Видео

Eu desconheço extensão que consiga fazer isso. Já fiz o seguinte: apliquei o teste, e então gerei a planilha de notas. Da planilha de notas, eu fiz uma cópia da aba de notas, filtrei (apaguei) notas inferiores a 6 (7, no seu caso) e usei uma extensão pra gerar certificado a partir da planilha.

Falei "mal falado"! 😂 fp é par. Bn seria a integral do produto de fp com o seno, e daí o produto de uma função par (fp) com uma função ímpar (seno) seria uma função ímpar. O que eu quis dizer ali é que fp x sen é ímpar, e bn= integral(fp x sen) será a integral de uma função ímpar num intervalo simétrico, e isso dá é zero. Entendeu? fp não é ímpar, fp.sen é ímpar. Boa observação.

@@eissoai4981 obrigado por ter tirado a minha dúvida !!!! Valewww prof...abraço!!!!

Pode ser que você esteja usando uma definição diferente da seguinte: ESFERA como sendo a palavra para definir a superfície esférica e REGIÃO esférica, que é composto pela "casca" e pelo volume interior a depender do contexto. No entanto, essa discussão acaba, muitas vezes, sendo um problema de definição. Aqui: mathworld.wolfram.com/Sphere.html você verá que a definição pelo Wolfram é a de esfera como sendo todos os pontos do espaço cuja distância do ponto fixo (chamado centro) é igual a r; OU SEJA, chama-se esfera o que poderíamos, na verdade, definir como superfície esférica. Os pontos interiores da esfera não estão à mesma distância r do centro, e não se adequam à definição usada pelo wolfram de esfera. Já vi, no entanto, usarem "esfera" para o sólido e superfície esférica para a casca. Agora veja bem: nesse vídeo, eu escolhi adotar a definição do Wolfram, e nas aulas presenciais eu digo "vou chamar de esfera, mas lembrem que estou falando da superfície 2d que é a fronteira da região do espaço dos pontos que estão à uma distancia igual ou menor do que r do centro". Vale dizer que esses vídeos são um complemento da minha aula presencial, eu não sou youtuber profissional. Isso acontece também nas coordenadas esféricas, em que algumas vezes a convenção é radial-azimute-polar mas algumas vezes aparece na literatura radial-polar-azimute. Desde que a definição seja explicada, não há um problema. Mas se você chamar de esfera o sólido, a região de intersecção entre a esfera e o plano será ums círculo. Se chamar de esfera a superfície, então será uma circunferência. Essa é uma ambiguidade entre a definição: se você for checar a de Geometria, ela que tenderá a chamar a casca de "superfície esferica" e a região interna de "esfera". Já na topologia, há convenção que define como esfera apenas a casca do sólido; e chamam de "região esférica" a região interna. O nome mais "bem explicado" pra mim seria "superfície esferica" mesmo. Explico isso no presencial. Porém cuidado: "sólido geométrico" pode dar a impressao de que a esfera tem que ser formada por algo com materialidade, como gesso ou isopor. A esfera não tem que ser sólida, pode ser uma esfera de vácuo/vazio, de gás, ou o objeto abstrato de matemática sendo uma região do espaço na qual se analisa um fluxo de energia, vazão, campo eletromagnético etc. Uma bola de futebol não é sólida por dentro, mas na idealização, a região interna é uma esfera de ar que não é sólida. Na topologia, a esfera de raio R possui uma área superficial, porém é a BOLA de raio R que possui um volume 4/3.pi.r³ se definirmos a bola usando a métrica euclidiana. Hoje, se eu fosse gravar esse vídeo novamente, eu chamaria de "superfície esférica" ao invés de "esfera".

Ao longo da apresentação vc deveria dizer "esfera" ou "superfície esférica"? Da interceção de uma superfície esférica com um plano, resulta uma circunferência. Porquê? Porque uma superfície esférica é oca. É apenas BIdimensional. Só tem ar lá dentro.... ou eventualmente, vácuo... O contacto apenas acontece ao nível de um conjunto de pontinhos chamado circunferência Da interceção de uma esfera com um plano, resulta um círculo. Porquê? Porque uma esfera é sólida por dentro. É TRIdimensional. Logo, a região de contacto comum aos 2 intervenientes é uma porção de plano chamada de circulo. E por aqui me fico. Quem duvidar, pode sempre pesquisar e CONFIRMAR noutras fontes...

