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7단원 이후로도 전자기학을 공부해보시면 아시겠지만 영향력이 전해지는데 걸리는 시간이 존재하는 상황에서 V나 A를 구하는 경우가 나오지 않습니다. 제가 65강에서도 이를 설명하는 부분이 있는데요. 이제부터는 V를 구할때 챕터3의 식이 아닌 7-77식을 이용해야하는가? 했을때 전하 배치로부터 V를 구하는 경우가 더이상 나오지가 않습니다. 8단원부터는 주로 전자기파가 나오는데 전자기파가 무엇에 의해 어떻게 생겨났는지를 다루기보다는 우리가 관심있는 구조 및 위치로 멀리에서 온(왜 생겼는지 얼마나 멀리서 온지는 모름)전자기파가 도달했을때 그런 위치에서 전기장이나 자기장이 어떤 특성이 있는지를 다룹니다. 아마도 난이도, 쓰임새 등을 고려해서 배우는 내용들이 배치가 되지 않나 싶습니다. 변리사나 다른 공무원 시험에서도 마찬가지로 나오는 듯 합니다. 만약 문제가 7-77식의 상황을 저격한 듯한 상황이면 이 식을 써야겠지만 아마 이런 문제는 나오지 않을 것 같습니다. 이제 어느정도 안다고 생각했어도 알고보면 굉장히 알기 쉽도록 한정적인 상황에서만 알고있는거구나 느낄때가 많습니다. 지난 며칠은 전위에 대해서 더 깊게 찾아보느라 답변이 늦었는데 시원한 결론에는 도달하지 못했습니다. 매번 좋은 질문을 주셔서 감사드립니다.

@univtutor 감사합니다. 덕분에 공부하기가 조금은 수월해진것 같습니다. 도움많이 받았습니다 ㅎㅎ

Static 상황에서는 도체 내부에 전기장이 0이라고 배웠는데요. 도체 내부에 steady current 가 흐르는 경우에는 static 상황은 아니고 분류합니다. 이때에는 도체 내부에 전기장이 있어서 J=σE 에 의해서 도체 내부에 전류가 흐릅니다. 만약 도체가 perfect conductor(실존하지는 않음)이면 내부에 전류가 흐르더라도 전기장은 0입니다.(0에 수렴을 의미) perfect conductor 는 J=σE에서 σ가 infinite 하고 E는 0이어서(0에 수렴한다가 엄밀하게 맞지만 평소에 그냥 0이라고 말합니다.) J가 존재 가능합니다.

안녕하세요! 일반물리2 부분 공부중이신가 보군요. 아직까지 계획에는 없습니다. ㅠ

변위전류는 오히려 전자기학에서 다룹니다. D를 저는 주로 electric flux density 라고 말하지만 책에서 처음 D가 등장하는 부분을 보시면 다른 이름이 있는 것을 아실 수 있습니다. J와 유사한 녀석으로 displacement current density 를 ∂D/∂t 로 정의합니다. D가 벡터기 때문에 이 값도 벡터입니다. 교류전압원이라는 용어는 전압원 중에서 직류전압원이 아닌 교류전압원이라는 의미인데 회로이론에서 배웁니다.

저 그림에서는 C1의 판과 판 사이에만 E(또는 D) 가 있습니다. 도선 부분에는 E(또는 D)가 없다는 의미입니다!

선생님 저도 비슷한질문이 있어 이곳에 질문드리게 되었습니다. 도선을 따라 흐르는 전류밀도나 전기장은 항상 0이라고 생각해도 될까요?

@@김진윤-h6i 도선에 전류가 흐르고 있으면 전류밀도 J는 0은 아닙니다. 회로에서 도선은 perfect conductor 로 가정해서 D또는 E는 0입니다.

