连FD即可。因为ΔBFD:ΔDFC=1:2, 又因为ΔABD=ΔACE=ΔECD=1/3总面积，而ΔAEF=ΔDEF，所以ΔBFD=1/3总面积-2ΔAEF，ΔDFC=1/3总面积+ΔAEF。由此前1：2的关系代入，可求出ΔAEF=1/15总面积=1。据此，即可求出阴影面积=2/3总面积-ΔAEF=10-1=9。
塞瓦定律和梅涅劳斯定律合用，但计算极有问题，最后AF／FB 写成 AF／FC 等于1：3 哎，思路都是对的，计算都是错的，不能习惯，否则完蛋。SAFE=1 10-1=9
燕尾模型
共高定律叫什么名字？哪年求出来的？我居然没学过，老人伤不起啊！
@georgegreen3672 @user-ii5vr3um9r 把四边形“切成两个三角形”，沿着对角线两种切法都可以作出来。赞这两位同学。
畫那麼多輔助線，真的不是一個好方法。用孟氏定理(Menelaus' Thm.)，很快就能算出AF：FB=2：3。這樣不是比較聰明嗎？
求我心里的阴影面积
因為考卷一定通過電腦所以比例具備一定參考價值，用尺求得比例約等於2:3也可以作答（學渣理論
大型考試或許可以，但我們以前都是老師自己寫題目送去印🤣🤣 他不會用電腦。
@@teixeirakao8722 那絕對不適用qwq
當年這方法我也考慮過，我都先用尺量一下大致比例，差不多就可以直接用，明顯比例異常的，就只好乖乖算，或者直接重畫一個新的
肯定是連DF呀, 畫那麽多幹什麼............. 共高的推一推就出來了
下面很多大神，但是你們所說簡單，我不知道過程是怎麼算出來的，我連他EB一定是ABD的為能能說的那麼肯定都不知道，這是有定律的嗎?
共高的三角形面積比=底的比
請問這邊可以問問題嗎
反而搞复杂了。共边三角形原理，还是很简单的
非常好的一道题✌。还能动态演示，请问使用了什么画图工具？
令三角形AFE的面积是x，则三角形DFE的面积也是x，三角形BFD的面积是(5+x)/2，则x+x+(5+x)/2=5，即x=1
如何 知道 三角形BFD的面积是(5+x)/2的？这一步骤 我看不明白。
@@lebanbo55 三角形DFE的面积是x，则三角形DFC的面积是5+x，由于BD是DC的1/2，则三角形BFD的面积是三角形DFC面积的1/2，也就是(5+x)/2
@@lebanbo55 5+x 是三角形DFC 的面积，显然是三角形BFD 的两倍。
四边形4条边中点连线为一个矩形，对角线长度为√13，AD+BC≥2√13(三角形两边≥第三边).
过c点作AB的垂线，可得△AEC为等腰△。
为什么动的时候E点不动，还需要证明E点沿BD上下移动，结论是否正确。
不用那么复杂，只连一条辅助线BF,很容易推出三角形BDF是1/5，就是3
直接用四边形中点连线是个菱形呢？对角线横竖相等，当菱形变成正方形时最大。
怎么加您粉丝。有微信吗群啊
如果像这样写过程能不能拿满分？
这种题用重心平衡分析，秒解。E点投射到三边的比例分别为1:2, 1:3, 2:3。
怎么想到这种链接的哦
「同時我們來看」bug連發代表這老師的數學也不怎麼厲害！
不要揭穿，不厉害的老师才需要做RUclipsr赚外快😂
老师 您这样讲 的不行。。瓜豆原理是 什么 好多人不知道的。您要先介绍这个才行。还有 为什么 手拉手 都不知道为啥要这样做
We can solve this by connecting FD. This will be much easier.
还有一个方法： 以AB为斜边，做一个A为30度，B为60度的直角三角形，M、N就在两条直角边上运动。 AB上任意一点C，则CM、CN必垂直于两条直角边，并且角MCN必是90度，MN就是这个MCN直角三角形的斜边。令CB为a，CA为6-1，利用勾股定理就可以写出MN的一元二次方程。 方程顶点就是最小值。
如视频中添加EF以后，三角形BEF和BDA相似，BE:EF=BD:AD, 再根据角平分线定理，BC:AC=BE:EA, 又EA=EF, 所以BC:AC=BD:AD, AC:AD=10:6=5:3, CD=4, 所以AD=3, AC=5
AFE和BFE面积之比就是AEC和BEC面积之比5:(5+2.5)=2:3
感覺應該是AFC和BFC面積之比比較合理喔～
@@湯立-u4r 不是等价的吗？有什么区别吗？
前一组高相同，面积比为底之比AF:BF; 后一但AEC:BEC底相同，面积比为高之比AF:BF； 都是同样的比。
@@湯立-u4r 以這題來說用AEC:BEC比較好是因為這兩塊面積能求出來的，所以可以得出比例為2:3 而AFC:BFC也可以，不過因為不知道面積就算加上其他條件也沒辦法求出比例
垂直交点为o, 根据=边之和大于第三边，可以得到AD+BC大于10，
Your explanation was easy to understand because it used animation.
