Видео

По-моему тут все собственные числа разные. Проверьте само уравнение, матрицу и характеристический многочлен. Вы можете воспользоваться любой программой для поиска собственных чисел и векторов.

@@irinasoldatenko160 3x^2 + 2y^2 + 2z^2 − 12yz. Я ошибся, простите, пожалуйста

@@ДиЛифанов Давайте вы еще раз проверите. Потому что тут по-прежнему три разных собственных числа. На сей раз три, минус 4 и 8.

@@irinasoldatenko160 Спасибо вам огромное, вопрос решён!

Беклемишева Л.А., Петрович А. Ю., Чубаров И.А. "Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре".

Зачем же так мучиться?

@@irinasoldatenko160 Форма математики, которую преподают данный лектор, умерла. Сейчас, чтобы привлечь слушателей(студентов) нужно анимировать(движение в пространстве и время). Это не так сложно сделать. Иначе все студенты заснут или уйдут.

Свободный член при ортогональных преобразованиях не меняется. Его надо просто добавить к линейной части и учитывать при выделении полных квадратов

@@irinasoldatenko160 Спасибо большое, всё понятно)

Как производную сложной функции от первой частной производной. Обычно это более сложная задача

Значит нет стационарных точек и нет экстремумов

@@irinasoldatenko160 дело в том, что у меня доказательство того, что данная в условии задачи точка является условным экстремумом. Я к этому прийти не могу

@@adrianablack752 Пришлите в телегу @soldig

Это квадратичная часть, за которую отвечают собственные числа. У нас первые два собственных числа 0, следовательно коэффициенты при х^2 y^2 будут 0. А третье собственное число 6, оно и стоит при z^2

​@@irinasoldatenko160спасибо!!

​@@irinasoldatenko160​а откуда мы знаем, что нули относятся именно к х и у, 6 к z?

@@chipschocolate Мы это определили в тот момент, когда пронумеровали собственные числа и "закрепили" за ними собственные вектора (то есть, вектора нового базиса). Мы могли бы пронумеровать их в другом порядке, тогда 6 соответствовало бы не Z, а допустим Х. Но тогда бы и собственные вектора расположились в другом порядке. Был бы другой базис, другое преобразование координат.

@@irinasoldatenko160 понятно, большое спасибо!

Спасибо. Приятно слышать.

лиза лавер видел тебя в плов центре сегодня

@@xton. пошли вместе

@@lizalaverчичас?

@@xton.нет на днях

Да 😄, есть такое.

Тогда либо дельта два меньше нуля и экстремум нет. Либо дельта два равно нулю и тогда требуется доп. исследование

Это вектора, которые получаются после ортогонализации векторов Х1 и Х2. Х1 и Х2 базис в подпростра собственных векторов, соотствующих собственному числу 0. Но этот базис не ортонормированный. С помощью формул Грама-Шмидта мы получаем ортогональные собственные вектора g1 g2 а потом их нормируем

Забудьте про g1 и g2. Запомните принцип - вам нужно получить линейную комбинацию собственных векторов, которая будет ортогональна одному из векторов. Она же автоматически ортогональна третьему вектору.