幸苦了～❤❤
第2題是10x+50
1:10 有說更正為D喔！謝謝您
訂正：1：10：00 解答之第1、2式子 =1990×（991-1990-1） 括號中： 199「0」誤植為199「9」
感謝勘誤！
你好~😀想詢問一下老師在寒假期間老師會上傳有關高一下的內容給學生觀眾們進行先修嗎?😊
會喔！謝謝您的支持
@ 了解了！謝謝！幸苦老師您的辛勞了🙏🏻
設∗及+是定義在集合S上的兩個二元運算，我們說 ∗對於+滿足左分配律，如果： ∀x,y,z∈S,x∗(y+z)=(x∗y)+(x∗z); ∗對於+滿足右分配律，如果： ∀x,y,z∈S,(y+z)∗x=(y∗x)+(z∗x); 如果∗對於+同時滿足左分配律和右分配律，那麼我們說∗對於+滿足分配律。 如果∗滿足交換律，那麼以上三條語句在邏輯上是等價的。
結合律是指運算的順序並不會影響其最終結果。相對地，交換律則是指運算元的順序不會影響其最終結果的性質。
等差数列求项数公式： n=（an-a1)÷d+1 其中n-----项数，an----第n项，a1----第一项，d----公差。
幾何學是數學的一個基礎分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間區域關係以及空間形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。
0:14 第一題的A選項應改為「a的三次方」,影片中口誤
謝謝分享，重新系統地學習幫助良多
感謝支持！希望有幫助到你
不是售價吧，比較像是售出獲利……
您好 您是說幾分幾秒的題目呢？謝謝您
知識果真該複習😢😢
不然很快就忘了😭
重新學習中，帶著做題目（有陷阱題）真的感謝！
感謝感謝 ！
為什麼要交叉成？
交叉相乘外能解出X喔！
hello in from peru , i like !😁
8:22 勘誤 8、6、4最小公倍數用2倍算完後，應繼續用2倍算下去，所以最小公倍數為2*2*2*3*1 =24
可以利用坐標系，畫圖。利用三角形直角邊來求❤
沒錯👍 很多方式可以求！
請問會有高一下及高二數學嗎？
有的 陸續拍喔 謝謝支持！
老師我好奇發問，請問這樣會有版權問題嗎?
您好 我有註明教材來源喔！
通常是利用7*11*13 = 1001 1000n + k ≡ -n + k (mod 7, 13) = -(n-k) 1000以內的就直接算吧
17 | 10 n + k gcd(17, 10) = 1 17 | (10n + k) * 10 100n + 10k ≡ -2n + 10k (mod 17) gcd(17, 2) = 1 17 | -2 * (n - 5k) 17 | n - 5k
不過我傾向於切成100n+k 100n + k ≡ -2n + k (mod 17) 17 | -2n + k = - (2n - k) 595 ≡ -2 * 5 + 95 (mod 17) = 85 1615 ≡ 2 * 16 - 15 (mod 17) = 17 如果k是偶數的話 2n - 2m = 2(n - m) gcd(17, 2) = 1 17 | n - m = n - k/2 去掉尾兩數、扣除尾數的一半 1666 ≡ 16 - 66/2 (mod 17) = -17
n - 17k ≡ n + 2k 不如用去尾數+2倍尾數吧 182 + 2*4 = 190 169 + 1*2 = 171 不過為什麼mod 19會同義於10n+k要證明一下
19 | 10n + k gcd(19, 2) = 1 19 | (10n+k) * 2 20n + 2k ≡ n + 2k (mod 19) 證明完畢
很清楚的教學 剛好明天要段考了
謝謝支持 希望有幫助到你！
感謝老師的免費教學影片 我和小孩都受益匪淺
感謝支持！希望能幫助到你們！
@@Edison.math.chemistry 如果可以刷一下復興國中的歷屆試題就更好了
今天不讲数学啦😂
對呀 怕你們數學看膩了😅
@ 🌚
@@Edison.math.chemistry 台湾国中学的知识也蛮难的，就是为什么只考几何领域？（大陆的几何题基本上在初中就学完了）
似乎不太實用，一旦數字很大的時候，要iteration 很多次，那這樣還不如直接算
是的 不實用 所以沒有什麼題目出現 若有的話 大部分人都直接算
大數字也可以用啊，不用慢慢Iteration 已知7 | 10n + k => 7 | n-2k 那麼同理 7 | 10 (10 m + n) + k => 7 | 10m + n - 2k => 7 | m - 2 (n-2k) => 7 | m - 2n + 2^2*k 可以很好往後推論 而2^t % 7會每7個數字一個cycle 所以數字真的大上去，也可以簡化成少少幾個乘法相加減
另外1001 = 7 * 11 * 13 所以可以先每三位數切開 奇數項總和扣除偶數項總和 剩下的數字就會小很多了
依照此算法若算出來的數字是0、-7、-14亦為7的倍數哦…感謝樓主分享...
當然 -1倍 -2倍 也是倍數 看題目怎麼說囉！
可以用在二進制數字上嗎？
可以，因為剛好都在binary的可用數字內 假設是p進制 11就是p+1 任何數字都可以寫成a0 + a1*p + a2*p^2 + ... + an*p^n 對於任何第k項ak * p^k ak * p^k ≡ ak * (-1) ^ k (mod p+1) k 是偶數的時候是ak，奇數的時候是-ak 所以會同餘奇數項和偶數項的總和相減
@ 不是很明，但是謝謝你解釋
@@lhcyt 那我講得簡潔一點好了，上面包含證明可能太複雜 二進制的數字也可以用奇數位總和-偶數位總和，看它是不是二進制的11的倍數 比如101110111，它奇數位有5個1、偶數位有2個1，總和分別是101和10(二進制)、相差101-10=11，是11的倍數 所以在二進制底下101110111是11的倍數
員外，在園內，援上
勘誤！第6題 分點公式中的x 座標 是【5分之3x1+2x(-2)】
感激不盡，國高中六年學不會的東西，你一分鐘我就懂了
其实保持谁是底数，谁是指数，谁是幂。这样就还蛮好理解的❤
您好，單純滑到這支短片，首先感謝您上傳免費數學教學影片，講解也很清晰，只是有個小小的建議：底的數字和真數的數字是否可以往下移一點。因為我沒開聲音只看畫面，閱讀時第一眼以為是底為10、真數為a^b，思考並開聲音重播後才發現我對您筆跡的第一印象有誤會。
沒問題 我再寫清楚點喔！感謝支持！
5:45 第一面左下角的第三小題 a x 1/9 x 427 = 8397 才對 影片裡的8937寫錯囉！
謝謝老師
感謝支持～
錯5題😔😱😭
沒關係 再努力～
說得很詳細
老師好厲害👏🏻
耶 謝謝支持～
厲害柏哥❤😊
我是學生
口誤：12:27 第二題：是B選項 Saturday 才對
可以拍高一數B嗎
好的 我研究一下
我是第777個粉絲🤣
教的很好唷
感謝支持！還在學習中！
幸苦了～❤❤
第2題是10x+50
1:10 有說更正為D喔！謝謝您
訂正：1：10：00 解答之第1、2式子 =1990×（991-1990-1） 括號中： 199「0」誤植為199「9」
感謝勘誤！
你好~😀想詢問一下老師在寒假期間老師會上傳有關高一下的內容給學生觀眾們進行先修嗎?😊
會喔！謝謝您的支持
@ 了解了！謝謝！幸苦老師您的辛勞了🙏🏻
設∗及+是定義在集合S上的兩個二元運算，我們說 ∗對於+滿足左分配律，如果： ∀x,y,z∈S,x∗(y+z)=(x∗y)+(x∗z); ∗對於+滿足右分配律，如果： ∀x,y,z∈S,(y+z)∗x=(y∗x)+(z∗x); 如果∗對於+同時滿足左分配律和右分配律，那麼我們說∗對於+滿足分配律。 如果∗滿足交換律，那麼以上三條語句在邏輯上是等價的。
結合律是指運算的順序並不會影響其最終結果。相對地，交換律則是指運算元的順序不會影響其最終結果的性質。
等差数列求项数公式： n=（an-a1)÷d+1 其中n-----项数，an----第n项，a1----第一项，d----公差。
幾何學是數學的一個基礎分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間區域關係以及空間形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。
0:14 第一題的A選項應改為「a的三次方」,影片中口誤
謝謝分享，重新系統地學習幫助良多
感謝支持！希望有幫助到你
不是售價吧，比較像是售出獲利……
您好 您是說幾分幾秒的題目呢？謝謝您
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不然很快就忘了😭
重新學習中，帶著做題目（有陷阱題）真的感謝！
感謝感謝 ！
為什麼要交叉成？
交叉相乘外能解出X喔！
hello in from peru , i like !😁
8:22 勘誤 8、6、4最小公倍數用2倍算完後，應繼續用2倍算下去，所以最小公倍數為2*2*2*3*1 =24
可以利用坐標系，畫圖。利用三角形直角邊來求❤
沒錯👍 很多方式可以求！
請問會有高一下及高二數學嗎？
有的 陸續拍喔 謝謝支持！
老師我好奇發問，請問這樣會有版權問題嗎?
您好 我有註明教材來源喔！
通常是利用7*11*13 = 1001 1000n + k ≡ -n + k (mod 7, 13) = -(n-k) 1000以內的就直接算吧
17 | 10 n + k gcd(17, 10) = 1 17 | (10n + k) * 10 100n + 10k ≡ -2n + 10k (mod 17) gcd(17, 2) = 1 17 | -2 * (n - 5k) 17 | n - 5k
不過我傾向於切成100n+k 100n + k ≡ -2n + k (mod 17) 17 | -2n + k = - (2n - k) 595 ≡ -2 * 5 + 95 (mod 17) = 85 1615 ≡ 2 * 16 - 15 (mod 17) = 17 如果k是偶數的話 2n - 2m = 2(n - m) gcd(17, 2) = 1 17 | n - m = n - k/2 去掉尾兩數、扣除尾數的一半 1666 ≡ 16 - 66/2 (mod 17) = -17
n - 17k ≡ n + 2k 不如用去尾數+2倍尾數吧 182 + 2*4 = 190 169 + 1*2 = 171 不過為什麼mod 19會同義於10n+k要證明一下
19 | 10n + k gcd(19, 2) = 1 19 | (10n+k) * 2 20n + 2k ≡ n + 2k (mod 19) 證明完畢
很清楚的教學 剛好明天要段考了
謝謝支持 希望有幫助到你！
感謝老師的免費教學影片 我和小孩都受益匪淺
感謝支持！希望能幫助到你們！
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似乎不太實用，一旦數字很大的時候，要iteration 很多次，那這樣還不如直接算
是的 不實用 所以沒有什麼題目出現 若有的話 大部分人都直接算
大數字也可以用啊，不用慢慢Iteration 已知7 | 10n + k => 7 | n-2k 那麼同理 7 | 10 (10 m + n) + k => 7 | 10m + n - 2k => 7 | m - 2 (n-2k) => 7 | m - 2n + 2^2*k 可以很好往後推論 而2^t % 7會每7個數字一個cycle 所以數字真的大上去，也可以簡化成少少幾個乘法相加減
另外1001 = 7 * 11 * 13 所以可以先每三位數切開 奇數項總和扣除偶數項總和 剩下的數字就會小很多了
依照此算法若算出來的數字是0、-7、-14亦為7的倍數哦…感謝樓主分享...
當然 -1倍 -2倍 也是倍數 看題目怎麼說囉！
可以用在二進制數字上嗎？
可以，因為剛好都在binary的可用數字內 假設是p進制 11就是p+1 任何數字都可以寫成a0 + a1*p + a2*p^2 + ... + an*p^n 對於任何第k項ak * p^k ak * p^k ≡ ak * (-1) ^ k (mod p+1) k 是偶數的時候是ak，奇數的時候是-ak 所以會同餘奇數項和偶數項的總和相減
@ 不是很明，但是謝謝你解釋
@@lhcyt 那我講得簡潔一點好了，上面包含證明可能太複雜 二進制的數字也可以用奇數位總和-偶數位總和，看它是不是二進制的11的倍數 比如101110111，它奇數位有5個1、偶數位有2個1，總和分別是101和10(二進制)、相差101-10=11，是11的倍數 所以在二進制底下101110111是11的倍數
員外，在園內，援上
勘誤！第6題 分點公式中的x 座標 是【5分之3x1+2x(-2)】
感激不盡，國高中六年學不會的東西，你一分鐘我就懂了
其实保持谁是底数，谁是指数，谁是幂。这样就还蛮好理解的❤
您好，單純滑到這支短片，首先感謝您上傳免費數學教學影片，講解也很清晰，只是有個小小的建議：底的數字和真數的數字是否可以往下移一點。因為我沒開聲音只看畫面，閱讀時第一眼以為是底為10、真數為a^b，思考並開聲音重播後才發現我對您筆跡的第一印象有誤會。
沒問題 我再寫清楚點喔！感謝支持！
5:45 第一面左下角的第三小題 a x 1/9 x 427 = 8397 才對 影片裡的8937寫錯囉！
謝謝老師
感謝支持～
錯5題😔😱😭
沒關係 再努力～
說得很詳細
感謝支持～
老師好厲害👏🏻
耶 謝謝支持～
厲害柏哥❤😊
耶 謝謝支持～
我是學生
感謝支持～
口誤：12:27 第二題：是B選項 Saturday 才對
可以拍高一數B嗎
好的 我研究一下
我是第777個粉絲🤣
感謝支持～
教的很好唷
感謝支持！還在學習中！