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좋은 수업 정말 감사합니다!

주인장님 목소리도 너무 멋있고 지식도 출중한것같아요!!

혹시 뭐 하는 분이세요? 되게 퀄리티한 교제 해설을 꾸준히 해 주시는데

감사합니다. 영상 잘 보고 있습니다. 질문이 있는데요. W가 V의 부분공간이기 위한 조건에서 조건 2.에 의해 모든 스칼라(0을 포함) 곱에 대해 cx \in W가 성립해야 하므로 2.가 성립하면 0 \in W이고, 11:39에서 자명하지 않을 수 있지만 V가 벡터공간이고 W \subset V이면 0_W=0_V가 성립한다고 설명하셨는데, 전제(V가 벡터공간이고 W \subset V)와 2.만 만족하면 3.은 자동적으로 성립하는 것이 아닌가요? 부분공간임을 확인할 때 왜 3.까지 보여야 하는지 궁금합니다.

안녕하세요 하나 여쭤보고 싶어보고 댓글 달아봅니다 다름이 아니라 제가 인공지능을 공부 중인데 수학에 계속 막혀서 수학에 대해서 공부하려고 하고 있습니다. 이떄, 제한된 기간 내에 고등수학 복습, 미적분학1, 2 선형대수학, 확률과 통계 이 과목을 다 공부하려니 시간적, 현실적으로 많이 힘들꺼같아서 혹시 어느부분을 공부하면 조금 더 수월할지 도음을 받고자 합니다. 기간은 2~3개월 정도 생각중입니다 조금 어려운 질문이더라도 답을 해주신다면 감사드릴것 같습니다

좋은 강의 감사합니다!

최근 컴퓨터 비전에 관심이 생겨 통계학과 선형대수학을 독학해야 하는 상황이었는데, 무작정 책을 사버리고 혼자 공부하려니까 모르는 부분이 생겨 혹시나 하고 검색해보니 다행히 강의가 있네요. 감사합니다!

시간이 길어져도 넘기면 되니깐 오버되는거 신경 안써도 될 것 같아요! 잘 듣고 있습니다 ㅎㅎ

[강의 정정] 27:17 commutative diagram이 안 그려지는게 맞습니다. V를 nonzero vector space, T를 zero transformation으로 잡으면 됩니다.

56:55 |루트x-1 - 2| < 2가 |f(x) - L| < c에 의해서 c =2이므로 올바른 식이지만 제가 정리했을 땐, 1이 나오는데 어떻게 정리하셨는지 알 수 있을까요?

혼자 공부하느라 힘들었는데 영상 올려주셔서 감사합니다

인터넷에 댓글이라곤 죽어도 안 적는 데 정말 감사해서 처음으로 댓글 적어봅니다 이공계 대학 공부를 하다 현재 군복무 중인 사람입니다. 선형대수를 공부해보고 싶었는 데 학기 중엔 시간이 부족해서 지금 제 시간이 그나마 좀 있는 군대에서 선형대수를 공부하고 있습니다. 혼자 책으로 공부하다 이해도 잘 안되고 막막했는 데 덕분에 짬 날때마다 영상 보면서 열심히 공부하고 있습니다. 좋은 강의 이렇게 올려주시고 해서 너무 감사합니다!!

안녕하세요. 유제 01-2번에 대해 질문이 있어 댓글 남깁니다. |x - 1/2| < δ이면 |y-((m/2)+b)| < 1/2를 만족시킬 수 있도록 하는 δ > 0을 하나 찾는 문제에서 강의에서는 |y-((m/2)+b)| < ε <=> |mx+b-((m/2)+b)| < ε로 풀어 δ = ε/m이 나왔는데, ε을 1/2이라고 놓고 |mx+b-((m/2)+b)| < 1/2로 풀어 δ = 1 / 2m의 답이 나와도 맞는 건지 궁금합니다!

👍

강의 열심히 보겠습니다! 감사합니다

26:20에서 r을 음수로 쓰신게 왜 그런지 모르겠습니다 r이 음수인건 언제 그런건가요..?

28분에 disk로 풀때 왜 c부터d까지만 적분하나요? 원통방법으로 할땐 높이를 f(x)전체로 하는데 o부터 d까지로 해야하는것 아닌가요?

감사합니다!

차분하게 정리해서 설명해 주시니, 시청자가 배우기에 편합니다. 선생님의 동영상 일부 내용을 제 동영상에서 사용해도 되겠습니까?

좋은 강의 감사합니다. 근데너무 좋은데 세로여서 조금 보기 힘들어요..

15판이 최근에 알라딘에 올라왔더라고요

[강의 정정] 57:19 z>=0이어야 하니까 그림에서 윗부분만 그려주세요.

강의 잘 보겠습니다. 응원합니다.

앞으로 잘 보겠습니다.

강의 잘 보았습니다. 감사합니다

1빠!

