Видео

わかりやすすぎました、ありがとうございました

イメージがつかめました。ありがとうございます

理解が深まりました。 ありがとうございます。

こんなことなんですね。やさしい。信じられん。

まさに、絡まった糸を一つ一つをほぐしていくような面白さ、達成感があります。自然そのもの、アインシュタイン、野沢先生、最高に感謝です。

めっちゃ分かりやすい

m India'

"A graphical derivation of the Legendre Transform" by Sam Kennerly (12 April 2011) and "Making sense of the Legendre transform" by Zia, Redish & McKay, American Journal of Physics, vol. 77, (7), July 2009 present enlightening discussions on the Legendre Transform.

エキスが見事に濃縮されてました。でも、発案者は良く、こんな事を思いつきましたね。

素晴らしい解説です。

じっくりと何回も聞きたくなります。本当に貴重な説明です。

ベクトル空間の基底を変換した時、成分表示は基底変換とは逆向きに変換する。つまり、成分変換は基底変換とは反対に変化するから、(成分をベクトルと同一視する時)ベクトル空間の要素を反変ベクトルと呼ぶのでした。反変ベクトルの方は、多様体論などでは接ベクトルと呼ばれていますし、 力学などでは単にベクトル場と呼べば反変ベクトルのことを指します。 共変ベクトルの方はというと、 多様体論などでは余接ベクトルと呼ばれています。 これは、接ベクトルの「双対空間」になっているためです。 また、微分形式は共変ベクトル（を含む概念）です。 テンソル解析や微分幾何では、反変成分と共変成分を縮約して変換に不変な対象を構成することは常套手段である。岩堀長慶 著では テンソル概念をいきなり成分の変換則によらず 線型条件を満たす一次形式(共変ベクトル)・双一次形式(二階の共変テンソル)や線型作用素の形から概念の導入をしているのでわかり易い。微分形式とは共変ベクトル場や共変テンソル場の別名に過ぎないとのこと。

著書のカスタマーレビューにも書かせて頂きましたが(ojisan7というのが私です)、テンソルの解釈が、根本的に間違えているのでは。。。失礼ですが、そもそも、 この動画の配信者はテンソルの概念を理解していないように見受けられます。テンソルは数学的に抽象的な概念ですが、物理では、ベクトルと同様に、座標系に 依存しない具体的な物理量なのです。「ベクトルをベクトルに変換する」作用がテンソルの本質ではありません。「ベクトルをベクトルに変換する」作用なんて ものは必要がなく、テンソル単独で存在できる物理量です。テンソル（ベクトルを含む）は、本来、テンソル積で表現される量です。数ベクトルやテンソルの成分 のように、行列や添え字で表記されたものを、テンソルだと解釈する勘違いが多いのも残念ですが、2階のテンソルを行列表現することは、間違いではありません。 というか、行列は単なる表記であり、一般にはそれに線形写像としての表現を与えるのです。著者は行列の積とテンソルの積を混同しており、その理解も間違って います。行列の積は一次変換の積ですが、テンソルの表現では、テンソル積の縮約です。このような観点からすれば、テンソル積は行列の積を含み（強いて言えば、 行列は2階の(1,1)混合テンソルです）、行列よりも更に、一般的な概念なのです。テンソルを図解等で理解すること自体は悪くありませんが、視聴者を誤った理解に 導く危険があります。数学や物理で、最も重要なことは、正確な定義と、厳密性です。 やはり、この手の説明は、理学部の物理学科や数学科を卒業した人の説明を聞かれた方がよいのではないでしょうか。添え字を操作するテンソル計算は、テンソルを 理解するための必要条件ですが、十分条件ではありません。直観による生半可な理解ではなく、幾何学的な内容を正しく理解することが大切です。