"A esfera no espaço R3 é uma superfície muito importante em função de suas aplicações a problemas da vida. Do ponto de vista matemático, a esfera no espaço R3 é confundida com o sólido geométrico (disco esférico) envolvido pela mesma, razão pela qual muitas pessoas calculam o volume da esfera. Na maioria dos livros elementares sobre Geometria, a esfera é tratada como se fosse um sólido, herança da Geometria Euclidiana. Embora não seja correto, muitas vezes necessitamos falar palavras que sejam entendidas pela coletividade. De um ponto de vista mais cuidadoso, a esfera no espaço R3 é um objeto matemático parametrizado por duas dimensões, o que significa que podemos obter medidas de área e de comprimento mas o volume tem medida nula". Link: www.uel.br/projetos/matessencial/basico/geometria/esferas.html Por exceção da definição de esfera como revolução de um semicírculo, há várias referências na Internet que tem definições incorretas, e uma faz referência à outra.

Aqui por exemplo:matematicabasica.net/esfera/ A pessoa escreveu: "A esfera é um sólido limitado pela superfície esférica. É definida como um conjunto de pontos que distam do centro a uma mesma medida". Disse que a esfera é um sólido, porém definiu a esfera como o conjunto de pontos que estão à uma mesma distância do centro. Porém essa é a definição do que a geometria chamaria de superfície esférica. Ou seja, definição incorreta. Outros sites repetem essa definição.

Já aqui: descomplica.com.br/d/vs/aula/esferas/ Temos uma definição ambígua, o que é inadmissível em matemática: "Esfera é um sólido limitado por uma superfície esférica fechada e que tem todos os seus pontos à mesma distância de um ponto em seu interior". Por questão da construção da frase, a parte "... e que tem todos os seus pontos à mesma distância de um ponto em seu interior"." Gera um problema, porque não sabemos se está falando da esfera ou da superfície esférica. Não sei se disse que é a esfera que tem todos os seus pontos à mesma distância do centro ou se é a superfície esférica, que limita o tal sólido, que tem todos os pontos à mesma distância do centro. Fique à vontade para pesquisar a fonte que desejar. Essas mensagens eu deixo aqui para os meus alunos checarem. A quantidade de fontes de baixa qualidade é enorme e é difícil recomendar um ou outro canal com objetivo de atender ao ensino superior. Ao ensino fundamental as definições imprecisas acabam não criando um grande problema no Enem ou vestibulares pelo que me parece.

Em qual min:seg exatamente? Porque parece que você explicou exatamente o que eu tinha feito 🤔

@@eissoai4981 eu vou procurar certinho e amanhã eu te mando peof! Obrigado por ter respondido...amanhã eu acho certinho!!! Valeww abraço!!!!

​@@eissoai4981prof...é no minuto 28:12...ali entende-se q multiplicou tanto e^t como -t>0, para -t>o ficar t<o. Porém, o e^t, continua positivo, sendo q era p ele ter ficado -e^t, suponho. Não entendi pq nao foi alterado o seu sinal. Abraço!!!

Ah entendi. Não, não foi a FUNÇÃO que foi multiplicada por -1. O argumento da função é que foi trocado de t para -t. Por exemplo, se f(x)=x², então f(-x)= (-x)² = x² = f(x), o que indica que f(x)=x² é uma função par. Já g(x)=x³ é ímpar, pois g(-x) = (-x)³ = (-x).(-x).(-x)= -x³ =-g(x). Nesse exemplo estou trocando x por -x, e no vídeo eu troquei t por -t. E se, por exemplo, numa função f(t) o t varia de 0 a 10, então -t vai variar de 0 a -10.

@@eissoai4981 aaaaa tá...foi só o argumento então, blza prof...obrigado por ter tirado tempo p responder!!! Forte abraço!!!!

Por enquanto sim, esse canal é um material de apoio às minhas aulas presenciais. Mas pretendo colocar outras aulas num futuro próximo.

Tambem to tentando encontrar um conteudo sobre mas ate agora nada

Aí você escreve o sistema de equações paramétrica do plano e iguala às coordenadas do ponto. Será um sistema com TRÊS equações porém apenas DUAS incógnitas. Nesse caso você escolhe as duas equações mais fáceis e resolve. Aí vai obter os parâmetros da equação do plano. Aí você substitui na terceira equação não usada no sistema e veja se todas as coordenadas do ponto dão certo.

Suponha que o plano seja x+y-2z=0 . Se você isolar o X por exemplo, teríamos x = 2z-y. Então você substitui o x na equação da quadrica por 2z-y, você ficará com uma equação nas variáveis y e z. Uma equação de duas variáveis será uma curva. No caso, seria uma equação de uma circunferência inclinada, você teria multiplicação de y por z.

Onenote e mesa digitalizadora