Видео

Sei toscano?👍

Al minuto 17:21, ventisette alla meno uno, a conti fatti, diventa 3^alla terza, giusto?

(×-2)*3 diviso (×-2)*2 fa (×-2) o 1? Credo (×-2).

prof l'ho visto

Buona sera prof è sempre lo stesso problema cioè che io anche ieri sono andato in segreteria (pio confermarlo cosentino )e non ho ancora le credenziali per classroom e di conseguenza non posso inviargli gli esercizi svolti se vuole mi scrivi la sua mail e glieli mando

Scusi prof però io non sono su classroom perche la segreteria non mi ha ancora fornito le credenziali nonostante le mail inviate se gli va bene glieli faccio vedere domani altrimenti mi dica come fare

Spettacolari! A qualcuno c’ero arrivato! Questi “trucchi” si apprendono per esperienza o conosce qualche testo che li riporta e li spiega? Grazie del video!😀

I numeri irrazionali come √3 o ³√11 sono detti anche algebrici. Invece {π; e≈2,71828...famoso numero di Nepero; 5^√2...} sono trascendenti. Anche le funzioni trigonometriche come sen x o cos x sono in gran parte trascendenti a seconda dell' angolo. Anche i logaritmi di un numero dove la base è diversa dal numero messo in questione danno un numero trascendente.

La radice ad indice pari di un numero negativo non è fattibile fermo restando nel campo dei numeri reali. Invece nel campo dei numeri complessi anche questa operazione non è più impossibile. In C √-4=±2i. È venuto fuori un coefficiente reale moltiplicato per l'unità immaginaria. Ma il prodotto di un numero reale per uno immaginario è immaginario. Un numero complesso è la somma o la differenza di un reale e l'altro immaginario.

Bellissimo canale. Ottime spiegazioni. Ho notato che ci sono video nascosti. Bisogna pagare?

Dici circa al minuto 11.00? Anche se ho prima "spoilerato" entrambe le radici, lì si ipotizza di avere prima trovato la radice 3/2 e di non conoscere ancora l'altra. Si usa Ruffini proprio per trovare il Polinomio Quoziente e quindi l'altra radice. Prova a riguardare il passaggio, fammi sapere se ti torna (magari non ho capito bene io quello che volevi dire).

Ma se uno trova già le radici 3/2 e -4/5 non c' è nemmeno bisogno di fare Ruffini, il polinomio essendo solo di 2° grado si fattorizza in (x-3/2)*(x+4/5)

Ottimo l"avviso di prestare attenzione alla scomposizione del polinomio speciale

Questo è un polinomio irriducibile: x²+16. È irriducibile fermo restando nel campo dei numeri reali. Nel campo dei numeri complessi x²+16=(x+4i)(x-4i). Anche il falso quadrato è irriducibile nei numeri reali: (x²+x+1); (x²-x+1).

Ottima procedura per la divisione fra polinomi

migliore prof del mondo

Se invece volessi fare il prodotto di due differenze opposte come (a-b)×(b-a) allora ottengo -a²+2ab-b² ovvero -(a-b)². Se invece volessi fare (a+b)×(-a-b) allora mi viene fuori -a²-2ab-b² cioè -(a+b)².

Al minuto 5:20 per quanto riguarda ⅑(x^-3)y²z questo io lo riconosco anche così: y²z/(9x³). Praticamente è un monomio frazionario dato che x³ sta al denominatore.

Sempre allo stesso minuto per quanto riguarda l'insieme di potenza tutti i sottoinsiemi li prendevo a coppie. Praticamente con i loro rispettivi complementari. Per esempio gli unitari {1}; A-{1} {2}; A-{2} {3}; A-{3} {4}; A-{4} A-{1} è un altro modo di esprimere {2;3;4}. Praticamente più compatto. Mettiamo caso di avere un grosso numero di elementi. Se in un insieme gli elementi fossero 12 allora se devo fare l'insieme di potenza conviene prendere in considerazione i sottoinsiemi l'uno con il complementare dell' altro. In questo caso rappresento gli unitari con il singolo elemento per come sono, ma i loro complementari non si rappresentano scrivendo tutti gli altri 11 elementi ma bensì con A-{a}. Stesso discorso sì prendono tutti i sottoinsiemi con 2 elementi come sono ma i loro complementari si scrivono con A-{a;b} e così via fino ad arrivare a i sottoinsiemi di 6 elementi dove possiamo rappresentarli scrivendo tutti e 6 gli elementi per come sono. Più che altro nei sottoinsiemi di 11;10;9;8;7 elementi sì scrive A-{a}; A-{a;b}; A-{a;b;c}; A-{a;b;c;d}; A-{a;b;c;d;e} per perdere tempo se gli elementi dell'insieme A fossero 12.

