Видео 170
Просмотров 1 149

1:20:28

32.1 Normy na ideale operatorów zwartych

1:27:00

Dodatek C: Widmo uniwersalnej C*-algebry generowanej przez dwie projekcje

1:11:32

Dodatek D: opis uniwersalnej C*-algebry generowanej przez dwie projekcje

1:05:31

Dodatek B: Teoria Mackeya

1:00:20

Dodatek A: Uniwersalna C*-algebra generowana przez dwie projekcje

45:20

32.3 Więcej o śladzie Dixmiera

Ślad Dixmiera jako granica dla operatorów mierzalnych; niezależność śladu Dixmiera od wyboru stanu dla operatorów mierzalnych; granice ciągów vs. granice funkcji; ślad Dixmiera jest naprawdę śladem; ślad Dixmiera znika na operatorach śladowych (a nawet na nieco większym zbiorze); ograniczoność śladu Dixmiera jako funkcjonału; operatory mierzalne jako domknięta podprzestrzeń ideału Dixmiera zamknięta na unitarną równoważność; alternatywne wzory na ślad Dixmiera, związek ze zwykłym śladem.
UWAGA: okolo 1:24:20 nierówność ma zachodzić nie tyle dla _dowolnego_ B co dla B _nieujemnego._

Видео

1:20:28

32.2 Ślad Dixmiera

Просмотров 319 часов назад

Uogólnienie ,,sum częściowych'' wartości singularnych na parametr rzeczywisty; interpolacja liniowa, bycie normą; nadaddytywność; ideał Dixmiera; średnie Cesaro; asymptotyczna addytywność średnich Cesaro; ,,operator'' Dixmiera i ślad Dixmiera; operatory mierzalne

32.1 Normy na ideale operatorów zwartych

1:27:00

32.1 Normy na ideale operatorów zwartych

Просмотров 219 часов назад

Rozkład biegunowy, wartości singularne, własności: operatory skończonego rzędu są zamknięte na sprzęganie; alternatywny sposób obliczania wartości singularnych; sumy częściowe wartości singularnych, alternatywne wzory; sumy częściowe wartości singularnych jako norma, porównanie z normą operatorową; jeszcze jeden alternatywny wzór

Dodatek C: Widmo uniwersalnej C*-algebry generowanej przez dwie projekcje

1:11:32

Dodatek C: Widmo uniwersalnej C*-algebry generowanej przez dwie projekcje

Просмотров 520 часов назад

W tym wykładzie stosujemy omówioną w poprzednim Dodatku teorię Mackeya dla konkretnej sytuacji produktu wolnego dwóch kopii Z_2 o którym wiemy już, że jest izomorficzny z produktem półprostym Z i Z_2: opisujemy orbity i stabilizatory dla odpowiednich działań grup i podajemy pełen opis reprezentacji nieprzywiedlnych (z dokładnością do unitarnej równoważności) dla naszej algebry

Dodatek D: opis uniwersalnej C*-algebry generowanej przez dwie projekcje

1:05:31

Dodatek D: opis uniwersalnej C*-algebry generowanej przez dwie projekcje

Просмотров 322 часа назад

Dowodzimy, że uniwersalna C*-algebra A generowana przez dwie projekcje jest izomorficzna z algebrą funkcji ciągłych na odcinku [0,1] i wartościach macierzowych (2x2) dla których wartości w końcach przedziału są macierzami diagonalnymi. Porównujemy tę algebrę z algebrą wszystkich funkcji ciągłych na [0,1] o wartościach macierzowych (2x2), badamy strukturę nieprzywiedlnych reprezentacji i pojęcie...