[강의 정정] 20:56 교재가 A에서 B로 이동하는 걸로 되어있어서 A에서 B로 이동하는 걸로 문제를 바꿨습니다. 그냥 theta는 0부터 pi/2까지 변하는 걸로 하시면 됩니다. 44:41 nodal cubic curve입니다. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 1:08:05 -1에서도 수렴합니다. 따라서 수렴구간은 [-1,1]입니다. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 54:22 phi_n(a)=f(a), phi_n(b)=f(b)입니다. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 12:39 tanx=x+x^3/3+... 입니다. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 1:01 c>0가 있어 |x|<c인 범위에서 등식이 성립한다고 가정해주세요. 뒤에서 수정하긴 할겁니다. 31:27 오해할만한 표기를 했는데, f'(x)가 항별로 미분한 급수가 되지 않습니다!! 항별로 미분한 급수가 발산하기 때문에 f'(x)가 (존재할지도 모르겠지만) 존재한다면 항별로 미분한 급수가 될 수 없다고 결론짓는게 올바른 설명입니다. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

55:07 (엡실론 = e) (2-e)^2 < x-1 < (2+e)^2 부분에서 왼쪽 (2-e)^2 는 전개했을 경우 4-4e+e^2 로 맞지만 오른쪽 (2+e)^2 는 전개했을 경우 4+4e+e^2가 됩니다. 본래 오른쪽의 부등식에 나오는 e^2의 계수는 -(마이너스) 여야 하지 않나요?? 이 부분에서 계속 막혀서 제가 잘못 이해한 건가 싶어 질문드려요..

[강의 정정] 16:09 1이 아니라 0으로 가니까 수렴합니다... 뒤에 하는 긴 풀이는 필요없지만 비교판정법으로 풀어드리는 거라 보시면 됩니다... 25:02 =inf이라고 적지말고 발산한다고 적어주세요. 양항급수가 아니기 때문입니다. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 03:24 4보다 크거나 같은 걸로 해주세요. 그러면 |a_(n+1)-4|<=(1/2)|a_n-4|가 됩니다. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 17:10 bounded가 아니라 unbounded입니다. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 23:25 n을 k로 바꾼다는 건 이상하고 n 자리에 n_k를 집어넣어 봅시다. 그러면 n_k>=N이면 |a_(n_k)-L|<epsilon이 되는데, k>=N이면 n_k>=N이므로 다음 함의 관계를 얻습니다. k>=N이면 |a_(n_k)-L|<epsilon 이렇게 설명하니 더 복잡하나요...? 47:26 지수는 x/2로 고치지 않고 Floor(x/2)로 그대로 놓으시거나 x/2-1로 고쳐주시기 바랍니다. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 53:41 1보다 작습니다. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 41:33 오른쪽도 수렴함을 보여야 하네요;; 사실 구간을 쪼갤 필요 없이 f(t)=sint/t가 t=0에서 연속이 되도록 f(0)=1로 값을 정의할 수 있기 때문에 Type 1과 Type 2가 혼합된 형태가 아니라 Type 1의 문제로 보시는게 좋겠습니다. integral sint/t from 0 to inf이 수렴한다는 것을 보이는 것은 살짝 귀찮은데요, 두 가지 방법을 생각할 수 있습니다. (1) 1부터 inf까지 적분이 수렴함을 보여도 괜찮습니다. 이제 sint를 적분, 1/t를 미분하는 부분적분을 하시면 integral cost/t^2 from 1 to inf가 수렴하는지 확인하는 거랑 똑같은 것을 알 수 있는데, 직접 비교판정법에 의해 integral |cost|/t^2이 수렴함을 압니다. 절댓값을 취한 적분이 수렴하면 안 취한 적분도 수렴하는데요, 그 이유는 아래 부등식에 직접 비교판정법을 적용하시면 됩니다. (g(t)=cost/t^2) 0<=g(t)+|g(t)|<=2|g(t)| (2) integral f(t) from 0 to inf을 [0, pi], [pi, 2pi], ... 이렇게 양 음이 번갈아가는 범위로 적분구간을 쪼갭니다. 그러면 우리가 급수판정법에서 나중에 배울 교대급수판정법을 적용할 수 있음을 발견할 수 있습니다. 이해가 안 가시거나 정돈된 풀이를 원하시면 댓글 달아주세요! 45:14 루트 안에 1/x^2 대신 1/x^4이 있어야 합니다. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 09:18 c_k가 구간 [x_(k-1), x_k] 안에 있는 것도 적어주세요. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 10:02 좌변에 1/3을 곱해주세요. 21:40 저번 시간에도 적어드린 것처럼 오차는 O(h^3)이 아닌 O(h^4)입니다... 강의 후반부에 수정할 겁니다. 43:47 pi라는 기호는 곱한다는 뜻입니다. sigma i=0부터 n까지 a_i은 a_0+a_1+...+a_n인 것처럼 pi i=0부터 n까지 a_i은 a_0a_1...a_n입니다. 1:01:12 n=100일 때의 오차가 n=10일 때의 오차의 1/10000보다 크기 때문에 이상하다고 생각하실 수 있는데 딱히 Error estimation과 모순되는 경우는 아닙니다. Error estimation은 구간의 길이가 h일 때 오차를 E(h)라 할 때 |E(h)/h^4|이 특정 상수보다 작거나 같다고 했지 |E(h/10)|이 |E(h)/10^4|보다 작거나 같다고 한 것이 아닙니다. 심지어 E(h)는 h가 작아질 때 무조건 감소하지는 않을 수도 있습니다. 하지만 h->0일 때 E(h)는 빠른 속도로 0으로 가겠죠? 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 15:41 적분상수 C 더해주세요. 35:19 x^a을 추가하시면 안됩니다!! x^sqrt(2) 같은 함수는 초등함수로 취급하지 않습니다. 처음 적은대로 e^x, x, c(c는 복소수인 상수)들을 더하고 빼고 곱하고 나누고 합성하고 역함수 취해서 만들 수 있는 모든 함수가 초등함수입니다. sqrt(x)는 x^2의 역함수이므로 초등함수이고 x^r(r은 유리수)도 마찬가지로 초등함수입니다. 1:10:21 Simpson's Rule의 오차는 O(h^4)입니다. 다음 강의 초반부에서도 제가 착각하고 실수하는데 나중에 정정할 겁니다... 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 5:13 tan theta = x/2 입니다! 절댓값 안의 x를 x/2로 고쳐주세요. 14:31 x<=-2/5인 범위에서 1/5 앞에 -가 붙어야 합니다. 두 개가 사실 같은 식이라는 것을 금방 알 수 있는데 기존에 배웠던 arccoshx의 로그함수 표현과 비교해보세요! 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 1:00:36 1/2를 앞에 곱해주셔야 합니다... 그 다음 문제도 마찬가지구요. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 24:17 csc를 cos으로 잘못 봤네요... 정답은 -ln2/sqrt(1+4^theta) 입니다. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 16:03 큰 원의 넓이는 4pi입니다.따라서 정답은4pi^2/3-sqrt(3)pi입니다. 25:18 +pi가 아니라 -pi입니다. 논의에는 지장 없습니다. 47:28 sinx에서 식의 분모가 2가 아니라 2i입니다. 48:33 e들의 지수들을 x, -x로 적었는데 2x, -2x입니다. 1:01:44 sec^2h처럼 쓰는건 어색하고 sech^2으로 써주세요. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 37:13 arcsecx의 치역을 [0, pi/2)U(pi/2, pi]로 고쳐주세요. 즉, 양 끝점이 포함되어야 합니다. 뒤에 나오는 arccscx에서도 양 끝 점이 포함되도록 치역을 [-pi/2, pi/2]-{0}으로 고쳐주세요. arccotx는 문제 없습니다. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 56:33 f(x)/g(x)<=M을 |f(x)/g(x)|<=M으로 고쳐주세요. 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

