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@@theophileotodji480 J'ai utilisé la loi de Student car on ne connaît pas l'écart-type de la population. Il n'y a plus lieu de faire de distinction en fonction de la taille de l'échantillon maintenant qu'on a des outils de calcul. Ça ne sert plus à rien de faire une approximation par une autre loi : on perd en qualité.

@@denislavilloniere D'accord Merci, je peux avoir svp, un pdf qui résume les test de conformité chez vous ?

Bonjour Céline. Pas de souci, tu peux utiliser ma vidéo pour tes élèves, de même pour les autres. Tu peux aussi leur donner l'adresse de ma chaîne, ainsi qu'à tes collègues.

On se demande si la variance est la même sur les deux lignes, c'est l'hypothèse nulle H0. L'hypothèse alternative H1 est le contraire de H0 : c'est donc "les variances sont différentes" et le test est bien bilatéral. Les variances seront considérées comme différentes si la variable de décision prend une valeur trop éloignée de 1, c'est pour cela qu'il y a deux zones de rejet et que le risque pour chacune d'elles est de 2,5%. Pour en revenir aux tables de Fisher-Snedecor, un petit point sur la distribution de cette loi. Si F est distribuée selon la loi de Fisher-Snedecor à (k1,k2) ddl, alors 1/F est distribuée selon la loi de Fisher-Snedecor à (k2,k1) ddl : normal, on permute le numérateur et le dénominateur, et donc les degrés de liberté correspondants. Comme il était à l'époque de leur création fastidieux de calculer les valeurs critiques, seules celles supérieures à 1 ont été calculées (et encore seulement pour quelques valeurs de k1 et k2, les autres étant calculées par ajustement affine local), les autres pouvant facilement être retrouvées si besoin en inversant la loi et les ddl. Concrètement, pour réaliser un test bilatéral "à la main et avec une table", on s'arrange pour prendre comme variable de décision, entre F et 1/F, celle qui donne sur les échantillons une valeur de la variable de décision supérieure à 1. Le risque est donc ainsi toujours à droite, puisqu'on s'est arrangé pour que ce soit le cas. Pour un test bilatéral avec un risque à 5%, on doit donc prendre la table à 2,5%, du fait du procédé de choix de la variable de décision. Pour finir, si on prend la table à 5%, on fait donc un test avec un risque de 10%.

Sigma est l'écart-type de la population, il est ici inconnu. La valeur 4,1 donnée est celle de l'écart-type de l'échantillon.

Non, s est bien l'écart-type de l'échantillon, pas l'écart-type "corrigé". On peut trouver différentes présentations du test. Pédagogiquement parlant, la variable aléatoire S^, écart-type "corrigé", n'est pas franchement concrète par rapport à la définition d'un écart-type. C'est un choix de ma part de le présenter ainsi. D'autres utilisent l'écart-type "corrigé" car la variance d'un échantillon est un estimateur biaisé de la variance de la population dont il est extrait, et on doit "corriger" en multipliant par n/(n-1) pour obtenir un estimateur non biaisé. On trouve toujours ce point de vue dans les publications anglo-saxonnes.

@@denislavilloniere merci beaucoup pour cette explication

On devrait utiliser la loi de Student si on ne connaissait pas l'écart-type sur la population, ce qui n'est pas le cas ici. Pour la loi à utiliser c'est simple : - écart-type sur la population connu -> loi normale centrée réduite ; - écart-type sur la population inconnu -> loi de Student. Avant d'avoir des outils de calcul numérique (époque des tables de lois), on distinguait deux cas dans le cas où l'écart-type de la population est inconnu : - petits échantillons (n<30) : loi de Student ; - grands échantillons (n>=30) : loi normale centrée réduite. Cela vient de la convergence de la loi de Student vers la loi normale centrée réduite. Et pourquoi le changement à partir de n=30 exactement ? Eh bien, il n'y en a pas, c'est juste une habitude. Ça ne demandait pas de calculer trop de valeurs pour construire les tables, et on avait une approximation suffisamment précise pour n>=30.

@@denislavilloniere merci infiniment vous m'avez bien clarifié les idées

Bonjour. Le test est bilatéral. On rejette H0 si la valeur de la variable aléatoire de décision calculée sur l'échantillon est trop éloignée de 0. Le risque de 5% est donc partagé en 2 (2 fois 2,5%). Il y a deux valeurs critiques opposées (symétrie de la distribution de Student par rapport à 0). La première (négative) correspond à l'antécédent de 0,025 (2,5%) par de la fonction de répartition. La seconde (positive, et opposée de la première) correspond à l'antécédent de 0,975 (2,5%+95%) par de la fonction de répartition : c'est celle-ci que j'ai définie à 3'35. L'interprétation graphique avec le schéma et la règle de décision à 4'00 permettent peut-être de mieux comprendre .

@@denislavilloniere vous avez dit que le risque est partager en 2 càd 0.025 d'une cotés et 0.025 de l'autre mais pourquoi vous avez utiliser 0.05 comme probabilité pour déterminer le T et ne pas utiliser 0.025 si vous avez utiliser 0.05 càd vous avez considérer que le risque est de 10% merci de me répondre .

Bonjour. Reprenez de façon plus attentive la vidéo. Comme déjà expliqué dans une réponse précédente, le risque est de 5% en bilatéral, donc 2,5% à gauche et 2,5% à droite. Pour vous persuader que la valeur critique est bien la bonne, regardez la table des valeurs critiques de la loi de Student suivante : forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/931677-table-loi-de-student.html.