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너무 좋은 영상입니다 😢 제가 고등학생인데 대학 물리를 1-2년안에 끝내야하는 상황이 생겼는데요, 커리큘럼같은것? 추천해주실수 있나요,,? 현재 목표는 파인만 물리학 강의 다 읽고 수리물리부터 시작하려는데 파인만으로 시작하는게 맞나,, 커리큘럼을 어떻게 짜야할지 잘 모르겠습니다

I want to emphasize that physics is superposition and normalizable, not hilbert space. Think about why do we need hilbert space, which is isomorphic to square integrable? do not let math make you miss physics

I want to emphasize that physics is superposition and normalizable, not hilbert space. Think about why do we need hilbert space, which is isomorphic to square integrable? do not let math make you miss physics

추상화 : 구면 포텐셜 힐베르트 공간->모든 상태는 변수분리의 선형결합 가능(어떤 함수들의 선형결합인지 알지만 기억 안해도됌.) 지름 방향 각도방향 각각은 다시 ->L^2공간의 완비성 갖는 아무 함수의 합으로 써도됌. 그 완비성은 sturm-liouvile, spherical harmonics

마냥 내적공간이라고 소개 받아서 영 찜찜했는데 좋은 영상 감사합니다. 앞으로 공부하면서 틈틈히 돌아와봐야겠네요

3:15 이런애들을 complete set of commuting observables (CSCO)라고 합니다.

Wigner Eckart theorem을 알면 사실 끝입니다😢 알기전에 고민했던 영상입니다. 그냥 Wigner-Eckart theorem 에서 L operator 를 입자 1,2 의 total 로 생각하면 쉽게 해결될 문제였네요😅

Don't put your title in Engrish if you can't speak the language in the video.

Wigner Eckart theorem을 알면 사실 끝입니다😢 알기전에 고민했던 영상입니다. 14:08 1. 2Px,y는 m=1,-1상태의 선형결합임. 즉 Y1,-1 Y1,1 은 Y1,0과 rotational symmetry가 없는거아닌가?(기하적으로만 상상해보면) 2. 그러나 파이썬으로 직접 계산해보니까 m independent함. 3. costheta ,sin theta가 달라서 간섭항이 아닌 부분이 달라질 수 있음. 그래서 총 적분이 m independent하다는거 같음. 4. 왜 m independent 한지 다음 영상에서 올릴 예정 ->결국 rotational selection rule(wigner Eckart) 가 element 가 zero가 되는것 뿐만아니라, L+- 연산자를 적용하면, m independent 까지 얘기해준다.

요약 Angular momentum 더하는 공식을 성실히 따르자. 그 과정에서 있었던 일은 크게 연연하지말자, 어차피 다 맞다.

결론: commute하는 operator를 최대한 많이 생각해서 degeneracy를 없애라. 그러면 snowball이 굴러간다 16:42 제가 설명을 잘못했네용 mj는 l이아니라 엄밀히는 j에 의존합니다. -j~j까지 1씩증가하면서 갖을수있습니다. 이는 다음 영상에서 보충하겠습니다. 6:53 ~ 7:58 약간 수정을 하자면 대칭성에서 축퇴가 오는건 맞지만( 파동함수랑 perturbation의 parity가 -1 이 되면), perturbation 이 Lz 나 L^2와 commute 하다는 사실에서 오는 건 아닙니다. 이 부분 설명을 명확하게 할 수 있을 거 같아서 추가적인 영상을 찍겠습니다.

심지어 nondegenerated 부분도 푼게 됩니다. 왜냐면 에너지는 람다의 1차항, eigenstate는 0차항 까지만 보고있기 때문입니다😊

4:36 Iff 였네요 충분조건도됩니다!

타이틀이 심오하네요

12:30 , 14:45 f 랑 fg 는 다르지만 안에 넣은 value 가 각각 g(x) , x 라서 f(g(x))=(fg)(x) 라서 value 로써 같다 라고 설명하는게 가장 깔끔했을거 같습니다. 11:00 change of variation 이 아니라 change of variable 이 맞는 표현이네요 잘못 말했습니다.

헉 선생님, Basis 3 강의는 없을까요..?

개추

저도 마냥 물리에서 하는 계산이 재밌어서 전공물리 책을 봤습니다. 수학적인 방법들이 신기한게 많다보니 이런걸 공부하는게 물리라고 착각하고 있었는데, 이제 대학교 들어와서 교수님들과 몇 번 대화해보고 장론 공부를 하려니 비슷한 생각이 들었어요. action이나 locality가 왜 중요한지 아는게 물리학 연구에 필수적이라는 것을 이제 알게 됐습니다. 물론 물리학에 관한 직관만 가지고는 공상 과학 소설이 될 수 있기에 수학적 툴을 아는 것도 많이 중요하다고 느끼고 있습니다. 지금은 둘 중 하나에 너무 매몰되지 않도록 두 가지 면을 다 보기위해 다시 공부하고 있네요.

