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Mathematik und Statistik mit Thomas
Германия
Добавлен 21 май 2024
Ich veröffentliche Videos zu den Themen Statistik und Mathematik auf diesem Kanal. Die meisten Videos richten sich an Studierende im Bachelor in BWL, VWL und verwandten Fächern. Dazu gibt es weitere Videos zu anderen mathematischen Themen.
Grundlagen der Mathematik - K3T1 - Approximation von Nullstellen
Im ersten Video des dritten Kapitels geht es um die Annäherung (Approximation) von Nullstellen. Oft ist es nicht möglich, eine Gleichung in einer Variablen nach dieser umzustellen. Um eine Lösung möglichst gut anzunähern verwenden wir Approximationsverfahren. Da sich jede Gleichung in einer Variablen in ein Nullstellenproblem überführen lässt, betrachten wir nur diese Verfahren. Zunächst behandeln wir einen Satz, der bei stetigen Funktionen die Existenz einer Nullstelle garantiert. Anschließend werden zwei Verfahren vorgestellt, zunächst das Newton-Verfahren und anschließend die Regula falsi. Zu jedem Verfahren wird ein Beispiel gerechnet. Beide Verfahren werden außerdem graphisch dargest...
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Grundlagen der Mathematik - K2T5 - Das Taylor-Polynom und Elastizitäten
Просмотров 7814 часов назад
Im fünften und letzten Video zum Kapitel über Funktionen in einer Variablen geht es weiter mit dem Taylor-Polynom. Nach einer Vorstellung des Polynoms und einer kurzen Einordnung in den Kontext wird der Beweis der Taylor-Formel skizziert. Es folgt ein Rechenbeispiel sowie einige abschließende Bemerkungen. Im kurzen zweiten Teil des Videos wird die Formel zur Berechnung der Elastizität einer Fun...
Grundlagen der Mathematik - K2T4 - Funktionen: Kurvendiskussion Teil 2
Просмотров 7514 дней назад
Im vierten Video zum Kapitel über Funktionen in einer Variablen geht es weiter mit der Kurvendiskussion. Zunächst behandeln wir das Thema Wendepunkte. Wir sehen, dass wir im Grunde dasselbe durchführen müssen, wie bei der Bestimmung von lokalen Extrema, nur eine Ableitung "tiefer". Im weiteren Verlauf geht es nach einem umfangreichen Beispiel weiter mit Strategien zum Bestimmen von Nullstellen ...
Grundlagen der Mathematik - K2T3 - Funktionen: Kurvendiskussion Teil 1
Просмотров 9528 дней назад
Im dritten Video zum Kapitel über Funktionen in einer Variablen geht es um die Charakterisierung des Monotonie- und Krümmungsverhaltens mithilfe der ersten und zweiten Ableitung. Anhang vieler graphischer Darstellungen werden zunächst die Begriffe monoton wachsend und fallend sowie links- und rechtsgekrümmt eingeführt. Nach einem Beispiel werden lokale Extrema zunächst geometrisch erläutert, an...
Grundlagen der Mathematik - K2T2 - Funktionen: Alle wichtigen Ableitungsregeln
Просмотров 88Месяц назад
Weiter geht es im zweiten Kapitel mit dem Begriff der Ableitung. Nach einer kurzen geometrischen Wiederholung werden alle wichtigen Ableitungsregeln in einer Art Baukastensystem vorgestellt. Zunächst werden die wichtigen Ableitungsregeln Linearität, Produktregel und Kettenregel vorgestellt. Damit ist man dann in der Lage, alle der hier vorgestellten Funktionen abzuleiten. Im Detail sind das kon...
Grundlagen der Mathematik - K2T1 - Funktionen: Definitions- und Wertebereich
Просмотров 103Месяц назад
Das zweite Kapitel behandelt das Thema der Differentialrechnung in einer Variablen. In diesem ersten Teil geht es zunächst um die Wiederholung des Funktionsbegriffes. Der Fokus liegt auf den Begriffen Definitions- und Wertebereich. Es werden wichtige Typen von Funktionen wie Polynome (ganzrationale Funktionen), Exponentialfunktionen sowie die Logarithmusfunktion wiederholt.