如果在屏幕上显示计算过程所用的式子，可能更方便学习。
什么软件呢
可以用托勒密不等式秒杀！
觀念很好 但是計算… 延長AM交X軸於F AO=6sqrt3→FO=6 →BF=10→BD=5sqrt3😊
AC中点为圆心O，连OB， OD，得BO垂直AC，过D作DF垂直AC 三角形BOE相似于三角形DFE且BO=2DF，因为OD=OB=半径r。所以DF=1/2r, OF=根3/2r,AF=(1+根3/2)r AD^2=AF^2+DF^2
觀念很好 但計算比較… △DOF是直角三角形 因為DF:DO=r/2:r=1:2 →角DOF=30→角DAO=15 →角DAB=60→AG+GD=AD →AD=5+5sqrt3😊
有一点没有解释清楚，3分48秒处，为什么点Q运动的轨迹直线和BC的夹角也是60度呢？不理解😴😴😴
牛人
用的是什么画图软件啊，🐮，求分享😂
连FD即可。因为ΔBFD:ΔDFC=1:2, 又因为ΔABD=ΔACE=ΔECD=1/3总面积，而ΔAEF=ΔDEF，所以ΔBFD=1/3总面积-2ΔAEF，ΔDFC=1/3总面积+ΔAEF。由此前1：2的关系代入，可求出ΔAEF=1/15总面积=1。据此，即可求出阴影面积=2/3总面积-ΔAEF=10-1=9。
塞瓦定律和梅涅劳斯定律合用，但计算极有问题，最后AF／FB 写成 AF／FC 等于1：3 哎，思路都是对的，计算都是错的，不能习惯，否则完蛋。SAFE=1 10-1=9
燕尾模型
共高定律叫什么名字？哪年求出来的？我居然没学过，老人伤不起啊！
@georgegreen3672 @user-ii5vr3um9r 把四边形“切成两个三角形”，沿着对角线两种切法都可以作出来。赞这两位同学。
畫那麼多輔助線，真的不是一個好方法。用孟氏定理(Menelaus' Thm.)，很快就能算出AF：FB=2：3。這樣不是比較聰明嗎？
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肯定是連DF呀, 畫那麽多幹什麼............. 共高的推一推就出來了
下面很多大神，但是你們所說簡單，我不知道過程是怎麼算出來的，我連他EB一定是ABD的為能能說的那麼肯定都不知道，這是有定律的嗎?
共高的三角形面積比=底的比
請問這邊可以問問題嗎
反而搞复杂了。共边三角形原理，还是很简单的
非常好的一道题✌。还能动态演示，请问使用了什么画图工具？
令三角形AFE的面积是x，则三角形DFE的面积也是x，三角形BFD的面积是(5+x)/2，则x+x+(5+x)/2=5，即x=1
如何 知道 三角形BFD的面积是(5+x)/2的？这一步骤 我看不明白。
@@lebanbo55 三角形DFE的面积是x，则三角形DFC的面积是5+x，由于BD是DC的1/2，则三角形BFD的面积是三角形DFC面积的1/2，也就是(5+x)/2
@@lebanbo55 5+x 是三角形DFC 的面积，显然是三角形BFD 的两倍。
四边形4条边中点连线为一个矩形，对角线长度为√13，AD+BC≥2√13(三角形两边≥第三边).
过c点作AB的垂线，可得△AEC为等腰△。
为什么动的时候E点不动，还需要证明E点沿BD上下移动，结论是否正确。
不用那么复杂，只连一条辅助线BF,很容易推出三角形BDF是1/5，就是3
直接用四边形中点连线是个菱形呢？对角线横竖相等，当菱形变成正方形时最大。
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如果像这样写过程能不能拿满分？
这种题用重心平衡分析，秒解。E点投射到三边的比例分别为1:2, 1:3, 2:3。
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「同時我們來看」bug連發代表這老師的數學也不怎麼厲害！
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还有一个方法： 以AB为斜边，做一个A为30度，B为60度的直角三角形，M、N就在两条直角边上运动。 AB上任意一点C，则CM、CN必垂直于两条直角边，并且角MCN必是90度，MN就是这个MCN直角三角形的斜边。令CB为a，CA为6-1，利用勾股定理就可以写出MN的一元二次方程。 方程顶点就是最小值。
如视频中添加EF以后，三角形BEF和BDA相似，BE:EF=BD:AD, 再根据角平分线定理，BC:AC=BE:EA, 又EA=EF, 所以BC:AC=BD:AD, AC:AD=10:6=5:3, CD=4, 所以AD=3, AC=5
AFE和BFE面积之比就是AEC和BEC面积之比5:(5+2.5)=2:3
感覺應該是AFC和BFC面積之比比較合理喔～
@@湯立-u4r 不是等价的吗？有什么区别吗？
前一组高相同，面积比为底之比AF:BF; 后一但AEC:BEC底相同，面积比为高之比AF:BF； 都是同样的比。
@@湯立-u4r 以這題來說用AEC:BEC比較好是因為這兩塊面積能求出來的，所以可以得出比例為2:3 而AFC:BFC也可以，不過因為不知道面積就算加上其他條件也沒辦法求出比例
垂直交点为o, 根据=边之和大于第三边，可以得到AD+BC大于10，
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如果在屏幕上显示计算过程所用的式子，可能更方便学习。
什么软件呢
可以用托勒密不等式秒杀！
觀念很好 但是計算… 延長AM交X軸於F AO=6sqrt3→FO=6 →BF=10→BD=5sqrt3😊
AC中点为圆心O，连OB， OD，得BO垂直AC，过D作DF垂直AC 三角形BOE相似于三角形DFE且BO=2DF，因为OD=OB=半径r。所以DF=1/2r, OF=根3/2r,AF=(1+根3/2)r AD^2=AF^2+DF^2
觀念很好 但計算比較… △DOF是直角三角形 因為DF:DO=r/2:r=1:2 →角DOF=30→角DAO=15 →角DAB=60→AG+GD=AD →AD=5+5sqrt3😊
有一点没有解释清楚，3分48秒处，为什么点Q运动的轨迹直线和BC的夹角也是60度呢？不理解😴😴😴
牛人
用的是什么画图软件啊，🐮，求分享😂