Видео

Mouais... on peut quand même éviter de se faire des noeuds dans la tête et aller sensiblement plus vite... D'abord, on n'a pas besoin de chercher la factorisation de k²+4k+3, on utilise simplement l'énoncé en notant que (k+1)(k+3)=k²+4k+3. Une méthode alternative consiste à écrire sous forme canonique en remarquant que k²+4k+3=(k+2)²-1=(k+1)(k+3) Ensuite, on réduit au même dénominateur a/(k+3)+b/(k+1)=[a(k+1)+b(k+3)]/(k+1)(k+3)=[(a+b)k+a+3b]/(k+1)(k+3) On voit que a+b=0 donc a=-b et 2b=1 donc b=1/2 Donc S(n)=1/2.somme(k=0,n,1/(k+1)-1/(k+3)) (on vérifie au passage qu'on ne s'est pas trompé en regardant le signe) On voit que les termes 1/(k+1) ou 1/(k+3) peuvent prendre des valeurs comprises entre 1/1 et 1/(n+3). On peut donc écrire : S(n)=1/2.somme(j=1,n+3,c(j)/j) Cherchons la valeur de chaque coefficient c(j). Si j=1 ou 2, c(j)=1 puisque la somme des 1/(k+1) a commencé mais pas encore la somme des 1/(k+3) Si j=n+2 ou n+3, c(j)=-1 puisque la somme des 1/(k+1) est finie mais pas encore celle des 1/(k+3) Enfin si j est compris entre les deux, c(k)=0 puisque les deux sommes sont en cours et s'annulent. Donc S(n)=1/2(1+1/2-1/(n+2)-1/(n+3)) Si on fait tendre n vers +inf, les termes en 1/(n+2) et 1/(n+3) tendent vers 0 et la limite de la suite est donc égale à 3/4.

on peut pas utiliser la définition plus "simple" de la convexité : f convexe ssi f''>0 ? ça marche tout aussi bien je trouve, mais jsuis en terminale jsp si cette définition est incomplète ou pas très rigoureuse peut-être

Super vidéo ! (au début dans l'écriture du sujet il me semble que k^3 a remplacé k^2 sinon merci beaucoup pour ces exos)

Merci beaucoup

Arrête pas lez vidéo 💪tu gère

En quoi c'est dur franchement ? Je vais noter Int et Un les opérateurs intersection et union. 1) A est inclus dans A Un X et si A Un X = B alors A est inclus dans B. Si cette condition n'est pas respectée, il n'y a pas de solution. De même X est inclus dans B. Si x est un élément de B, étant donné que B=A Un X, cela signifie que x appartient à A ou à X. En particulier, si x n'appartient pas à A, alors il doit appartenir à X. On vient juste d'écrire que B-A est inclus dans X. On a donc comme candidats solutions l'ensemble des parties de B telles que B-A est inclus dans X. On peut valider : A Un (B-A) est bien égal à B, et si on a un ensemble plus vaste, on le présente comme l'union disjointe de B-A et de X Int A (rappel : A est inclus dans B). On a donc A Un X = A Un [(B-A) Un (X Int A)]= [A Un (X Int A)] Un (B-A) X Int A étant une partie de A, A=A Un (X Int A) et donc A Un X = A Un (B-A)=B. 2) On évite de se faire des noeuds dans la tête inutilement en passant au complémentaire car on peut résoudre ça facilement. On remarque d'abord que A Int X est inclus dans A. Donc B est inclus dans A. C'est une condition nécessaire pour qu'il y ait des solutions. De même comme A Int X est inclus dans X, B est inclus dans X. Maintenant nous pouvons diviser E en trois parties disjointes : B, A-B et E-A. On a déjà vu que tous les éléments de B devaient être dans X mais qu'en est-il des autres ? Si un élément de X était dans A-B, alors X Int A contiendrait des éléments qui ne font pas partie de B. Donc c'est impossible. Par contre, rien n'empêche un élément de E-A de faire partie de X car il ne fera pas partie de A Int X. Ainsi, les solutions sont les parties de B Un (E-A) qui contiennent B.

chaud chaud ! il faut le temps d'assimiler !

0:24 il y a une autre methode par les fonctions caracteristiques usuelles

Super vidéo. Je pense qu'on peut faire la première question avec le polynôme caractéristique. On voit déjà que la matrice est trigonalisable et on la trigonalise en une matrice T dans une base (v1,v2,...,vn) avec les n-1 premiers vecteurs associés à la valeur propre 0 et le dernier à la trace (éventuellement nulle). Puisqu'elle est de rang 1 toutes les colonnes sont colinéaires à une colonne non nulle (disons la dernière). Ce qui permet de se ramener au cas où toutes les colonnes sont nulles sauf la dernière (car (v1+a1.vn,v2+a2.vn,...,vn) reste une base). Il suffit alors de vérifier que T(T-tr(A)I)=0 puis, en conjugant par la matrice de passage on retrouve bien A(A-tr(A)I)=0.