Übungen Grundlagen der Mathematik - Ü04 - Anwendung geometrische Summenformel
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Eine weitere Anwendungsaufgabe behandelt die Zulassung von bestimmten Autos in einem Land. Die Entwicklung ist zunächst positiv, d.h. die Anzahl der Zulassungen nimmt zu. Ab einem bestimmten Jahr sinkt die Anzahl aber dann prozentual. Es soll bestimmt werden, wie viele Autos insgesamt zugelassen werden. Außerdem geht es um die Jahre, in denen weniger als eine gegebene Zahl an Autos zugelassen w...
Übungen Grundlagen der Mathematik - Ü03 - Anwendung geometrische Summenformel
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In dieser Anwendungsaufgabe geht es um das Sparen für eine Weltreise. Wie lange muss ein Ehepaar einen bestimmten Betrag bei einer gegebenen Verzinsung jährlich sparen, um eine Weltreise zu einem bestimmten Betrag durchführen zu können. Auch diese Aufgabe wird durch weitere Fragestellung ergänzt, die z.B. den Zinseszinseffekt betreffen. Kapitel: 01:29 Aufgabenteil a) 05:26 Aufgabenteil b) 10:18...
Übungen Grundlagen der Mathematik - Ü02 - Anwendung geometrische Summenformel
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In dieser Anwendungsaufgabe geht es um die Altersvorsorge durch den jährlichen Kauf einer Aktie zu einem festen Betrag. Es soll die Anzahl gekaufter Aktien in einem Zeitraum berechnet werden. Ergänzt wird die Aufgabe durch zwei Fragestellung hinsichtlich eines bestimmten Zeitpunkts, ab dem weniger als eine bestimmte Anzahl von Aktien gekauft werden bzw. dem Wert des Depots am Ende des betrachte...
Übungen Grundlagen der Mathematik - Ü01 - Anwendung Summenformeln
Просмотров 113Месяц назад
Nach ein paar kurzen Worten zur Einstimmung und über die Übungsaufgaben sowie wie diese sinnvoll eingesetzt werden können, geht es in Minute 02:38 los mit der ersten Aufgabe. In dieser Anwendungsaufgabe geht es um die Berechnung einer Summe einer Größe, die sich im zeitlichen Verlauf absolut und später prozentual verändert. Außerdem soll berechnet werden, in welchem Jahr eine bestimmte Anzahl e...
Grundlagen der Mathematik - K1T3 - Die geometrische Summenformel
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Weiter geht es ersten Kapitel über Summenformeln und Zinsrechnung mit der geometrischen Summenformel. Dieses Video startet mit einem Beweis der Gültigkeit. Wer diesen überspringen möchte, startet am besten bei Minute 06:22. Im Anschluss wird viel gerechnet und noch etwas kleines bewiesen: Was passiert, wenn die Summe nicht bei 0 startet, sondern bei 1? Anschließend werden zwei Anwendungsaufgabe...
Grundlagen der Mathematik - K1T2 - Die Gauß'sche Summenformel
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Weiter geht es ersten Kapitel über Summenformeln und Zinsrechnung mit der Gauß'schen Summenformel benannt nach Carl Friedrich Gauß. Nachdem wir uns die Formel angeschaut und verinnerlicht haben, geht es direkt weiter mit einer Variante für die Summe von natürlichen Zahlen, die in eine Geradengleichung eingesetzt werden. Zum Abschluss wird ein Anwendungsbeispiel gerechnet. Für den zweiten Aufgab...
Grundlagen der Mathematik - K1T1 - Zinsrechnung und Summenformeln
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In diesem ersten Abschnitt des ersten Kapitels geht es zunächst um grundlegende Dinge wie Zins und Zinseszins. Im weiteren Verlauf geht es um Grundlegendes zu Summen. Regeln aus der Schule wie das Assoziativ-, das Kommutativ- und das Distributivgesetz werden weiterentwickelt bzw. verallgemeinert. Außerdem wird die Summe von Konstanten und der daraus resultierenden Antwort auf die Frage nach der...
Für welche Basis und wo berühren sich Logarithmus- und ihre Umkehrfunktion in genau einem Punkt?
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Anknüpfend an mein letztes Video zur unendlichen Potenz (ruclips.net/video/ay4QvVuw3N0/видео.html) eine weitere Fragestellung, wo die Euler'sche Zahl auftaucht. Wieder in der Form "e hoch eins durch e". Diesmal geht es um die Basis, zu der sich eine Logarithmusfunktion und ihre Umkehrfunktion, also eine Exponentialfunktion in genau einem Punkt berühren. Zum Verständnis benötigt man im wesentlic...
