Le domaine de définition de g(x) est ]-∞ ; 2[ .
Le domaine de définition de h(x) est ]7 ; +∞[ .
Le domaine de définition de i(x) est ]2 ; 3[ .
ln(ln(x)) c'est "analogue", y = ln(x) -> ln(y)
"Pour avoir le droit d'entrer dans ln, il faut être positif...."
Dis comme ça, ça fait très cochon, non ? Lol.
Ahhhh ln et les garçons ...
Vous avez embelli ma journée :-) !
Que veux-tu, elle est n’éxigente
f(x) = ln (2 - 7x)
2-7x > 0
-7x > -2
x > -2/-7
x < 2/7
Df = ] -~ ; 2/7[
g(x) = ln(x-3) + ln (2x-1)
x-3 > 0 et 2x-1 > 0
x>3 et 2x > 1
x>3 et x > 1/2
Dg = ]3;+~[
Df=]2/7;+~[ Dg=]3;+~[
-2/-7 et 2/7 sont la même chose, le signe ne change pas. Ou alors me trompe-je?
@@tupismon divise par un nombre négatif on change le sens de l'inégalité 👍
@@marcleroquais8619 Oui mais en multipliant/divisant deux fois par un nombre negatif, le sens de l'inégalité revient à celui de départ.
Par contre il aurait fallu changer le sens de l'inégalité à la ligne d'avant :
-7x > -2
x < -2/-7
x < 2/7