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Bnas tardes, gracias por tu interés y por tu pregunta. Para asociar las integrales, se introduce en la primera integral el cambio de variable u=-t con el fin de que ambas integrales tengan el mismo dominio de integración [0,π] Fíjate que las integrales no son iguales porque en una tenemos la función f(x0+t)Dn(t) y en la otra aparece f(x0-t)Dn(t), puesto que Dn(t) es par. Sin embargo, este cambio de variable permite expresar todo como una sola integral, al asociar los integrados para después poder aplicar el lema de Riemann Lebesgue

Gracias por tu interés. En el minuto 8:26, cuando hablo de semi suma quiero decir lo siguiente: para c_k, hemos obtenido dos expresiones integrales. Una donde aparece f(x) y la otra donde aparece f(x+π/4). Como ambas integrales tienen igual dominio de integración, las sumas y obtienes una expresión integral para 2c_k en términos de f(x)-f(x+π/4)

@@irisathamaica-matconexo Gracias por tomarse el tiempo para responderme.

@@diegorurushrivera1759 a la orden. Saludos

A la orden, me alegra de que te sea de utilidad. Saludos

@@irisathamaica-matconexo ¿Sabe donde podria encontrar la demostracion completa y detallada?

@@abelpintomamani4249 te dejo varias referencias: 1) principios de análisis matemático de Walter Rudin, cap 9. 2) cálculo vectorial J. Marsden y A. Tromba, Cap 4 y 3) Cálculo vectorial de Claudio Pita cap 3, donde hay ejemplos.

Gracias Miguel. Enhorabuena para ti también. Espero que te sea de utilidad.

Hola, gracias por tu comentario y por tu interés. Me alegra que te sean de utilidad. Saludos.

Efectivamente, a partir del teorema de encajes de Cantor, obtenemos el teorema de Heine Borel y después concluir que, particularmente, en R y R^n es más sencillo caracterizar a los conjuntos compactos. La generalización de estas ideas, en otros escenarios, (pero con topologias métricas) motivan el estudio de los espacios de Banach. Me alegra que estas ideas, te motiven a profundizar el estudio de esta amplio campo del análisis.

Gracias Antonio por tu interés y por tu comentario. Me complace saber que los vídeos te han ayudado. Desde Caracas, Venezuela recibe un saludo cordial y en la medida que las circunstancias me lo permitan, continuaremos desarrollando estos temas.

Estamos pendiente con eso mi estimado Juan Carlos. Muy pronto, en lo que solucionemos algunas cosas, Dios mediante, continuaremos. No creas que he abandonado esto. Gracias por tu interés.

Muchas gracias Manuel. Siempre a la orden.

Gracias Raúl por tu comentario. En verdad, estoy consciente de la importancia de mejorar la calidad del vídeo. Lamentablemente, debido a la crisis económica venezolana me resulta muy díficil acceder a mejores equipos que me permitan realizar un trabajo de mayor calidad, pero seguiremos apostando en ello. Saludos.

Y muchas gracias a ti por tu interés.

Muchas gracias Josué, me alegra que te sea de utilidad.

Saludos Ramón. Gracias por tu interés y perdona la tardanza en responderte, que no ha sido por descuido, ni desinetrés, sino por causas ajenas a mi voluntad. Claro que se pueden sugerir temas y si los mismo están dentro de mi ámbito de competencia, con mucho gusto. Saludos.

Excelente Ricardo. Muchas gracias por tu observación. Oportuna y correcta. Efectivamente, en el minuto 13, aproximadamente, me equivoqué en la construcción de r. (Voy a editar y corregir el video, pronto lo prometo) Pero por ahora, te digo que basta considerar a r no como el mínimo de los rj, sino como el máximo de los rj. donde j varia desde 1 hasta No. Este r existe porque estás considerando una cantidad finita de radios y por ser el máximo de los rj, será mayor que cualquier rj. De aquí en adelante, el argumento de la demostración del resultado en el video sigue igual.

@@irisathamaica-matconexo muchas gracias por su ayuda y atención, me ayudo a entender el tema de una manera distinta y abstracta a la mayoría de los videos en RUclips, saludos!

Estimado Rafael. Estos son videos que abordan temas propios de un curso de análisis pero para estudiantes de la licenciatura de matemáticas. En ellos hay pocos cálculos y muchas demostraciones, las cuales se encuentran en una basta cantidad de bibliografía. Los videos los seguiré realizando en la medida que las condiciones me lo permitan: conectividad y recursos materiales. No es fácil, porque no tengo los recursos necesarios (cámara, tableta gráfica, micrófono etc.) para generarlos con mayor calidad visual.

De nada, gracias por tu comentario. Honestamente, yo no creo que sean excelentes porque tienen sus detalles y creo que se pueden mejorar mucho más, lo que espero poder hacer en un futuro, pero lo que sinceramente deseo, en este momento, es que sean de utilidad y ayuda para quienes le interesen estos temas.