Was ist die Lösung einer unendlichen Potenz gleich einer positiven reellen Zahl?
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Im Urlaub habe ich ein Buch über mathematische Rätsel gelesen. Dabei ist mir ein Rätsel in Erinnerung geblieben und es haben sich ein paar Fragestellungen ergeben, die ich in diesem Video diskutieren und vorstellen möchte. Zum Verständnis benötigt man im Wesentlichen den Stoff des Abiturs oder etwas darüber hinausgehend (Produkt- und Kettenregel, Euler'sche Zahl, Wurzeln, Potenzgesetze, Berechn...
Deskriptive Statistik - K5T1 - Preis- und Mengenindizes - Laspeyres, Paasche und der Wertindex
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Deskriptive Statistik - K4T2 - Weitere Formen der linearen Regression
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Deskriptive Statistik - K4T1 - Lineare Regression - Der einfachste Fall und das Bestimmtheitsmaß
Просмотров 1053 месяца назад
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Deskriptive Statistik - K3T3 - Rangkorrelation nach Spearman
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Deskriptive Statistik - K3T2 - Kovarianz und Korrelation
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Deskriptive Statistik - K3T1 - Ähnlichkeitsmaße
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Lösungen der Klausur Mathe für WiWi 2024 1. PT
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Deskriptive Statistik - K2T6 - Der Boxplot
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Deskriptive Statistik - K2T5 - Zusammengesetzte Stichproben
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Deskriptive Statistik - K2T4 - Lageparameter und Streunngsmaße - Lineare Transformation
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Deskriptive Statistik - K2T3 - Streunngsmaße - Von der Spannweite bis zum Variazionskoeffizienten
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Deskriptive Statistik - K2T2 - Lageparameter - Arithmetisches, geometrisches und hamonisches Mittel
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Deskriptive Statistik - K2T1 - Lageparameter - Modus, Median und Quartile
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Kommentare zum ersten Prüfungstermin Induktive Statistik
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Deskriptive Statistik - K1T2 - Grundlagen - Häufigkeitsverteilungen
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sehr gut, nur weshalb sagen/fragen Sie so oft "ja?". Mein Professor hatte dieselbe Angewohnheit, nur traute ich mich nicht, ihn danach zu fragen 19:00, 19:07,19:40 usw. usw.
Gute Frage! Ich wollte sie zuerst alle rausschneiden, aber irgendwie hört sich das dann nicht mehr "authentisch" für mich an. In meinen Vorlesungen sage ich das auch immer wieder und hoffe auf ein Feedback von meinen Studierenden (Kopfnicken, Kopfschütteln,...). Noch eine Frage, die Sie immer schonmal stellen wollten?
Vielen Dank für die Videos. Ganz am Ende ist ein kleiner Fehler bei der externen Varianz. Du hast in den quadrierten Klammern mit den Stichprobenumfängen gerechnet anstatt mit dem Arithmetischen Mitteln. Das Endergebnis ist aber wiederum richtig.
Stimmt, vielen Dank! Falls ich die Funktion hier in RUclips finde, baue ich eine Korrektur ein!
danke danke danke, schaffst du die Tage auch noch ein Video zur Regression ?
Ich denke, morgen im Laufe des Tages.
Warum rechnet man bei Var(X/4) mit 1/16 * Var(X) weiter und nicht mit 1/4 * Var(X)?
Die 1/4 wird quadratisch aus der Varianz gezogen. Die Formel steht auf Folie 10, ca. bei Minute 35:23. Der Beweis wurde nicht vorgestellt. Er geht aber genauso wie bei anderen Varianzen, z.B. der empirischen Varianz aus der deskriptiven Statistik. Reicht dir diese Antwort? 😀
Vielen Danke von Morocco
sehr gerne!
Hallo Thomas vielen Dank, dass du die Inhalte hier so zuverlässig hochgeladen hast. Dank dir habe ich Induktive und auch Deskriptive Statistik bestanden. Besonders in Deskriptiver Statistik, bist du mit deinen super Videos die letzte Hoffnung für viele Studenten!