[강의 정정] 22:12 y=secx 의 그래프가 (pi, 0)을 지나는 것처럼 그려졌는데요, (pi, -1)을 지나는 것이 맞습니다. 즉, (pi/2, 3pi/2) 영역의 그래프를 -1만큼 아래로 내려서 그려주세요. (-3pi/2, -pi/2)도 마찬가지입니다. 48:43 그래프를 역수 취해야 하는데 깜박했네요... 역수의 그래프는 y값이 1에서 출발했다가 pi/2에서 0이 되고 음수가 되었다가 다시 pi에서 0이 되는 그래프가 그려집니다. 사실 ln(sinx)+x/tanx의 그래프를 그리는 것은 더 복잡한데요,아래와 같이 하시면 됩니다. (1) f(x)=ln(sinx)+x/tanx를 미분하면 (2tanx-x(secx)^2)/(tanx)^2이 나옵니다. 식을 정리하면 (sin2x-x)/(sinx)^2이므로 y=sin2x와 y=x의 그래프의 교점의 x좌표를 a(>0)라 할 때 0<x<a에서 f는 증가하고 x>a에서 f는 감소함을 압니다. 또한 y=sin2x와 y=x의 그래프를 잘 관찰하면 pi/4<a<pi/2임을 발견할 수 있습니다. (2) 극댓값을 직접 찾기는 어렵기 때문에 f(pi/4)의 값을 조사하면 0.43 정도의 양수값이 나옴을 알 수 있습니다.(계산기!) 이제 극댓값도 양수임을 아므로 우연의 일치로 제가 영상에서 적었던 증감표가 나옴을 알 수 있습니다. 꽤나 큰 실수였습니다... 헷갈리시면 말씀해주세요. 1:00:45 g(a)!=g(b)라는 조건은 g'(x)!=0이라는 조건으로부터 유도되기 때문에 필요하지 않습니다. 즉, 안 쓰셔도 돼요! (평균값 정리로 증명해보시기 바랍니다.) 실수와 오류가 있으면 댓글로 알려주세요!

강의 도중 소리에 대한 문제가 있는것 같네요 ㅜㅜ 다음 촬영하는 영상은 좀 더 신경쓰겠습니다.