Al minuto 0:45 ho notato che il simbolo dell' insieme vuoto mi ricorda la lettera greca "fi" che al Pacinotti di Pistoia la usavano per rappresentare un diametro.

Abbiamo detto che la proprietà transitiva coinvolge la relazione di 3 elementi. Ma se ce ne fossero 4 tutti in relazione tra loro allora dobbiamo fare finta per un attimo che ne manchi uno. Quindi abbiamo gli elementi {a;b;c;d} e sono tutti in relazione tra loro. Vediamo quante terne posso ricavare: {a→b→c} allora a→c {a→b→d} allora a→d {a→c→d} allora a→d {b→c→d} allora b→d Ho ricavato 4 terne.

Sono molto affascinato dagli esempi posti a fine video. Ho notato che se alcune relazioni non sono di equivalenza saranno di ordine. Siccome o non godono di proprietà riflessiva ma sì di quella simmetrica oppure non godono neppure della proprietà simmetrica. Come nell' esempio delle rette nel piano la perpendicolarità è simmetrica ma non riflessiva. Una retta in piano non sarà mai perpendicolare a se stessa ma bensì coincidente. Invece se si tratta di rette nello spazio allora anche tre rette possono essere perpendicolari tra loro e in questo la perpendicolarità gode anche della proprietà transitiva.

Al minuto 9:10 ho visto il piano cartesiano. Con y=½x se dovessi estendere gli assi all'∞ ogni numero pari sarebbe delle ordinate sarebbe in relazione con ogni intero delle ascisse mentre ogni dispari con un intero più i 5 decimi. Invece con y=x ogni numero reale è in relazione con se stesso. Quindi se 1=1 anche 2=2 l'ordine perde la sua importanza. Allora entriamo in proprietà riflessiva. Se invece esprimo y=-x ogni numero reale è in relazione reciproca con il suo opposto. Pure qui l'ordine perde la sua importanza perché se metto 1→-1 anche -1→1 e qui entriamo in proprietà simmetrica.

Vorrei dare una mia precisazione. L' intervallo "E" corrisponde con x≠1. Praticamente l'1 è il punto di discontinuità della funzione che divide la retta viola in due semirette. Praticamente x≠1 può essere interpretato anche come x<1Vx>1, ma scritto in questo modo è una forma allungata. Invece per quanto riguarda l' intervallo G la discontinuità della funzione è 1<x<12.

Ho visto questo video ma non sono citate le proprietà (riflessiva, simmetrica, transitiva) per le relazioni di equivalenza e (antiriflessiva, antisimmetrica, transitiva) per le relazioni di ordine.

Un altro concetto sono le relazioni tra un insieme e un altro. Voglio dire le relazioni tra un elemento di un insieme e l' elemento di un altro insieme. Sono relazioni binarie. Possono essere di equivalenza oppure di ordine. Le relazioni di equivalenza godono delle proprietà (riflessiva simmetrica e transitiva). Invece quelle di ordine (antiriflessiva antisimmetrica e transitiva). La proprietà riflessiva si rappresenta con una freccia detta cappio cioè quando un elemento x è in relazione con se stesso. Nel caso contrario la proprietà è antiriflessiva. La proprietà simmetrica si rappresenta con una freccia di andata e l' altra di ritorno. Quindi x→y se y→x. La freccia significa che l' elemento x è in relazione con l' elemento y. Nel caso contrario cioè con la sola freccia di andata la proprietà è antisimmetrica. Infine abbiamo la proprietà transitiva che oltre ad avere due frecce concatenate ne ha una per ponte per segnalare la relazione anche tra il primo e il terzo elemento. Quindi x→y→z solo se x→z. Voglio portare degli esempi che godono di tutte queste proprietà. L' uguaglianza gode di proprietà riflessiva simmetrica e transitiva. Invece maggioranza e minoranza godono sì della proprietà transitiva ma anche di quelle antiriflessiva e antisimmetrica. Relazione di equivalenza: ½=2/4=9/18 Si tratta di un' uguaglianza perché tutte e tre le frazioni danno lo stesso risultato. Quindi ½→½; ½→2/4; ½→9/18; 2/4→½; 2/4→2/4; 2/4→9/18; 9/18→½; 9/18→2/4; 9/18→9/18 Tutti gli elementi sono in relazione con loro stessi, allora è valida la proprietà riflessiva. Tutti gli elementi sono in relazione reciproca l'uno con l' altro, allora è valida pure la proprietà simmetrica. Tutti gli elementi sono in relazione concatenata l' uno con l'altro quindi è valida anche la proprietà transitiva. Relazione di ordine: -1<0<1 -1→0; 0→1; -1→1 Nessun elemento è in relazione con se stesso allora non vale la proprietà riflessiva ma bensì antiriflessiva. Nessun elemento è in relazione reciproca con un altro elemento allora non vale la proprietà simmetrica ma bensì antisimmetrica. Tutti e tre gli elementi sono in relazione concatenata l' uno con l' altro allora si riconferma valida la proprietà transitiva. Altra relazione di ordine: 100>48>27 100→48→27 quindi 100→27. Anche in questo esempio sono valide le proprietà antiriflessiva, antisimmetrica e transitiva. Altri esempi ancora che godono di queste proprietà sono quando un numero n è multiplo di un altro numero m a sua volta multiplo di un altro numero k. Supponiamo che n=144; m=36; k=12. Oppure queste proprietà valgono anche se un numero è divisore di un altro numero a sua volta divisore di un altro numero ancora. Per esempio se 45 è divisore di 180 a sua volta di 7200 per la proprietà transitiva 45 è anche divisore di 7200 oltre ad esserlo di 180.