누구나 혼동이 있을법한 부분을 짚어주셔서 정말 감사합니다. 
답변에 앞서 용어를 정리해보겠습니다. *전위(electric potential difference) : 전하배치에 의한 절대전위. 무한 원점 등 0볼트를 기준으로 잡고 전기장을 선적분해서 전위를 구하는데요. 이때 전기장은 전하에 의한 전기장만 가능하고 화학에너지, 유도기전력 등 다른것에 의한 E벡터는 포함되지 않습니다. *기전력(emf) : emf 는 electro-motive force 를 줄인말이며, force라는 단어가 들어가지만 분류상 힘은 아니므로 단위도 N뉴턴이 아니라 V볼트 입니다. 기전력은 유도기전력, 배터리의 화학에너지에 의한 기전력 등 다양한 종류가 있습니다. 기전력이라는 단어에는 전류를 움직이게 하는 근원적인이라는 의미를 담고 있습니다. *전압(voltage) : 전압이라는 용어는 전기현상의 원리가 정확히 밝혀지기 전부터 쓰여온 용어입니다. 전위에 의한 것이든, 기전력에 의한 것이든 어느 두 지점 사이에 어떠한 차이에 의해 전류를 흐르게 하는 정도가 세면 전압이 세다고 표현합니다. 전위는 앞서 말한대로 전하에 의한 것이고요, 전압과 기전력의 구별은 실제 배터리 모델을 참고하면 구별하기 좋습니다. 이상적인 배터리 모델과 다르게 실제 배터리 모델(인터넷에서 검색해보세요!)에서는 화학에너지가 기전력을 만들지만 배터리 내부에 내부저항이 있어서 배터리를 회로에 연결시켜 전류를 흐르게 하면 배터리 내부저항에 전류가 흐르면서 전압강하가 일어나기 때문에 배터리 양단의 OO이 기전력보다 낮습니다. 여기서 OO에 들어갈 단어가 바로 전압입니다. 그러니까 예를들어 실제 배터리의 전압값이 1.49 볼트라면 기전력은 1.5볼트를 만들어냈지만 내부저항에 전류가 흐르면서 0.01볼트 전압강하가 일어나면서 배터리 양단에 값(회로에 얼마나 전류를 세게 흐를 수 있게 결정하는 값)이 1.49볼트로 되었고, 원인이 어찌되었건 결과적인 이 값을 전압이라고 부릅니다. 내부저항이 없다면 기전력과 배터리 양단의 전압은 같겠죠. 또 전위가 4볼트인 지점과 10볼트인 지점은 전위차가 6볼트이므로 6옴의 저항을 연결하면 1암페어의 전류가 흐를것이므로 전압이 6볼트라고 할 수 있습니다. 이때에는 전위차와 전압이 같겠네요. 한편, 전압차라는 용어를 쓰는 책도 있는데 electric potential difference difference 이므로 difference가 두번 중복된 표현이라서 엄밀히는 지양하는 편이 좋습니다. 두번째 질문에 답변을 먼저 드리자면, 식(7-13)은 부호보다도 이상적인 변압기에서 두 전압의 크기의 비(ratio)가 감은수N(number of turns)의 비(ratio)와 같다는 것을 강조하기 위해서 부호는 고려하지 않고 쓴 것 입니다. 바로 위에 문장에서도 polarities 는 그림보고 적절하게 파악하라고 쓰여있는 있습니다. 첫번째 질문에 답변을 드리자면, 그림 7-1a 에서는 그림상 v1, v2는 전압을 의미한다고 볼 수 있습니다. 그리고 식 (7-11), (7-12)는 그림7-1a를 기준으로 “좌변(전압)이 우변(감은수X자속시간변화율)과 같다"를 말한 것이라고 이해하시면 되겠습니다. 패러데이 법칙에 의하면 emf 식은 원래 감은수X자속의 시간변화에 -부호를 붙여야 하는게 맞습니다. 다만, 7-1a의 그림의 경우에는 식(7-11), (7-12)이 성립하도록 그려놓은 것이어서 식(7-11), (7-12)이 맞습니다. 

그림 7-1a 에서 좌,우 회로에 KVL을 적용하면 식 (7-11), (7-12)이 성립하는것을 알 수 있습니다. 다른 교재들을 살펴보면 그림 7-1a와 거의 비슷하게 그렸는데 그림상 v1, v2의 polarities 가 반대로 표시되어 있는 경우도 있습니다. 이런 경우에는 식 (7-11), (7-12)의 우변에 -부호가 붙여야겠죠. 식 (7-11), (7-12)은 그 자체가 패러데이 법칙처럼 universal 한게 아니라 그냥 그림을 저렇게 그려놓고 식(7-13)에 도착하기 위한 과정 중에 그림에 맞춰 쓴 식 입니다. 덕분에 다른분들께도 도움이 많이 될 것 같습니다. 감사합니다.

감사합니다 😊😊

질문 감사합니다!ㅎㅎ 전하는 표면전류밀도 * 넓이인것처럼 q_m 또한 ρ_ms * 넓이 인데요. 넓이는 πb^2 이고요. ρ_ms 는 식 (6-69)에 의해서 위쪽 면은 M_0 가 되기 때문입니다.

좋은 질문 감사합니다! 식 (6-38) 고리 전류에 의한 B인데요. 이 문제의 경우에는 원기둥의 옆면이 연속된 고리전류라고 볼 수 있습니다. 연속된 전류 고리를 여러개의 전류 고리로 생각하면 각각의 전류 고리마다 식 (6-38)에 해당하는 z가 달라서 적분을 하는 것이죠. 이부분은 잘 이해를 하신것 같은데요. 여기서 전류 고리 하나가 만드는 자기장인 dB를 위해서 말씀하신대로 di 가 필요하고요. 그런데 이 di가 J_ms dz' 입니다. J_ms 는 J_s와 비슷하죠? J_s는 J가 면적을 곱해줘야 i가 되는 것과는 다르게 J_s의 폭을 곱해주어야 합니다. 여기서는 길이 L인 원기둥의 옆면을 가로로 잘게 쪼개서 여러개의 고리로 만들었으므로 고리 하나의 폭인 dz' 을 J_s에 곱해줘야 미소 길이 dz'에 해당하는 di 가 됩니다. 이해가 잘 안가시는부분이 있으시면 다시 답변을 달아주시면 감사하겠습니다!