Pour voir qu' effectivement X^2 - tr(A)x est annulateur il suffit de prendre une base adaptée a la décomposition Ker(A) avec un supplémentaire quelconque, si on voit la matrice de l'endomorphisme canoniquement associé à A, on s'aperçoit qu'en élevant au carre, on trouve directement le résultat

4:05 C'est pas plutôt A inter C inclue dans C union A ?

Trier belle vidéo,quel talent, j'aimerais juste un épisode sur la relativité générale

je viens de decouvrire ta chaine c'est meilleure continue mon frero chapeau!!

Bonjour, il me semble que vous n'utilisez pas suffisamment la question 1) pour résoudre la 2). M n'est pas diagonlisable car sinon M^n et donc A le seraient. M est donc de la forme alpha I + T, T nilpotente (d'ordre 2). Dès lors M^n = alpha^n I + n*alpha^(n-1) T = I + (A - I), avec A - I nilpotente. La décomposition de la question 1) est unique dans M2(C) (sinon nous aurions (M - alpha I)^2 = (M - beta I)^2 avec alpha différent de beta, et donc M scalaire). alpha est donc racine n-ième de l'unité et n*alpha^(n-1) T = A - I, ce qui nous permet de conclure.

À 9:21, le 1 en bas à gauche de M’ ne devrait pas être en bas à droite ?

18:04 c'est dans le mauvais sens les inégalités non ?

Merci beaucoup l'exercice qui était tres intéressant a faire

Pourquoi le fait que 2 suites strict croissantes montre qu’il existe une infinités de solutions svp ?

Yo comment u fais pour affirmer que Xn+2Yn >0

Perso pour la Q1 j'ai procédé par récurrence sur n ce qui m'a permis de déduire l'existence de x_n et y_n et en plus de ça, l'hérédité me donne la relation de récurrence demandée en Q2.

4:25 Comment on peut dire que v est C1 sur le segment alors qu'elle est même pas définie en 0 et en 1 ?

Je connaissais la première méthode mais pas la deuxième qui est plus rapide à mon sens, une fois qu’on a montré que l’intégrale de cos(x)/x sur ]1;+oo[ converge.

Excellente exercices merci beaucoup j'aime énormément l'analyse en particulier les serie numériques et la règle de l'alembert ,la règle de cauchi et Leibniz sont vraiment mes préféré dans ce chapitre sur les serie car il m'on souvent aider dans des exercices d'examen pour étudier pas mal de serie pas très évident à étudier. Merci

C'est pas la règle de Cauchy plutôt ou c'est moi qui suis rouillé ?

2:55 mais phi est toujours supérieure à 2 en valeur absolu et vous l’avez déjà visualisé sur le tableau de variations !!!!!!

Merci pour ces conseils!

Merci, trop cool la vidéo ! Et les sommes télescopiques alors ?

incroyable merci j’ai tout compris

Merci pour tes vidéos, c'est vraiment sympa de pouvoir réviser de cette manière 🧙🏼‍♂️

Une manière (non inductive) de prouver que le reste des 1/k² est équivalent à 1/n est de se rappeler que 1/k² est équivalent à 1/k(k-1) et une décomposition en éléments simples prouve que 1/k(k-1) = 1/(k-1) - 1/k. On peut réutiliser le théorème nous disant que le reste des 1/k² est équivalent au reste des (1/(k-1) - 1/k) qui se calcule très facilement par téléscopage : on retrouve 1/n

Merci infiniment cela fait pas mal de temps que j'attendais des exercices sur les serie. Merci beaucoup pour l'exercice qui est très intéressant

Wouah j'aurais crû que la suite divergeait lentement en -ln(n) vers -infini à cause du k/k^2 bah en fait non ^^

Bonjour Téo merci pour l'effort fourni comment faire pour télécharger l'énoncé de l'exercice à partir de la description

Tu sais somme de Riemann?

Pour l'intégral il y a une autre méthode

fait gaffe la question 2 n'a pas trop de sens sur l'enoncé

très bon exo , Merci !

Super tes vidéos ! Je m'en regarde chaque jours pour me remettre dans le bain ! Continue j'adore En plus aujourd'hui j'ai trouvé l'exo complet

Je ne comprends pas bien comment l'on peut dire que | x - r_n | <= 1/2n. Inférieur à 1/2, oui (ça revient à prendre epsilon = 1/2 dans la def) mais a priori epsilon ne peut pas dépendre de n donc je ne comprends pas bien comment l'on peut affirmer ça

tres bonne video !

Bonjour, je me suis trompé dans l'énoncé : il faut supposer les racines strictement supérieures à 1 (et non pas inférieures comme dit dans l'énoncé)

A 2:17 je comprends pas pourquoi les racines sont plus grandes que 1 strictement, dans l'énoncé on les avait supposé inférieur à 1 ?

Merci pour la vidéo. Je n'ai pas compris pourquoi x est par construction différent de -1 et de 1 à 6:24. Pourriez-vous le détailler encore plus ? Merci d'avance.

😂😂 C'est exactement le deuxième exo que j'ai eu aux Mines cette année .

Tu justifies que J est naturel en disant que tous les termes qui le composent sont naturels mais il y a un moins devant tout ça ?

merci

Merci

A 3:45 mini coquille cest G nappartenant pas a Gln(C). Sinon super video !