예전엔 추상화보다 이런 계산에 매몰됐던 적이 있던거 같습니다.😂 해석학도 이런 이유로 했었고. 지금은 자연과학을 추상화 하는게 가장 재밌다 생각되네요

사.. 살려주셔서 정말 감사합니다! 기저에 대한 개념이 애매했는데 명료하게 이해가 되었습니다!

정말 완벽한 영상을 만들고 싶었는데 영상이 길어지니까 설명하는게 힘들었네요..ㅎ

U가 converge 하는지 보려면 Operand에 작용시켜보면 됩니다😊

정주행 중입니다! 감사합니다.

선대군이라는 책을 처음 접하면서 주변에서 왜 하필 그 책이냐라는 평을 많이 들었습니다. 굴하지 않고 꾸준히 보는 중인데 끝을 보시고 성장하셨다는 영상 보고 오늘도 해봅니다ㅎㅎ

2023.11.10추가 책은 hermitian dot product를 잡고 그냥 증명하는데 왜 대뜸 그렇게 잡아도 되는지 이해하는게 중요한거 같습니다. 그 뒤의 내용들은 사실 orthonormal basis for Cn consisting of eigenvectors of A 를 구하는 문제라 fridberg에서 많이 풀어볼 문제들입니다. 근데 그때는 왜 행렬로 우회해서 풀지? 왜 Euclidean space 는 dot product만 쓰지? 이 질문에 대답을 못했었는데 드디어 할 수 있게 되었네요☺️

23.10.20같더라도 완전 같은게 있고 적당히 같은게 있습니다 항상 증명을 하실땐 어떤 isomorphism으로 identify 했는지를 밝히시면 수월하실겁니다😊 그리고 이 얘기는 일반적인 Bilinear form에 대해선 성립하지 않습니다. 내적!만 성립합니다

8:17에서 이렇게 복잡하게 생각안하고 그냥 " basis가 시간에 무관하니까."라고 생각하는게 깔끔할 것 같습니다😅

오늘 공부하신 내용을 영상으로 정리하여 남기시는 건지 궁금해서 글 남깁니다

2023년9월2일 comment 사실 중요한건 해집합을 단순한 함수들의 모임 이 아니라(just set) typical한 덧셈,스칼라곱을 포함한 (유한차원!)벡터 공간으로서 바라보는 것입니다. (너무 typical해서 거부감이 없습니다)벡터 공간이 훨씬 좋은 성질이 많기 때문에 다루기 더 수월해집니다. 이젠 선형대수학의 문제가되고 D는 선형연산자고....~~~... 풀립니다.😅 같은 문제를 바라보는 생각이 계속 바뀌는게 수학인거 같습니다☺️ 2023.10.15 코멘트 지금 생각해보면 선형사상의 연산을 저렇게 정의하는게 행렬의 연산은 정의하는 것과 같은 이치라는 사실을 많이 느꼈습니다. 행렬의 곱,덧셈에 납득을 한것과 정확히 같은 이유로 operator의 연산을 받아드리셔야합니다.

개인적으로 10:03 부터 =를 남용하는 부분이 좋았던거 같네요..ㅎㅎ😅

감사합니다!!

미분연산자 d로 보통 쓰던데 왜 D로 나와여? 같은 건가여?

정의 한 10개정도만 익히고 big idea를 익히면 나중엔 대부분의 명제들이 당연하다고 느껴집니다!

classical한 증명이 전부인줄 알았는데 인사이트를 넓혀주네요 재밌습니다

잘보고 갑니다ㅎㅎ

크..도움받았다 202211/18

3:15 에서 한 얘기는 f:A->B의 정의는 A의 원소 한개에 대응되는 B의 원소 한개가 유일하게 존재한다. 입니다 그런데 -:N->N 의 경우 이를 만족하지 않으므로 함수가 아니라는 얘기 입니다!

호옹이

즉 우리는 initial value problem 으로부터 단순히 ODE만 있는 경우를 이끌었고 이로부터 Boundary value problem(여러 점에서의 information 이 주어진 문제)의 해의 존재성과 유일성또한 이끈것입니다.

참고서적 좀 알려주실 수 있나요?

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마이크에 잡소리가 잡혀서 아쉽네요ㅠ

말을 조금 더 빨리 해주시면 좋겠어요 영상 감사합니다