Ma in futuro ci sarà uno studio con le funzioni iniettive, suriettive e biettive che ho citato nell' altro commento?

Con due insiemi A e B possiamo ricavare anche delle funzioni. E una funzione si chiama iniettiva se ogni elemento dell' insieme di arrivo è colpito da una sola freccia di ogni elemento dell' insieme di partenza. Una funzione si chiama suriettiva se ogni elemento dell' insieme di arrivo è colpito da almeno una freccia dell'elemento dell' insieme di partenza. Invece una funzione è detta biettiva o biunivoca se ad un solo elemento dell' insieme di partenza viene associato un solo elemento dell' insieme di arrivo. Le funzioni biettive sono pure invertibili. Vorrei portare un esempio. Funzione iniettiva: x³ A {2; -4; -7; 9} B {8; 27; -64; -343; 729; 1000} Funzione suriettiva: x² A {-1; 1; 2; 3; -3; 5} B {1; 4; 9; 25} Funzione biunivoca: x³ A {2; 3; -4; -7; 9; 10} B {8; 27; -64; -343; 729; 1000} Altra biunivoca: x² A {1; 2; 3; 5} B {1; 4; 9; 25} Come osserviamo possiamo invertire dominio e codominio sulle funzioni biunivoche.

All"inizio avevo difficoltà a capire ma continuando sono rimasta favorevole te sorpresa

Bravo davvero

Grazie per i tuoi contributi. Spero possano essere utili anche per gli altri spettatori ;)

Vorrei dare anche io un piccolo contributo sugli insiemi intersecati: A {0<n≤100 x|n sia pari} B {0<n≤100 x|n sia multiplo di 3} C {0<n≤100 x|n sia multiplo di 5}. Scusami se uso "is" per dire intersecato perché non ho questi tipi di simbolo. A is B {6;12;18;24;30;36;42;48;54;60; 66;72;78;84;90;96} B is C {15;30;45;60;75;90} A is C {10;20;30;40;50;60;70;80; 90;100} A is B is C {30;60;90} A-|A is B|-|A is C| {2;4;8;14;16;22;26;28;32;34;38; 44;46;52;56;58;62;64;68;74;76; 82;86;88;92;94;98} B-|A is B|-|B is C| {3;9;21;27;33;39;51;57;63;69;81;87;93;99} C-|B is C|-|A is C| {5;25;35;55;65;85;95}

Vorrei fare un altro esempio ma con l'intersezione a due insiemi. Nell' insieme A ci stanno i divisori di 1989 il mio anno di nascita e nell' insieme B quelli di 2020 anno pandemico. Apparentemente sembrano disgiunti perché sono primi tra loro ma osservando meglio la situazione hanno l'unità come divisore comune. A {1; 3; 9; 13; 17; 39; 51; 117; 153; 221; 663; 1989}. B {1; 2; 4; 5; 10; 20; 101; 202; 404; 505; 1010; 2020}. La cardinalità dell' insieme A è 12 e quella di B anche. Quindi la cardinalità totale è 23 perché l'unità va considerata una sola volta.