항상 질문 감사합니다! 식 (3-64) 에서도 선형이지 않나요? ρs 가 2배가 되면 V도 두배가 되는식으로.. 선형 맞는거같습니다만! 왜 아니라고 생각하시는지 말씀해주시면 생각해보겠습니다!

​@@univtutor Q = πb^2ρ라고 생각했기 때문입니다. 원판에 균일하게 전하가 분포되어있을 때, 반지름이 두배가 되면 전하량이 네배가 되어야 합니다. 이떄 전위와 전하량이 선형이라면 반지름이 두배가 되었을 때 전위도 네배가 되어야 하는데, 식 3-64에서는 그렇지 않기 때문입니다.

@@hanaromm 전하밀도는 그대로 두고 반지름을 두배로 하면 넓이가 네배가 되어서 전하는 네배가 되는게 맞습니다. 그런데 그러면 전하의 배치가 달라진다고 보아야합니다. 기존 전하밀도가 두배 세지는게 아니라 기존 원판에 추가적으로 도넛 모양의 전하가 배치되는거라서 단순히 전하가 4배인 상황과는 다릅니다.

@@univtutor 감사합니다

'단위길이당' 구해야 할 때는 길이를 가정하고 구한뒤 그 길이로 나누는 경우가 많은것 같은데요. 항상 그렇지는 않습니다. 그 값이 길이에 비례하는 경우에는 그 길이로 나누지만 반비례하는 경우에는 그 길이를 곱해줘야합니다. '단위길이당' 이라는 말은 '1m일때'와 같습니다. 따라서 길이를 L로 가정하고 문제를 풀었을때 L을 1로 바꿔주면 L로 나누는 효과가 있는지 L로 곱해주는 효과가 있는지 생각해보는것도 좋을 것 같습니다. 단위도 마찬가지입니다. 저 문제의 경우에는 C나 G의 경우에는 L에 비례하기때문에 L로 가정하고 문제를 푼 뒤 마지막에 L로 나눠주면 되고 단위도 /m를 취해줍니다. 그런데 R의 경우에는 단순히 G의 역수이기도 하고, 그냥 R 자체로 생각해봐도 안쪽과 바깥쪽 도체 사이의 전위차는 같은데 L이 길어지면 J를 적분해줄 면적이 증가하기 때문에 전류가 증가합니다. 따라서 R은 L에 반비례 합니다. 그러면 L을 1m로 만들어주는것은 L을 곱해버리는 효과가 있음을 알 수 있습니다. 따라서 L을 곱해주고 단위에도 /m가 아닌 m을 곱해줍니다. 저도 대학생시절 다른 교재에서 이것을 처음 마주쳤을때 틀렸던 기억이 나네요. 질문 감사합니다.ㅎㅎ

솔직한 의견 남겨주셔서 감사합니다! 혹시 이정도면 6만원 낼만하다는 생각 들려면 어떤 영상들이 있으면 좋을까요?ㅠ

예리하신 질문입니다. 저도 지금 생각해보니 그럴수도 있을것 같습니다. 아무래도 고등학교나 일반물리의 지식을 알고있다고 가정하고 쓰여졌을 것 같습니다. 한편 챙의 예제들을 보면 반드시 여기까지 공부를 잘 했으면 충분히 풀 수 있는 문제만 예제로 있는건 아니고 때로는 고민을 해도 잘 안풀려서 결국 해설을 보면서 배우게 하는 의도의 예제도 있는것 같습니다. 또한편, 이 문제는 문제 바로 위에 있는 ∇XB=μ0J 를 양변 넓이 적분한 뒤 좌변에 stoke's theorem을 쓰면 자기장이 어떻게 생겨야하는지 미리 알 수 있을 것 같습니다.

@@univtutor 감사합니다.