難しいですがなんとなくわかった気がしました(特に傾きaをf,g,xで表現するところ)。 ありがとうございます！ ただ、式を立てればわかるけど、直感的にはパッとわからなかったところもあるので自分なりの解釈(イメージ)をおいておきます。 序盤の　Δ?/x=Δa　のところは自分的には x で割らないほうが直感的で、ちょっと式を書き換えると Δ？= ｛a(x+dx) - a(x)｝・x なんだけど、x ≠ 0 なら右辺を展開したときに第一項にだけ x+dx にしても平気なので(ガバだけどイメージなのでw) Δ？= a(x+dx)×(x+dx) - a(x)×(x) これって右辺はどちらの項も傾き×座標なのでこれはＹ軸切片(+同じ定数)なのでその差である　Δ？　は切片の変化を意味していて、符号に関しては多分都合がいい符号を取ればいいだけだからってイメージしました。 ルジャンドル変換に関しては私が何冊か本を読んでも、説明がややこしくてあまりわかっていなかったのですが、少し理解が進んだ気がします。ありがとうございました！

わかりやすい！

回転対称性か！

その本質は高校生にでもわかる物だが、此れが現代の物理学を創った土台である。 野澤先生のご講義は、本当に核心部をわかりやすく言及されて居て、こんなに素晴らしい講義を他で見たことは無い。ああ、これが一般人に見る機会を与えられたら、一般人の知的レベルは格段に向上すると信ずる。

申し訳ないですが、あなたの動画の方法は甚だ分かりにくいです。 その原因は、式や図がいきなり現れることに原因があります。 これでは自分で本で学習するときのプロセスと同じです。 しかも、それよりも状況は悪いです。 というのは、そちらが音声だけで図に書かれた文字などを言ので、こちらはそれがどのことかすぐには分からず、それを探すのに必死になります。 これは、本を読みながら自分のペースで図を読み解いていく作業よりヒドイです。 やはり、教師が板書しながら説明する動作そのものが、内容を理解していく上で必要だと、あなたの動画を見て分かりました。

最初のほうで、図を描いてみると直ちに傾きの変化分ΔａとΔ？の関係が分かるとおっしゃるが、そこをもっと丁寧に説明してくれないと分かりません。そもそもいきなり現れた図に対しての説明がないのも不親切です。

テンソルは、ベクトル（１×ｍ）を（ｎ×ｍ）に一般化したものや。 ベクトルは、基底と係数で構成され、係数を（１×ｍ）で表したものや。 テンソルも、基底と係数で構成され、係数を（ｎ×ｍ）で表したものや。 行列は、複数の数の組をｎ×ｍの行列に並べて、カッコで閉じて並べるだけで、基底というものは存在しない。 テンソルは、行列に規定を設定したものや。 基底を設定するということは、テンソル空間を設定するということや

先生のご講義は、実に明快なのが特徴です。また聴いてみて、本当に複雑な問題を易しく説く道を心得て居られる。このような先生に数学・物理、を教えて頂きたかったと思います。伝える技術という点で野沢秀文先生は、本当に優れていると感じています。

野沢先生、本当に好い講義を為さいました。これを数学好き、物理好きの中高校生に教えたいです。いや大學の文系の学生にも是非教えたい内容です。

独学で相対論を勉強している者です。非常にわかりやすい説明ありがとうございます。助かりました。

神すぎる

図や数式がとても綺麗で見やかったです。 時間を見つけ次第他の動画も拝見させていただこうと思います。

落下距離５cmまでの自由落下運動を考えるならば　落とした瞬間に　静止慣性　が働き　１/2ｇｔ＾２ の曲線にならないことが　高速度撮影　などから疑えるのである。　これを　説明できるか。また　その　関数　を求めよ。さらに、 静止慣性　なるものがはたして本当に存在するか、である。 または　静止慣性の真逆　初速　ｖ≠０　、　a＝∞　も。 初速加速度a が　∞　とも。　どうも　はっきりしない。 加速度　ｇ　や　a が一定ではない、という疑惑である。

Shima Shima さん」 テンソルとは、 １）任意のベクトルから別のベクトルを生み出す。 ２）線形性を満足する。 というだけの、実にシンプルな概念です。難解であるかのような印象を持たれてしまったのは、私の力不足と思います。最近所用が多くて動画アップから、遠ざかっているのですが、かなり以前に作った、「共変微分　①回目」という動画でも触れています。是非、ご覧下さい。

野沢さんの相対性理論と解析力学の本を買って読んでいるのですが、こちらのコメント欄で野沢さんはテンソルを理解していないなどの疑義が出ています。このまま野沢さんの本を読んで間違った理解にならないでしょうか?

光の速度が如何なる観測系から見ても、常に一定であるという事は大変な事であり、もしもこの事実を1000年前に分かって居たら、相対論は千年早く生まれた可能性さえあるものです。

座標変換という観点は考えた事がなかった…

ラグラジアンの定義に関してのコメントを散見するけど、初めは「こういうもの」ですって体で話を進めていいと思う。 最小作用の原理だ、正準変換などの本質的な議論は後からすればOK

何度も先生のお話をお聞きしておりますが、本当に素晴らしい解説です。この講義を聴けばこれで特殊相対論が分からない人は居なくなると思われます。ほんとうにすばらしいです！！

テンソル解析の本を読んでみてもイマイチ理解できなかったがこの素晴らしい図解で納得できました。 斜交座標や曲面座標では前後・左右のベクトル・2つのベクトルとの差やズレを比較して考察するのが 必要だと解りました。直交座標では傾かないので共変微分はゼロ。

共変ベクトルと反変ベクトルの話をするなら、まず双対関係を議論して欲しい

ベクトルの座標変換のことを言ってるのかな？？

ちょっと疑問。例にでてくる（０，１，１，０）は、たとえば３０度回転した座標上では、成分が変化して（√3/2、1/2、1/2、－√3/2）になる。すると、ベクトルAは新しい座標上では（０，１，１，０）ではなく（√3/2、1/2、1/2、－√3/2）と反応することになるのでは？結果としてベクトルAは元の座標で生成されるベクトルBと全く同じベクトルを生み出すことになるのでは？つまり、（０，１，１，０）は、やはりテンソルといえるのでは？

T-Uの解釈以前に、この動画の説明はかなり適当過ぎません？「なぜT-Uか」ってのは解析力学を勉強した人ならだれでも直面する疑問で、それに答える動画ということで、すごく期待して見たんですが、ちょっと残念。。他の方のコメントも考慮した、改訂版がアップされるのを期待してます。