Vielen Dank, das freut mich! 😀
Das Bestehen von deskriptiver Statistik habe ich definitiv zum größten Teil dir zu verdanken. Man merkt einfach das du wirklich verstanden hast worum es geht. Induktive wird mit dir auch ein Träumen, danke dir für alles!
Vielen Dank! Ich hatte damals super Dozierende im Studium und wollte das gerne weitergeben. Ich habe im Laufe der Jahre immer versucht, mich zu verbessern. Viel Erfolg weiterhin im Studium. 😀
Ich hab auch zum ersten Termin bestanden! Hauptsächlich dank deiner Videos :) Vielen Dank
Das freut mich sehr! Viel Erfolg weiterhin im Studium!
Warum benötigt man bei Minute 46:50 das Quantil mit 15 Freiheitsgeraden wenn der Stichprobenumfang n=16 ist?
Habe es mit erneutem Blick auf die Formelsammlung selbst beantwortet :)
Beim Einstichproben t-Test verwendest du das Quantil der t-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden. Die Teststatistik ist nämlich t-verteilt mit n-1 Freiheitsgraden.
Gut, denn ich war zu spät mit der Antwort :-)
Findet man diese Formelsammlung irgendwo?
Es ist nur eine Sammlung aller Formeln aus den Folien. Ich würde immer empfehlen, eine eigene Formelsammlung zu erstellen.
42:24 Gibt es Fälle bei denen man + (also z.B + wurzel 100 * 1/8) macht anstatt minus?
Meistens rechnest du erst plus und dann minus, oder umgekehrt. Das machst du, damit sich der Wert nicht ändert. Man sagt auch, man addiert eine intelligente Null. Die ist so gewählt, dass im Zähler dann X quer minus μ steht. Also es kommt auf dein μ an. Ein Beispiel: Steht im Zähler X quer minus 5 und μ beträgt 4 dann rechnest du +1 und -1. (mal Wurzel aus n und durch Sigma nicht vergessen). Dann ziehst du die +1 in den Zähler und dort steht dann X quer minus 5+1, also X quer minus 4. Den Rest, also die -1 mal Wurzel aus n durch Sigma addierst du auf beiden Seiten.
Ich verstehe hier nicht warum man bei b n+1 macht. Ich hätte das so gemacht , dass ich P(X=0) und P(X=1) und P(X=3) ausrechne und dann die Ergebnisse von 1 abziehe.
Dein Weg geht auch und es kommt dasselbe raus. Aber Du kannst es auch über die Verteilungsfunktion ausrechnen und die lautet F(x) = 1-(1-p)^([x]+1). Hier ist [x] die Gauß-Klammer, oder auch Abrundefunktion.
Danke Thomas! Alles super erklärt
Freut mich sehr!
@@repulsor1 wo genau finde ich die Formel von aufgabe 4b auf der Lexeo formelsammlung?
Ich glaube gar nicht, weil diese Formel erst später relevant geworden ist.
Haben sie so etwas auch für deskriptive Statistik?
Ja, aber die Videos sind noch nicht vollständig. Werden aber noch veröffentlicht.
Woher kommt die -1,645 ? liest man das aus der Tabelle ?
Genau, aus Tabellen. Das wird z.B. in dem Video über spezielle stetige Verteilungen erklärt. Z.B. hier: ruclips.net/video/wdtEO-SfpP0/видео.htmlsi=YYRzFm3cepBQXhyx&t=1950 Oder schau gerne in den Shorts, da gibt es die Erklärungen in unter einer Minute.
Bei 16.20 verstehe ich bei der Umstellung nicht woher 2-2*0,975=0,05 kommt. Also 2*0,975 kann ich nachvollziehen aber woher kommt die 2- davor ?
Du multiplizierst beide Seiten mit 2. Dann steht da statt 1-… 2-…
Warum ist es bei dem ersten Beispiel ein beidseitiges Test und bei dem Toner ein linksseitiges Test. Die Aufgabenstellung ist doch gelich nur mit einem anderen Thema und Zahlen oder nicht ? Wie unterscheide ich das ?