챕터6까지는 static 상황입니다. Static이라는것은 아무것도 움직이지 않는다는 뜻은 아니고 시간에 따라 E, H가 바뀌지 않는다는 뜻입니다. 5단원도 시간에 따라 변하는 전류는 다루지 않습니다. 처음에 전류가 안흐르다가 스위치를 연결해주면 전류가 흐르지 않다가 결국 흐르게 되므로 전류의 변화가 있을 것 입니다. 그렇지만 시간이 계속 흐르면 정상상태(steady)에 도달하지 않을까요? 정상상태라는것은 모든 위치에서 전류나 전위나 전기장이 시간에 따라 변하지 않는 상태를 말합니다. 이 문제에서는 스위치를 이제 막 연결했다는 말이 없습니다. 문제가 모호하다고 느껴지실 수도 있지만 정상 상태로 풀라는 의도입니다. 만약 정상상태가 아니라면 Poisson equation 에서 V, rho(전하밀도)도 시간에 따라 변하는 값으로 해주어야 할 것 같습니다.

왜 적분을 해주지 못하느냔 말씀이시죠? 예를 들어보겠습니다. 문제 상황이 dy/dx=x 면 y=(x^2)/2 + C 로 적분할 수 있습니다. 그런데 만약 dy/dx=y면 (y는 independent variable이 아닙니다.) 어떻게 할까요? y라고 하지 말고 f(x)로 쓴다면 df(x)/dx=f(x)인 상황입니다. 미분해도 그대로인 함수는 e^x 이므로 f(x)=e^x 라고 할 수 있겠네요. df(x)/dx=f(x) 의 양변을 그냥 적분해서 f(x)=((f(x))^2)/2로 썼다가는 틀린다는 것을 알 수 있습니다.

감사합니다 ㅠㅠ.

27:17 질문 3. 왜 전위가 반지름에 무관한 지 궁금합니다.

질문1번: 저항을 구하려고 V0를 가정하는거라 0볼트로 가정하면 전류도 0이 나올 것이기 때문에 0/0 꼴로 R값을 구할 수 없게 됩니다. 질문2번 : 생각하신게 맞습니다. 질문3번: 유일성의 정리를 든든한 아군으로 삼아서 추측을 한 것입니다. 확신은 없더라도 직관을 가지고 가정해서 전위 분포식을 구했을때 경계조건을 만족하면 유일한 해가 되기 때문이죠.

@@univtutor 감사합니다.

분극벡터입니다. 자세히 보시면 쌍극자는 소문자 분극은 대문자입니다

식 5-26 을 이용한것 입니다!

@@univtutor 이해했습니다. 감사합니다.

이해했습니다. 30:30에 설명하셨네요.

제가 착오를 한 상태에서 답변을 드려서 다시 답변을 드리겠습니다. 저기서 shell region이 divergence theorem을 적용할 부피이기 때문에 그 부피가 끝나는 경계면이 그 부피를 감싸고 있는 닫힌 면입니다. 이 면에대해서 divergence theorem을 사용합니다. 이때 닫힌면에 대한 면적분은 ds벡터의 방향이 안에서 바깥을 향한다는 관습이 있습니다. 현 문제에서는 작은 구를 주인공으로 생각한다면 aR이 바깥을 향하는 방향이겠지만 지금 문제에서는 shell 부분이 관심있는 영역입니다. 이 영역이 안이므로 두개의 구면을 기준으로 반대쪽 영역이 바깥쪽이 됩니다. 따라서 작은 구에서는 바깥쪽이 -aR이었던 것 입니다. 제가 제 답변 지운다고 하다가 실수로 시청자님 답변도 모두 지워버렸습니다. 죄송합니다. 해결 안되시면 다시 질문 부탁드립니다!

@@univtutor 아 관심을 가지는 부분이 안, 그와 반대쪽이 바깥이었군요 감사합니다 덕분에 이해가 됐습니다..!

네. 아마도 다른곳에 더 시간과 노력을 들여야 할 것 같습니다. 댓글 감사합니다!

아주 멋진 질문.. 감사합니다. 13:17 부분 말씀이시군요? 문제에서 구하라는게 표면에서의 charge distribution 이므로 표면에서의 E 벡터만 알면 되는데요. 표면에서의 E벡터는 도체구의 표면에 수직하므로 도체구의 중심을 spherical coordinate의 origin 으로 잡으면 표면에서 E벡터가 rho 성분만 가져야하므로 V를 theta 나 phi 에 대해서 미분했을때 0이 나옵니다. 더 쉽게 생각해보면 도체는 등전위이므로 도체 표면에서 전위가 일정하고 partial derivative 가 하나의 variable 에 대해서 미분할때 나머지는 constant 로 두는것이라서 이때 R을 표면으로 두면 즉 구의 반지름으로 두면 그런 부분에서는 theta나 phi가 바뀌어도 여전히 표면이고 따라서 전위가 안바뀌므로 편미분 했을때 0임을 알 수 있습니다. 만약 표면이 아닌 R이 반지름보다 더 큰 곳에서라면 theta나 phi 에 대한 전위의 편미분이 0이라고 단정지을 수 없게 됩니다.

감사합니다. 덕분에 이해가 되었습니다! 😊