分かりやすい。説明も頭に入ってきやすい丁度良い速度なので感動しました。

本当に参考になりました。ありがとうございます。

ありがとうございます。

光速度不変を否定。と。まるんた論の提言　 私まるんたは次の まるんた論 を提言します。「（光伝搬媒体）エーテルは存在する」。「重力がエーテルであり　エーテルは地球に静止している」。「重力場の密度によって光速度は変化する」。 です。その証明です。笑。 ーー ーー まず現在のエーテル不存在説の否定。それと　実はまだ「エーテル無し」と「エーテル静止している」の2個の仮説が残されたままであることの証明。 ーー 当時　マイケルソンとモーレーmm装置を地表面に固定しているだけだったので、 「エーテル無し」と「エーテル地球に静止」と「一定速度で流れる」のうち、 ーー 「エーテル無し」と「エーテル地球に静止」との見分けがつかない　のです。 エーテル無しと　エーテル静止は　同じ　静止した縞模様　だからです。 ーー 次に　「エーテル一定速度で流れる」では到着タイミングずれが生じますが合成されてしまい　一見　静止した縞模様になります。が。 それでも地球は自転しているので、もしもエーテルが一定速度で流れていれば縞模様は　45度（6時間）毎に　とてもゆっくりとした収束と拡散を繰り返すはずですが、 ゆっくりとした45度毎の収束と拡散は見られません。 この現象は「エーテル一定速度で流れる」だけを否定します。 ーー つまりまだ、「エーテル無し」と「エーテル静止」という　2個の仮説が　残されたままである証明です。 以上　現在のエーテル不存在説を　棚上げ　というかたちで否定しました。 ーー ーー 光伝搬媒体が存在する合理性の説明 ーー 地球表面では　どの方向の星からの光も　公転速度に関係なく光速は一定です。 それが　 「光行差は　地球表面では発生していない」事の証明です。 しかし、 地上では　星からの光の光行差が観測されます。光行差は　星からの光に対する地球の公転速度の加減です。 つまり、 「光行差は　地球表面ではなく　宇宙空間で発生している」　ことが確定します。 言い換えると、 地球の表面付近と宇宙空間の間では「光速度が違う、光速度が変化している」　ことが確定します。 ーー まとめまして、 「光は光速度が変化しながら地球表面やってくると地球に100パーセント随伴する」ことの証明です。 ーー 以上より　 光が地球表面に100パーセント随伴しているからには、その「なにかしらの光随伴メカニズムは　エーテル」です。 ーー 光自身では加速も減速もしませんので、「光伝搬媒体があり　それが光速度変化させた」とするのが合理的です 光の伝搬媒体はある事の合理性は　以上。 ーー ーー 次は　光伝搬媒体は何かの推測。 ーー　 考えられる速度変化は　「媒体自体の速度変化」。「媒体のパラメーター変化」。「媒体がすり替わった」。の3つです ーー それにより考えられる光伝搬媒体すべて書くと。　重力場 電場 磁場 熱場 空気（他は無い? 次に　除外していく。 まず　次の条件で振り落とし。 光は 自転回転軸に無関係に縦横高さxyz軸で 同じ速度です。これは「光は地球の自転には随伴しない」ということです。これは真空環リングレーザージャイロが自転を感知することでも証明されます。 このことから 軸方向だけ密度が違う 電場と磁場を 除外です。 ーー 次に　光は地球の自転に随伴しないことから　 同時に空気にもほぼ随伴してないことが　わかります。 ーー さて残る重力場と熱場ですが、 赤外線も熱も　光を伝搬や随伴しません。 熱が空気へ影響を及ぼしたとしても空気は無視です。 ここで熱場も除外です ーー 考えられるのは重力場だけです。　 重力場はxyz軸方向すべて密度が均一です。。 ーー 以上の消去法より　 光伝搬媒体は重力場としか言いようがないのです。 ーー ーー ーー 以上より。 まるんた論　:「（光伝搬媒体）エーテルは存在する」。「重力がエーテルであり　エーテルは地球に静止している」。「重力場の密度によって光速度は変化する」。 です。 その証明でした。 ーー ーー ーー つぎの仮説が成り立つ 重力場のパラメーターである密度が 地球に近ずくに連れて濃くなるごとに　地球の外側で光速度は変化しながら地球に届く。地球付近ではxyz全方向で光速度が同じとなるのは重力密度がほぼ均一なためである。 つまり　真空空間でも光速度は変化する　重力場の密度によって変化する。 ーー ーー 重力場の考察　と　発展的仮説 自転回転しても重力密度はまるで自転していないかのように同一な均一です。 隕石は　地球が自転しようがしまいが自転と無関係にひきよせられます。 光伝搬媒体としても　重力場は回転しない　ということなのでしょう。 この仮説からは　宇宙の重力場は回転していない。惑星公転や銀河回転による平行移動はしている。という発展仮説が　考えられます。 ーー ーー 最後に想像ですが　 当時の　マイケルソンとモーレー光干渉計装置(mm装置)では　誤差と　6時間毎のとてもゆっくりとした収束と拡散は無い　ことの　見分けがつかなかった　のでは。 しかも、当時の科学者たちは我先にとあせっていたこともあって　残念にも　エーテル静止を見落としたまま　論を立てた。 ように　見受けられます。 (なんでも　マイケルソンとモーレーにとっては エーテルの存在よりも 装置の金銭価値 のほうに関心が高かったフシあり。) ーー そーゆーわけで 相対性理論は 面白過ぎる近似数学論ではありますけど。この世を表す物理論にはなれない、ですよね。 ーー 相対性理論群という楽しい玩具を取り上げるようで申し訳ないですけど、そろそろ、ここらで、現実の物理理論を構築しましょうよ。 ーー ーー ちなみに　 まるんた仮説 : 物質存在の反作用こそ重力である。したがって反物質は存在しない。重力に速度は無い。一瞬で無限遠に至る。重力伝搬に速度があると誤解される原因は　物質の弾性や　観測器などの物質の側の弾性　による遅延　である。なのです。笑。

野沢君、あんたのローレンツ演算の説明は全くの間違いやで。あんたの時空図は全くの嘘っぱちや。嘘を説明したらあかん。ちょっと長いがわしの説明をよう読んでくれ。 そもそもじいさんが言う「全ての慣性座標系からみた光の相対速度を±cにする」時刻変換など幾何学的に不可能である。 静止座標系の時刻Tから、速度V1で動く慣性座標系1と、慣性座標系1との挟む角度Ψ1の方向に進む光の相対速度がcになる慣性座標系1の時刻t1への時刻変換は、V1とΨ1により幾何学的に1つづつある。 t1=√(1+(V1/c)^2-2(V1/c)cosΨ1)・T・・・(1) や。わしはこれを非平均化一般時刻変換と呼ぶ。だからこの時刻変換はVとΨにより無数にある。 光りが行く場合(Ψ1=0°)は、 tf1=(c-V)/c・T ・・・(1)' で、慣性座標系1の時刻tf1は静止座標系の時刻Tよりも縮み(遅くなり)、光が戻る場合(Ψ1=180°)は、 tg1=(c+V)/c・T・・・(1)'' で、慣性座標系1の時刻tg1は静止座標系の時刻Tよりも伸びる(速くなる)。 ローレンツ演算の導出は、アインシュタインの方法も行列の方法も間違っている。わしが考えた方法はまた別に説明するとして、ローレンツ演算は、γ1=1/√(1-(V1/c)^2)とすると、 txx1=γ1・(T-(V1/c^2)X)・・・(2) xx1=γ1・(X-V1・T)・・・(3) である。この2つの式に、何で慣性座標系1と光との挟む角度Ψ1が入ってないかちゅうと1次元やからや。アインシュタイン(ローレンツ)は斜めに進む光は無いと思たんか？それとも無視したんか！とにかく慣性座標系1と同じ方向に行く場合と戻る場合の2つの光しか考えてへん。しかも、ローレンツ演算の時刻演算(2)式は一見1つの演算式に見えるが、実は、 txf1=γ1・(c-V)/c・T (X=cT)・・・(1)' と txg1=γ1・(c+V)/c・T (X=-cT)・・・(1)'' の２つの式が隠れとる。これは(2)式と(3)式にγ1倍したら同じ式になる。 (2)式と(3)式に何でγ1を掛けなあかんのかはわしにはわからん。ローレンツは、逆関数が同じになるようにしたらしいが、そんなもん必要ない。(2)式、(3)式のγ1のない式、 tx1=T-(V1/c^2)X・・・(4) x1=X-V1・T・・・(5) のV1を-V1にしたら済む。わしはこれを平均化変換と呼ぶ。γ1を掛けてないだけで、ローレンツ演算とほぼ同じや。 しかしローレンツ演算は長さや時刻を勝手に弄ってええんか。ローレンツ演算したら、空間の位置が遠ざかり、時刻が進む。算数としてはかまへんが、座標変換ではない。だからわしはローレンツ演算と呼ぶ。 静止座標系から見た慣性座標系1の位置X=V1・Tをローレンツ演算(2)に代入すると、慣性座標系1の時刻txk1は、 txk1=γ1・(T-(V1/c^2)・V1・T)=γ1・(1-(V1/c)^2)・T=γ1/γ1^2・T=1/γ1・T となり、静止座標系の時刻Tより1/γ1縮む。これを根拠に慣性座標系の時刻txk1が静止座標系の時刻Tより1/γ1縮む(遅くなる)と言うとるだけや。他に物理的必然性は何もない。わしの考えた(4)式なら、時刻は1/γ1^2縮む。 (1)の非平均化一般時刻変換の場合は、時間が伸び縮みしても、光の時刻と慣性座標系1の時刻は同じである。だから、同時の相対性なとどいう妄想は起きん。 