1:00:20

Dodatek B: Teoria Mackeya

Просмотров 77 часов назад

Quasi-niezmiennicze miary na przestrzeniach jednorodnych; indukowane reprezentacje; produkty półproste; przestrzenie ilorazowe vs. orbity działania grupy; regularny produkt półprosty; główne tw. Mackeya: opis reprezentacji dla produktu półprostego

Dodatek A: Uniwersalna C*-algebra generowana przez dwie projekcje

45:20

Dodatek A: Uniwersalna C*-algebra generowana przez dwie projekcje

7 часов назад

Konstrukcja uniwersalnej C*-algebry A generowanej przez dwie projekcje; A jako C*-algebra grupowa dla wolnego produktu dwóch kopii Z_2; opis tego produktu wolnego jako produktu półprostego Z i Z_2; uwagi na temat produktu półprostego

40.4 Oryginalna nierówność Bella oraz trochę o entropii w QM

1:00:13

40.4 Oryginalna nierówność Bella oraz trochę o entropii w QM

Просмотров 37 часов назад

1. Dowodzimy _oryginalnej_ nierówności Bella (nie mylić z nierównością CHSH), konstruujemy przykład układu kwantowego, w którym nierówność ta jest łamana; uwagi historyczne. 2. Definija entropii dla stanu kwantowego; przykład stanu czystego i mieszanego; entropia iloczynu tensorowego stanów to suma entropii Polecam wykład ,,Historia pewnej nierówności" Michała Ecksteina ruclips.net/video/eRDxsl...

40.3 Podsumowanie a dalej tw. typu no-go: argument GHZ

1:20:43

40.3 Podsumowanie a dalej tw. typu no-go: argument GHZ

Просмотров 27 часов назад

1. Podsumowanie informacji o uogólnionych waluacjach i związki między nimi. 2. Tw. o nieistnieniu zmiennych ukrytych: argument w duchu GHZ dla C^2\otimes C^2 \otimes C^2; dowód, że jak działa dla danej przestrzeni H to również dla wyżej wymiarowych

40.2 Uogólnione waluacje w kontekście algebr von Neumanna

1:43:38

40.2 Uogólnione waluacje w kontekście algebr von Neumanna

7 часов назад

Funktor brania projekcji, jego związek ze zbiorami domknięto-otwartymi; uogólniona waluacja w kontekście algebr von Neumanna; waluacje o wartościach w sicie vs. waluacje o wartościach w Set; waluacje o wartościach w sicie jako podobiekty funktora G, waluacje o wartościach w Set jako podobiekty spektralnego presnopa; globalne elementy G a waluacje o wartościach w Set; stany kwantowe wyznaczają g...

40.1 Od stanu i/lub projekcji do uogólnionej waluacji

1:20:11

40.1 Od stanu i/lub projekcji do uogólnionej waluacji

Просмотров 17 часов назад

Motywacja; uogólniona waluacja pochodząca od stanu czystego-definicja i dowód, że jest to faktycznie waluacja; uogólniona waluacja dla stanów mieszanych; uogólniona waluacja pochodząca od projekcji

Dodatek B1: Klasyfikator podobiektów w kategorii presnopów

1:15:15

Dodatek B1: Klasyfikator podobiektów w kategorii presnopów

Просмотров 17 часов назад

Pullback w kategorii Set; pullback w kategorii presnopów; klasyfikator podobiektów w kategorii presnopów

58:49

Dodatek A: Klasyfikator podobiektów

7 часов назад

W tym dodatku robimy powtórkę z teorii kategorii: pojęcie diagramu w teorii kategorii, stożka, granicy, kogranicy; przykłady; produkt w kategorii; obiekt wykładniczy; klasyfikator podobiektów w Set; definicja klasyfikatora podobiektów

1:09:02

39.4 Uogólnione waluacje

Просмотров 17 часов назад

Uogólnione waluacje pochodzące od częściowych waluacji; własności tych waluacji; miara spektralna vs. rachunek funkcyjny; definicja uogólnionej waluacji; coarse graining presheaf jako funktor; sita (sieves) jako funktor; uogólnione waluacje wyznaczają naturalną transformację

39.2 Elementy globalne w teorii kategorii

1:33:57

39.2 Elementy globalne w teorii kategorii

Просмотров 17 часов назад

Przykłady pojęć kategoryjnych w kontekście grup, posetów; obiekty początkowe i końcowe; elementy (sekcje) globalne dla obiektu w kategorii, przykłady; spektralny presnop; waluacja jako sekcja spektralnego presnopu; sito (sieve) w kategorii, pullback sita