Видео

Hola! En realidad el nivel cero de la función potencial es arbitrario. Lo importante es en que valor de q (theta) la función V alcanza su mínimo. La función de energía potencial en este caso es mínima cuando el ángulo theta es cero y máxima cuando theta= pi, que corresponden con las posiciones del péndulo apuntando hacia abajo y hacia arriba respectivamente. Si la seleccionamos con el signo negativo, el máximo sería con el péndulo apuntando hacia abajo y el mínimo apuntando hacia arriba, lo cual no coincide con el hecho de que la fuerza ejercida por el campo gravitacional va hacia abajo y las fuerzas conservativas (como la producida por el campo gravitacional) siempre apuntan en dirección contraria a la dirección de crecimiento de la función V.

Así es, es correcto.

Muchas gracias! Esta parte del curso está basada en el Nonlinear Systems de Hassan Khalil. Pero, también te reomendo el Nonlinear Systems Analysis de Vyidiasagar

@@mlmerah muchas gracias

Hola, gracias por las preguntas. El valor de 2pi no está en el dominio estable D_1. Si te fijas, el dominio estable está definido de (-2\pi, 2\pi). Es un conjunto abierto, por lo que los valores de 2\pi y -2\pi no están incluidos en él. Cualquier otro valor menor a 2\pi y mayor a -2\pi está inlcuido en el dominio. Por lo tanto en la simulación tampoco podríamos incluir esos valores (estaríamos incluyendo los otros puntos de equilibro). El cambio en el gradiente te lo da evaluar un punto de la región. Por ejemplo puedes verificar hacia a donde apunta (i.e. que dirección tiene) el vector que resulta de evaluar el gradiente de la función V en el punto (1,0) y luego compararlo con otro obtenido evaluando el gradiente en (4,0) por ejemplo. No todas la funciones cuadráticas son convexas (algunas son cóncavas, e.g. f(x)=-x^2), pero la función cuadrática f(x)=x^2 sí es convexa, pues f''(x)=2 > 0 para cualquier x. Saludos!

Claro que sí, uso 2: -Meirovitch, Leonard. Methods of analytical dynamics. -Greenwood, Donald T. Classical dynamics.

Formalmente para definir la de la transformación se necesita la topología diferencial.

Hola. Gracias por el comentario! Creo que en este caso sí está correcto como quedan las ecuaciones dinámicas en el video. Porque, aunque q2 sí depende del tiempo, primero se toma la derivada parcial de L con respecto a q_2 punto, y luego se calcula la derivada con respecto al tiempo. Por lo tanto, los términos que dependen de q2 no aparecen (se toman como constantes en el cálculo de la derivada parcial respecto a q2 punto), estos incluyen el término cos(q2). Finalmente, el último término es la derivada parcial de L con respecto a q2, pero ya no se calcula la derivada de ese término respecto al tiempo. Donde sí encontré un error es en el cálculo de la primer ecuación, en realidad el tercer término debe de ser mg cos(q2) y escribí mg cos(q1).

Muchas gracias! Para la parte de Sistemas Dinámicos I mi sugerencia es el Linear Systems de Chen

Hola, antes que nada me alegra que te hayan sido útiles los videos y de alguna manera te motiven! Algunos libros un poco más avanzados que tratan con el enfoque energético que te puedo recomendar son: -Meirovitch, L. (2010). Methods of analytical dynamics. Dover. -Greenwood, D. T. (1997). Classical dynamics. Dover. Saludos!

Hola. El primer componente es la proyección de la posición de la masa sobre el eje x, mientras que el segundo componente es la proyección sobre el eje y. Tomando en cuenta que l(t)=q1 & \theta(t)=q2, entonces la proyección sobre el eje x es lcos(\theta) & la proyección sobre el eje y es -lsin(\theta).

Hola. Gracias. Es el ejercicio 1.7 del Advanced Dynamics de Donald T. Greenwood.

Hola. Primero, nada más se multiplica por 1=k!/k!, y luego se cambian los índices de las sumatorias. Después de eso, simplemente se agrupan términos de tal manera que aparezca la expresión del binomio de Newton que es el objetivo de cambiar j=k-i en los índices.

@@mlmerah Lo que no veo es el cambio de sumatorios, yo no se si eso es del todo legal

@@javierarizonribo3429 Hola. Si te refieres a lo que se hace en el minuto 14:20 es completamente correcto, simplemente se escribió la sumatoria con los índices que dependen de k al principio (se "sacaron" de la segunda sumatoria los términos que dependen de k, notando que k va de 0 a n y se escribió de una manera equivalente. Puedes hacer un ejemplo con n=3). Es una herramienta muy común el cambiar los índices y luego el orden de las sumatorias para simplificar este tipo de expresiones. Tal vez para que quedara más claro valdría la pena explicar más lo del cambio de los índices y sumatorias. Gracias por el comentario.

Claro que sí, te dejo un par de referencias del curso Greenwood, D. T. (1997). Classical dynamics. Courier Corporation. Meirovitch, L. (2010). Methods of analytical dynamics. Courier Corporation.

Muchas gracias. Si mu es igual a 1 la convergencia se vuelve asintótica. Si mu es mayor que 1, entonces en el momento de resolver la integral aprece una indeterminación para el caso de V(T)=0, y un cambio de signo. Lo único que se puede probar en ese caso es la convergencia en tiempo fijo (independiente de las condiciones iniciales) a una vecindad del origen, esta es otra propiedad que algunos controladores usan, pero no la analizamos para modos deslizantes. Un par de referencias de donde tomé estas parte del curso: Utkin, V., