Видео

Ενδιαφερον παρουσιαζει και ο υπολογισμος του τετραγωνου του ''π'' , ως διαφορά δυο Απειρων Σειρων ,.. Συγκεκριμενα : Σ1=1/1.2 - 1/3.4 + 1/5.6 - 1/7.8 + 1/9.10 ,.., Σ2=1/2! - 1/4! + 1/6! - 1/8! + 1/10! ,.., Προκυπτει οτι : Σ1 - Σ2 + 1/16 = π/16 x π/16 ,.. (written for Anastasia , who paid Me Joos ...)

το ερωτημα ειναι , πώς θα υπολογισουμε το 4/π . Ενας τροπος για συντομο και ακριβες αποτελεσμα , ειναι ο εξης : π/4= 1/2 + 1/4 + 1/12 - 1/40 - 1/48 - 1/112 +1/288 + 1/320 + 1/704 - 1/1664 -1/1792 - 1/3840 + 1/8704 + 1/9216 + 1/19456 ....

Καλο!!!!στημενο!!!δωστου δρομο αδερφε να σφυριζει στον ανεμο

Δεν λέγεται παλαβό, λέγεται "Του Παλαβου ο Πύργος" και είναι η ψηλότερη κορυφή του Παναχαικου.

Respect από Μεσολόγγι...

Τα άλογα οι ποιο όμορφες ζωγραφιές στον οβρυοκαμπο

Με ποδήλατο; Ωραίος!!!!!!

τα ''Κομμενα Λιθαρια'' ...της διαδρομης , ειναι προελευσης Τριποτάμων.....Πραφανως ..

Το θεωρημα αυτο , εκτος απο την πολυ ωραια Αποδειξη , εχει και πολυ ωραια Διερευνηση....Γι'αυτο δεν αλλαξα το αρχικο σχημα.. Για φαινεται η αξια, και τα αποτελεσματα της Διερευνησης...

ΩΡΑΙΑ ΔΙΑΔΡΟΜΗ ΦΥΣΗ ΜΑΓΕΙΑ.

τι μας δείχνεις πέτρες?

Φίλε μου , εκεί που μπήκες και εκεί που σταμάτησες δεν είναι Καρυά , αλλά άνω Σούλι Πατρών .!

👍👍👍

Αφιερωνεται στα 19 χρονια του fb....(Anniversary...)

Οταν ο τ δεν διαιρει την ταξη του α mod p , τοτε α=(2^δ).(p1^δ1). (p2^δ2) ..., και α'=|τ'|=p1 , και στην αρχικη σειρα στη θεση των α ,τ γραφουμε α' ,τ' και μαλιστα αντι τ' γραφουμε π.τ , οπου π=(p^ξ) - τ'.(p-1)/τ , διοτι οι δυναμεις σ^τ' και σ^(πτ) , ταυτιζονται... Οταν τ/α , τοτε απο την 1η κατασκευη του πινακα εχουμε τη ριζα τ^(1/τ)=r. . Στη 2η κατασκευη του πινακα χρησιμοποιουμε , α'=α.τ αντι α , και πτ αντι τ'=r.τ , οπου π= (p^ξ) - τ'.(p-1)/τ . Διοτι οι δυναμεις σ^τ' και σ^(πτ) , ταυτιζονται.

Τα Αγράμπελα διοικητικά εντάσσονται στον Ν .Αχαΐας, και εκκλησιαστικά στην μητρόπολη Ηλείας .

Πάει παντού η κτμαρα 👌

Βάλε στεθεροποιητή για να μην κουνάει! Καλημέρα

Πολύ όμορφη διαδρομή

Πολύ όμορφα τοπία!!!

Άγρια ομορφιά

Αγαπημένη κορυφή!!!

μοναδικος ''αντιγραφεας'' (ισως...) ενας παππουλης απο το Αγιο Ορος , που τοποθετηθηκε στον πυθμενα της Θαλασσας , παρουσιαζοντας μια (ελαχιστη...) εικονα του εαυτου του...Και παρ'ολη την αντιγραφή , αγνοει οτι οι κορυφες Κ ,Λ ,Μ, πεφτουν Τ-Α-Υ-Τ-Ο-Χ-Ρ-Ο-Ν-Α , πανω στις πλευρες ΒΓ ,ΓΑ , ΑΓ... Ουτε στα μακρυνοτερα ονειρα του δεν το εχει φανταστει αυτο.Και ενω δεν ειναι ''ρομπα ξεκουμπωτη''..., ακομα και να ηταν (βλ. Αινσταιν..) παλι δε θα το φανταζοταν... Η εξηγηση ειναι απλη : ποτέ δεν κανει πραξεις με γραμμες...Ποτέ ομως...

εστω Ι1 , Ι2 , Ι3 , ..κλπ , τα κεντρα των ισοπλευρων τριγωνων ΚiΛiΜi ( i=1 ,2 ,3 ,...) που προκυπτουν οταν τα Κ ,Λ , Μ , κινουνται αντιστοιχα πανω στις πλευρες ΒΓ , ΓΑ , ΑΒ ,... Αρχικη θεση του ΚΛΜ ειναι προφανως το ΕΓΚΕΝΤΡΟ Ι του τριγωνου ΑΒΓ. Καθως το εμβαδον του ΚΛΜ αυξανεται, καποια στιγμη τα Κ ,Λ ,Μ, θα βρεθουν Τ-Α-Υ-Τ-Ο-Χ-Ρ-Ο-Ν-Α πανω στις πλευρες ΒΓ, ΓΑ,ΑΒ, αντιστοιχα. Η θεση αυτη ειναι το ΕΛΑΧΙΣΤΟ ισοπλευρο τριγωνο, εγγεγραμμενο στο ΑΒΓ, με εγκεντρο Ι'. Η μεταβαση των κεντρων των ισοπλευρων εγγεγραμμενων τριγωνων , θα γινει απο το Ι ' στο Ι1 ? ή απο το Ι' στο Ι2 ? ή απο το Ι' στο Ι3 ? . Για να διατηρειται η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ και η ΣΥΝΕΧΕΙΑ , πρεπει τα Ι1 , Ι2 , Ι3 , ..κλπ , να ειναι το σημειο Ι'. Η γωνια ΚΒΓ , ειναι το 1/ν της γωνιας Β . Καθως το ν αυξανεται (με ελαχιστη τιμη ν=2), το σημειο Κ πλησιαζει την πλευρα ΒΓ. Για ''απειρη'' τιμη του ν , το Κ , αγγιζει τη ΒΓ , στο σημειο Κ' , και αντιστοιχα τα Λ .Μ γινονται Λ', Μ', πανω στις ΓΑ , ΑΒ. Προφανως το Κ'Λ'Μ' , ειναι το ΕΛΑΧΙΣΤΟ εγγεγραμμενο ισοπλευρο τριγωνο στο ΑΒΓ.

Bruh. Did I really just watch some random dude struggle to do six pull ups

I watched the entire video with a subscription and a like, and the content is very special, very wonderful and very useful f

L1 φίλε μου φοβερά!!!

Καλή χρονιά φίλε μου

👍👍

Πολύ όμορφα αυτά τα μέρη Καλημέρα

εδώ θέλω να κάνω εκδρομή !! Έχω ακούσει τόσα για το Παναχαϊκό και δεν έχω ανέβει ποτέ

εσύ που κάνεις ' dislike " , πολύ σε ετσουξε..., γι'αυτό αερίζεσαι από μπροστά...

Διαδρομάρα λέμε!

Nice mountain view

Hello form Romania nice View 😁

Πολύ όμορφα

Εδω το μερος ειναι Φανταστικο Απο τις διαδρομες που μ'αρεσουν πολυ

Ωραια βολτα αλλα με προσοχη παιδια!!

Το ΚΤΜ οργωνει....

Καλησπερα φιλε μου Με το ΚΤΜ πας παντου Καλη συνεχεια L1+

Ωραιο μερος για το ΚΤΜ παιχμιδακι

Σουπερ λέμε!Αυτός είναι καιρός!Εγώ έμπλεξα εκείνη τη μέρα λίγο αλλά ευτυχώς ξέμπλεξα τελικά!!!!!!

Πρωτο Like φιλε Ωραια και δυσκολη διαδρομη Χριστος Ανεστη Καλη συνεχεια

Εχεις ωραιο καναλι και ενα νεο φιλο.Εκανα εγγραφη Τωρα θα τα λεμε απο τα καναλια μας.... Καλη Ανασταση

Άλλη φάση με χιόνι όπως πάντα!Αλλά φυσικά θες και 1 ώρα τουλάχιστον περπάτημα απο Ρακίτα μόνο για να ανέβεις τον δρόμο!

που ειναι τα λυκομορφα..δεν φαινεται τιποτα

Ωραίο τοπίο..

Πολλά σκυλιά. Με τα πόδια είσαι;

οταν p=117307 τοτε, p-1=(7.7.7) .(3.3).2.19 , τ=7 , και |7|=3(τ-1)=18=α , mod p. Προφανως α / p-1, ενω |2|=(p-1)/9,mod p. Tο εντυπωσιακοτερο ειναι οτι |τ|=3 mod α ...! , αφου 7 x 7 x 7 - 1=πολλ. 18 = πολλ. α. Επισης 3/|3|=(p-1)/21 , mod p. Αφηνουμε λοιπον ολες τις προηγουμενες διαδικασιες, οπως ειναι , για να φανει αναλυτικα γιατι και πώς προεκυψε το τελικο συμπερασμα : το θεωρημα FERMAT , ειναι ταυτοσημο με το θεωρημα CAUCHY...Πραγματι , αντι για τα διαφορα ''τ' ''. ή για το ''2'' οταν p=601, ή για το'' 3'' οταν p=117307 (προκειμενου να εξαχθει απτη διευρυνση του πινακα οτι Sylow-7= C343 ) κλπ, χρησιμοποιουμε το ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ σ' του σ , απο τον μετασχηματισμο σ'=π.τ , οπου π=(δυναμη του p) - σ.(p-1)/τ. Υπενθυμιζω σ'=σ mod p , και σ'=τ mod p-1.Oταν p=117307 , ο πινακας εχει 3 γραμμες, αλλα η διαδικασια ειναι ακριβως ιδια με πριν , που ειχε 2 γραμμες για p=601. Συγκεκριμενα : απο τη σχεση σ στην τ στην τ.τ = σ στην τ στην (α-τ+2) ,προκυπτει οτι α/(τ-1)(τ+2) , ενω απο τη σχεση σ στην τ = σ στην τ στην [τ.(α-τ+2)] , προκυπτει α/(τ-1)(τ-1). Επομενως α/ 3(τ-1) , και τελικα α=3(τ-1) , αφου (τ-1) / α. Εστω δ=τ στην α/2 = κ.p-1 , οπου κ=αρτιος=2λ.. Αν το αθροισμα (2+δ) το υψωσουμε σε εκθετες κ , κ-1 , και αφαιρεσουμε τα αποτελεσματα , τοτε για να δια.τηρουνται οι αναλογιες , συμμετριες κλπ , οι τρεις πρωτοι οροι απο αριστερα εχουν αθροισμα 4.. Αμεσως και οι τρεις πρωτοι οροι απο δεξια θα εχουν αθροισμα 2 στην (κ-3)....! Τα συμπερασματα ειναι αμεσα : p-1=(κ-1)(κ-2) , δ=(κ-1)(κ-1)(κ-1) , (κ-2)(κ-2)(κ-2)=1 mod p. Βρισκοντας τις κυβικες ριζες των δυο μελων της τελευταιας σχεσης εχουμε (κ-1)(κ-1)=κ-2 mod p, και υψωνοντας στο τετραγωνο : (κ-2)(κ-2)=-κ+1 ,mod p. Οι δυο σχεσεις συνοψιζονται σε μια : κκ=3(κ-1) , mod p.H βασιμοτητα των προηγουμενων διαδικασιων φαινεται και απο το γεγονος οτι εξακολουθουν να ισχυουν ακομα και οταν ο p δεν ειναι πρωτος ..., πχ p=14521=13.1117.. Πραγματι p-1=11.11.120, αρα τ=11, και |τ|=α=12=τ+1 , mod p.Αφου τ.τ=(α-1)(α-1)=πολλ.α + 1, ο πινακας εχει μονο την ΑΡΧΙΚΗ ΣΕΙΡΑ , και την 1η γραμμη , που αποτελει μεταθεση των ορων της αρχικης σειρας , και συγκεκριμενα : γραφονται ακριβως αντιστροφα..! , διοτι τ=α-1.Ετσι η τελευταια στηλη , και η μεσαια ειναι οι μοναδικες μοναχικες.., ενω οι υπολοιπες λαμβανομενες ανα δυο , και συμμετρικα ως προς τη μεσαια , ειναι δυαδικες.. Αυτο οφειλεται, οπως προαναφεραμε , στο οτι οι οροι της ΑΡΧΙΚΗΣ ΣΕΙΡΑΣ , και της 1ης γραμμης , ειναι γραμμενοι αντιστροφα..Κατα τα αλλα δ=11.11.11.11.11.11=11^6=κ.p -1 , αρα κ=122. Ολες οι προηγουμενες σχεσεις ισχυουν : (κ-1)(κ-2)=121.120=p-1 , δ=(κ-1)^3 , (κ-2)^3=120^3=1 mod p , κ.κ=3(κ-1) Πορισμα των προηγουμενων ειναι και η εξης : (κ-2)^3=1 + (κ-3)p. Hδιαδιδικασια εφαρμοζεται και οταν αντι για p , λαβουμε pp. Εστω p=241, τ=11 / p-1 , και 11^48=πολλ.(48.241) + 1. Αρα 48.241=α=|τ| , mod pp , ενω |11|=48 mod α , ετσι ο πινακας εχει 48 γραμμες..!, αντι για 2 ή 3....Παρατηρουμε οτι 48 / α , και 48 / Φ(α)=πληθος αριθμων που ειναι < και πρωτοι προς α. Απο τη σχεση δ=(κ-1)^3, εξαγουμε τις κυβικες ριζες των δυο μελών , και εχουμε κ-1=τ^(α/6) , αρα (κ-1)(κ-2) + 1=0 , mod pp, αφου τ^(24.241)=-1,mod pp. Κατα την εξαγωγη της κυβικης ριζας , αν συνυπολογισουμε και την κυβικη ριζα της μοναδας r=τ^(16.241)=15^(2.241)=16854 , mod pp, τοτε υπαρχουν δυο περιπτωσεις. τ^(α/6)=(κ-1)τ^(2α/6) , αρα κ-1=τ^(-α/6) , τιμη αντιστροφη της προηγουμενης.. Και παλι ομως (κ-1)(κ-2)=-1 , mod pp. Αν τ^(α/6)=(κ-1).rr, τοτε κ-1=τ^(α/2)=δ=-1, mod pp,πραγμα ατοπο , εκτος εαν p=3. Κατα τα αλλα, και παλι οι μοναδικες μοναχικες στηλες ειναι η τελευταια και η μεσαια. Ενω ,επειδη οι γραμμες ειναι πολλες οι δυαδικες στηλες , δεν ειναι στηλες ακριβως, δηλ. κατακορυφες, αλλα ''ζικ-ζακ''..Και μαλιστα : οι μοναχικες στηλες ειναι συγχρονως και δυαδικες..!Ξεκινωντας απτην τελευταια στηλη , μετακινουμαστε πανω στην ΑΡΧΙΚΗ ΣΕΙΡΑ και προς τα δεξια, οχι ανα 1, αλλα ανα α/24..Μετα απο κ φορες, σταματαμε , και παρατηρουμε το εξης καταπληκτικο : η κατακορυφη στηλη που ξεκινα απο τον εκθετη τ^(α - κ.α/24) , εχει μονο δυο διαφορετικα στοιχεια : το ''αρχικο'' που βρισκεται στην ΑΡΧΙΚΗ ΣΕΙΡΑ, και το ''πρωτο'' που βρισκεται ακριβως απο πανω στην ΠΡΩΤΗ ΓΡΑΜΜΗ.. Αυτα τα δυο καθως ανεβαινουμε τη στηλη προς τα πανω επαναλαμβανονται συνεχως : αρχικο-πρωτο-αρχικο-πρωτο-αρχικο-πρωτο... Υπο αυτη την ευρεια εννοια (...) η στηλη θεωρειται ΜΟΝΑΧΙΚΗ. Αλλα ειναι και ΔΥΑΔΙΚΗ , αφου η αντιστοιχη της βρισκεται σε αποσταση (τ-1)κ.α/24 απο αυτη και δεξια της..Οταν λεμε ''αποσταση'' εννουμε κουκκιδες της αρχικης σειρας...Μονο οταν τ/α , η κατασκευη του πινακα γινεται με cm, γι'αυτο εχει αμεσο επακολουθο τη διευρυνση του , αφου η βαση (αρχικη σειρα ) εχει μηκος α-1 cm, ενω στη παρουσα περιπτωση η αρχικη σειρα εχει μηκος α (σε κουκιδες).Μετα απο αυτη τη διευκρινηση, υπογραμμιζουμε οτι : το αρχικο στοιχειο της αριστερης στηλης ειναι το πρωτο στοιχειο της δεξιας (αντιστοιχης δυαδικης), και το πρωτο της αριστερης , ειναι το αρχικο της δεξιας..Δινοντας στο κ τιμη 10, οι δυαδικες στηλες ειναι εκατερωθεν της μεσαιας , καθεμια σε αποσταση α/12 απο τη μεσαια..

Ωραία διαδρομή!