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Mathématiques déconfinées
Франция
Добавлен 20 мар 2020
Cette chaîne regroupe quelques vidéos préparées pendant le premier confinement pour un groupe de préparation à l'agrégation, ainsi que quelques vidéos produites pendant la deuxième période de fermeture des universités pour des L3 et pour préparer à l'agrégation.
Utilisez les vidéos en prenant du recul: il y a des erreurs, imprécisions... Avec mes étudiant.es je peux en discuter sur un forum; ce n'est pas possible avec un public plus large.
Utilisez les vidéos en prenant du recul: il y a des erreurs, imprécisions... Avec mes étudiant.es je peux en discuter sur un forum; ce n'est pas possible avec un public plus large.
Séries de Fourier 4: le théorème de Fejér
On montre la convergence uniforme de la suite des moyennes des sommes partielles de la série de Fourier d'une fonction continue et 2π-périodique.
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Séries de Fourier 2: Riemann-Lebesgue, Bessel, Parseval
Просмотров 9262 года назад
On explique le lemme de Riemann-Lebesgue, l'inégalité de Bessel et l'égalité de Parseval, et on explique pourquoi la série de Fourier d'une fonction continue et C^1 par morceaux converge normalement.
Séries de Fourier 3: théorème de Dirichlet-Jordan
Просмотров 3,4 тыс.2 года назад
On s'intéresse à la convergence ponctuelle des séries de Fourier, et on explique l'énoncé et la preuve du théorème de Dirichlet-Jordan
Séries de Fourier: convergence en moyenne quadratique
Просмотров 1,7 тыс.2 года назад
Première vidéo d'une série (pour préparer à l'agrégation interne). On y introduit les séries de Fourier et on explique pourquoi la série de Fourier d'une fonction continue par morceaux converge en moyenne quadratique.
4 grands théoremes sur les espaces de Banach
Просмотров 2,6 тыс.3 года назад
Correction d'un exercice autour de l'équivalence entre 4 grands théorèmes sur les applications linéaires entre espaces de Banach (théorème de l'application ouverte, du graphe fermé, etc).
Théorème de Banach-Steinhaus
Просмотров 2,3 тыс.3 года назад
Correction d'un exercice présentant une preuve (sans Baire) du théorème de Banach-Steinhaus.
Adjoint d'un endomorphisme d'un espace de Hilbert
Просмотров 3,3 тыс.3 года назад
Vidéo (trop longue) de correction d'un exercice autour de la notion d'adjoint d'un endomorphisme d'un espace de Hilbert.
Convergence faible 2
Просмотров 6703 года назад
Deuxième partie de l'exercice autour de la notion de convergence faible d'une suite dans un espace de Hilbert.
Convergence faible 1
Просмотров 1,6 тыс.3 года назад
Première partie de correction d'un exercice autour de la notion de convergence faible d'une suite dans un espace de Hilbert.
Bases hilbertiennes
Просмотров 2 тыс.3 года назад
Vidéo de discussion sur un exercice consacré aux bases hilbertiennes. (Problème de capture de l'écriture au tout début, je crois qu'après c'est bon...)
Projection sur un convexe fermé - partie 1
Просмотров 4,2 тыс.3 года назад
Vidéo présentant un corrigé d'un exercice autour de la projection sur un convexe fermé dans un espace de Hilbert (révisions de prépa agreg)
Projection sur un convexe fermé (partie 2)
Просмотров 1,3 тыс.3 года назад
Deuxième partie de la vidéo de correction d'un exercice autour de la projection sur un convexe fermé dans un espace de Hilbert (révisions de prépa agreg)
Complété d'un espace métrique
Просмотров 1,7 тыс.3 года назад
Discussion de la notion de complété d'un espace métrique, et de deux constructions possibles.
Prolongement des applications uniformément continues
Просмотров 1 тыс.3 года назад
Discussion selon lequel on peut prolonger par continuité les applications uniformément continues à valeurs dans un espace métrique complet.
Théorème du point fixe de Picard
Просмотров 2,9 тыс.3 года назад
Démonstration du théorème de point fixe de Picard, discussion autour de ses hypothèses et de raisons pour lesquelles on est intéressé par les théorèmes d'existence de points fixes.
Parties connexes de la droite réelle
Просмотров 1,3 тыс.3 года назад
Parties connexes de la droite réelle
Connexité: définition et une caractérisation
Просмотров 7 тыс.3 года назад
Connexité: définition et une caractérisation
Axiome de l'ultrafiltre, axiome du choix dépendant, axiome du choix dénombrable...
Просмотров 1,7 тыс.4 года назад
Axiome de l'ultrafiltre, axiome du choix dépendant, axiome du choix dénombrable...