Im ersten Beispiel soll getestet werden, ob eine Abweichung von 130 s vorliegt.Die Zeiten können in beide Richtungen abweichen. Also ist es ein zweiseitiges Testproblem H0: µ=130 gegen H1: µ≠130. Im 2. Beispiel geht es um das Testen der Aussage, der Toner halte mindestens 10.000 Seiten. Dies ist ein einseitiges Testproblem. also H0: µ ≥ 10.000 gegen H1: µ < 10.000. Vielleicht hilft Dir auch dieses Video: ruclips.net/video/ttHutRLwGDU/видео.html
@@repulsor1 VIELEN LIEBEN DANK :)
Was mich immer etwas wundert, dass im Unibereich mit Tabellenwerken gearbeitet wird. Jeder CAS Taschenrechner kennt die üblichen Verteilungen sowie deren Inversen. Weder müsste man eine Binomialverteilung durch eine Normalverteilung approximieren, noch müsste man eine Normalverteilung in eine Standardnormalverteilung transformieren und man würde zudem immer genaue Werte erhalten. Ich weiß aber, dass dies an mehreren Unis so gemacht wird, nur wundern tut es mich. Vielleicht gibt es ja einen Grund für diese Methodik, der mir bisher entgangen ist?
Ich vermute, weil in Prüfungen keine CAS Taschenrechner zugelassen sind.
Ich verstehe nur bei 26.30 das nicht. Warum wird aus P(-1,67<Z< -067) zu o (-0,67)- (-1,67) ? Verstehe ich nicht , kannst du mir das bitte erklären ?
Die Regel lautet bei stetigen Zufallsvariablen P(a < X < b) ist F(b)-F(a), also Verteilungsfunktion an der oberen Grenze b minus Verteilungsfunktion an der Stelle a. Hier lautet F groß Phi ( Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung). Konkret: Phi(-0.67) minus Phi(-1.67) Hier muss man die Symmetrie der Dichte der Standardnormalverteilung ausnutzen: Phi (-x) = 1-Phi(x) Eingesetzt: Phi(-0.67) minus Phi(-1.67) = 1-Phi(0.67) minus (1-Phi(1.67)) Vereinfacht 1-Phi(0.67)-1+Phi(1.67) Oder Phi(1.67)-Phi(0.67)
😉
Ehrenmann. Freu mich auf die kommenden Videos.
Danke! Wo studierst du, wenn ich fragen darf?
@@repulsor1 FH Aachen
Danke, ist das vom Stoff einigermaßen passend? Vermisst Du etwas?
klopp mal bitte alles zu den hypthesentests raus, dienstag isch de klausur
Ist alles online. Eine Übung kommt noch.
YES
jaaa man genau das thema brauche ich
Hallo, die Videoreihe ist sehr toll gemacht und hilft mir persönlich sehr! Jedoch wollte ich mal nachfragen, weshalb Sie in der Minute 22:34, die 4 aus der Klammer der Varianz vorziehen und diese dann zu 4² quadrieren. Beim Erwartungswert E[3X +4] haben Sie die 3 vor die Klammer gezogen, jedoch nicht quadriert. Vielen Dank!
Vielen Dank für das Feedback. Zu deiner Frage: In dem Video ruclips.net/video/0tuJb7r6gK8/видео.htmlsi=ekOJxrK89sWY8THj&t=2121 geht es an der markierten Stelle um die sogenannte Lineare Transformation und was das für eine Konsequenz für Erwartungswert und Varianz hat. Vielleicht hilft das schon. Ansonsten nochmals melden. :-)
sehr leise aber gut!
Ja, Mathe kann ich besser als Mikrofontechnik 🙈
Mega!
Episch... nächste Woche Statistik Klausur 4. Semester und ich treffe auf diesen Kanal... geil
Ich drücke dir die Daumen
Vielen Dank für deine Beiträge, du machst mir das Lernen einfacher! Nochmal danke!
Freut mich sehr! 😀
Zu 22:12: Gibt es spezielle Erweiterungs- oder Kürzregeln für Fakultäten?
Die Fakultät ist ein Produkt von den ersten n natürlichen Zahlen. Wenn du zwei Fakultäten dividierst, kürzen sich die Faktoren der kleineren Fakultät komplett weg. Z.B. 6!/4! = 6*5 oder 6!/9! = 1/(7*8*9). Allgemein gilt n!/(n-1)! = n, z.B. 9!/8! = 9. Hilft das etwas weiter?
@@repulsor1 Ah okay verstehe, vielen Dank für die Erklärung!
Es müsste K3T2 heißen
Danke, habe es korrigiert
Es müsste K4T2 heißen
Danke, habe es korrigiert.