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Séries de Fourier 2: Riemann-Lebesgue, Bessel, Parseval

18:30

Séries de Fourier 3: théorème de Dirichlet-Jordan

21:18

Séries de Fourier: convergence en moyenne quadratique

19:31

4 grands théoremes sur les espaces de Banach

43:14

Théorème de Banach-Steinhaus

32:32

Adjoint d'un endomorphisme d'un espace de Hilbert

47:39

Séries de Fourier 4: le théorème de Fejér

On montre la convergence uniforme de la suite des moyennes des sommes partielles de la série de Fourier d'une fonction continue et 2π-périodique.

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Séries de Fourier 2: Riemann-Lebesgue, Bessel, Parseval

18:30

Séries de Fourier 2: Riemann-Lebesgue, Bessel, Parseval

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On explique le lemme de Riemann-Lebesgue, l'inégalité de Bessel et l'égalité de Parseval, et on explique pourquoi la série de Fourier d'une fonction continue et C^1 par morceaux converge normalement.

Séries de Fourier 3: théorème de Dirichlet-Jordan

21:18

Séries de Fourier 3: théorème de Dirichlet-Jordan

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On s'intéresse à la convergence ponctuelle des séries de Fourier, et on explique l'énoncé et la preuve du théorème de Dirichlet-Jordan

Séries de Fourier: convergence en moyenne quadratique

19:31

Séries de Fourier: convergence en moyenne quadratique

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Première vidéo d'une série (pour préparer à l'agrégation interne). On y introduit les séries de Fourier et on explique pourquoi la série de Fourier d'une fonction continue par morceaux converge en moyenne quadratique.

4 grands théoremes sur les espaces de Banach

43:14

4 grands théoremes sur les espaces de Banach

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Correction d'un exercice autour de l'équivalence entre 4 grands théorèmes sur les applications linéaires entre espaces de Banach (théorème de l'application ouverte, du graphe fermé, etc).

32:32

Théorème de Banach-Steinhaus

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Correction d'un exercice présentant une preuve (sans Baire) du théorème de Banach-Steinhaus.

Adjoint d'un endomorphisme d'un espace de Hilbert

47:39

Adjoint d'un endomorphisme d'un espace de Hilbert

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Vidéo (trop longue) de correction d'un exercice autour de la notion d'adjoint d'un endomorphisme d'un espace de Hilbert.

27:43

Convergence faible 2

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Deuxième partie de l'exercice autour de la notion de convergence faible d'une suite dans un espace de Hilbert.

33:18

Convergence faible 1

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Première partie de correction d'un exercice autour de la notion de convergence faible d'une suite dans un espace de Hilbert.

43:26

Bases hilbertiennes

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Vidéo de discussion sur un exercice consacré aux bases hilbertiennes. (Problème de capture de l'écriture au tout début, je crois qu'après c'est bon...)

Projection sur un convexe fermé - partie 1

31:39

Projection sur un convexe fermé - partie 1

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Vidéo présentant un corrigé d'un exercice autour de la projection sur un convexe fermé dans un espace de Hilbert (révisions de prépa agreg)

Projection sur un convexe fermé (partie 2)

36:35

Projection sur un convexe fermé (partie 2)

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Deuxième partie de la vidéo de correction d'un exercice autour de la projection sur un convexe fermé dans un espace de Hilbert (révisions de prépa agreg)

26:05

Complété d'un espace métrique

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Discussion de la notion de complété d'un espace métrique, et de deux constructions possibles.

Prolongement des applications uniformément continues

21:53

Prolongement des applications uniformément continues

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Discussion selon lequel on peut prolonger par continuité les applications uniformément continues à valeurs dans un espace métrique complet.

24:08

Théorème du point fixe de Picard

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Démonstration du théorème de point fixe de Picard, discussion autour de ses hypothèses et de raisons pour lesquelles on est intéressé par les théorèmes d'existence de points fixes.