だが、ローレンツ演算したら、光の時刻txf1(行き)、txg1(戻り)と、慣性座標系1の時刻txk1は同じではなくなる。これにより致命的な問題が起きる。慣性座標系1から見た光の相対速度は±cではなくなるのだ。 以下に根拠を示す。 光が行く場合はX=c・Tなんで、光の進む距離は、 xxf1=γ1(c-V1)T これを、慣性座標系1の時刻txk1で割ると、慣性座標系から見た光の相対速度cf1は、 cf1=γ1(c-V1)T/(1/γ1・T)=γ1^2=(c-V1)/(1-(V1/c)^2)=(c-V1)1/((c+V1)(c-V1)/c^2)=c/(c+V1)・c となり、cにはならん。光が戻る場合は、X=-c・Tを代入して上と同じ計算をすると、 cg1=-c/(c-V1)・c となり、こっちも-cにはならん。 何で±cになるとローレンツが勘違いしたんかわからんが、しいて考えれば、光の行きの時刻txf1=γ1(c-V1)/c・Tで割れば、 cf1x=γ1(c-V1)T/(γ1(c-V1)/c)=c 光の戻りの時刻txg1=γ1(c+V1)/c・Tで割れば、 cg1x=-γ1(c+V1)T/(γ1(c+V1))/c)=-c となる。しかし、光の時刻で割っても意味がない。慣性座標系の時刻txk1で割らなあかん。 勘違いしたか、故意に騙したかのどっちかや。だから、xx軸を30°位、txx軸を60°ぐらいにしたあんたの時空図は間違いである。 上に書いた光の進む距離を、光の時刻で割る間違いを図にしたもんであるからだ。 あと、非平均化一般時刻変換の(1)式を見る限り、慣性座標系の速度V1が光の速度cより速くても(V1＞c)何ら問題はない。例えば、慣性座標系の速度V1が光の速度cの2倍(V1/c=2)として、Ψ1=0°(cosΨ=1)としても、根号の中は1や。だから時刻変換は、t1=T、つまり時間の進み方は同じや。ただしこの場合、慣性座標系から光を見たら、光は逆方向にcで動くけど。 光が斜めに進む場合は、ローレンツ演算を2次元にする必要がある。わしは1年かけて2次元のローレンツ演算を作った。いま論文を書いとる。2次元のローレンツ演算には、慣性座標系1と光の挟む角度Ψ1が入る。だから時間の縮み係数は1/γ1だけではない。1/γ1～1に変化する。つまり時間の遅れは1/γ1遅れる場合(Ψ=0°、180°)から、同じ場合(Ψ1=cos-1(V1/c)°)まで変化する。 これは幾何学的に出した結論やから間違えようがない。間違っとるんは、ローレンツ演算、ミジンコフスキー空間、特殊相対性理論の方である。 あんたの説明は、相対性理論の教義には合うとるが、全部間違っとる。 正しいのはわしの上の説明や。よう読んでくれ。 何ぞ間違いがあったらコメントで返事してくれ。

ローレンツ演算はまちがい。これしても、光と慣性座標系の相対速度は±cにはならん。

陽天ってひと、ほかの数理物理チャンネルでも暴言はいてるけど、コンプレックスなのかな(笑)難しい分野の解説ありがとうございます。

清水明の熱力学を読むのがよい(たぶん。。

野沢先生のご著書を購入しました。極めて豊かな独創的な著作です。素晴らしいです、詳読致したいと思います。どんな世界にも欠陥人間は必ず居るものです。たぶんアインシュタインも、その様な輩に困惑した事でしょうね。

とても参考になりました。ありがとうございます

鉄二ごみすぎて来た人いる？

よく分かりました。ありがとうございます。次回も楽しみにしております。

なんか知らんがわかるぞw