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Hola! Gracias por el comentario. Efectivamente, si tuvieras que definir un vector normal saliente para la tapa de abajo, como en las otras dos superficies, la componente en z debería ser -r. En este ejercicio, como estamos integrando una función o campo escalar, necesitás sólo el módulo del vector normal por lo que resulta indistinto si lo obtienes de la normal saliente o entrante. Saludos

Hola Candela, gracias por el comentario. Como el rotor del campo es un nuevo campo vectorial, la integral requiere de un vector dS y por lo tanto no calculo la norma.

Hola, muchas gracias por el comentario!. Efectivamente este problema es más fácil de plantear usando el Teorema de Gauss. En este caso lo resolvemos por integrales de superficie porque el tema es previo a la introducción del Teorema. El ejercicio nos permite además, en la unidad siguiente, hacer una interpretación del Teorema de la Divergencia.

Hola Edgar, gracias por tu comentario. Tanto las integrales de trayectoria como las de línea so integrales sobre curvas. La diferencia está en el tipo de funciones a integrar. Mientras que las integrales de trayectoria son de campos o funciones escalares, las integrales de línea son de campos vectoriales.

muchas gracias por la explicación, excelente video @@guillermobossio

Hola, gracias por el comentario. Eso esta hecho y explicado a partir del minuto 19:00. Vas a ver que no reescribo las primeras dos componentes de la normal dentro de la integral porque van multiplicadas, al hacer el producto punto, por las componentes del rotor que valen cero. La normal se obtiene anteriormente como el producto cruz de los vectores tangentes a la superficie. Saludos

🤌

Hola David, gracias por el comentario. Cuando resuelves el producto cruz como un determinante por cofactores, en el segundo elemento debes cambiar el signo, por lo que resulta -2*r^2*sen(thita) como está en el vídeo.

Hola, muchas gracias por el comentario. Efectivamente el campo F del problema es sencillo y facilita las cuentas. Sin embargo, el procedimiento sería similar para cualquier otro campo con derivadas parciales contínuas. Con respecto al flujo saliente o entrante, creo que lo importante para calcular el flujo es seleccionar adecuadamente, para cada superficie, su vector normal saliente. De esa manera, si no es posible visualizarlo, será el resultado de cada integral la que te indique cuanto flujo saliente o entrante hay en cada superficie suave.

Hola!, gracias por el comentario. En la integral triple hago un cambio de variables y por lo tanto agrego el Jacobiano (r). De esa manera un diferencial de volumen viene dado por dv=r dr dtheta. En las integrales de superficie en cambio, hago una parametrización para obtener el vector dS y no corresponde agregar el Jacobiano (en general dS=Tu x Tv du dv).

@@guillermobossio cierto!! Muchas gracias♥️ Podrías en un futuro hacer slgun video de un ejercicio con el teorema de Green demostrado de las dos maneras??

@@Neiltxu Muchas gracias por la propuesta. Si, me está faltando en el canal un video con ejercicios usando el teorema de Green. Voy a ver si puedo subir uno. Gracias!

@@guillermobossio genial!!!

Hola Mark, si si, es lo mismo. En estos vídeos llamo "integrales de trayectoria" a las integrales de funciones escalares sobre curvas e "integrales de línea" a las integrales de funciones vectoriales o campos sobre curvas.

Muchas gracias por el comentario. Saludos!

Hola Manu, muchas gracias por el comentario y las sugerencias. Voy a tratar de reorganizar y renombrar algunos vídeos para que sean más fáciles de encontrar. Espero también subir pronto algunos nuevos con mejor calidad. Saludos cordiales!

Muchas gracias por el comentario!. Saludos

Muchas gracias por tu comentario, me alegro de que te haya sido de útil. Saludos

Muchas gracias por el comentario!. Saludos

Hola Alfredo, muchas gracias por el comentario.

Hola José, muchas gracias por el comentario. Saludos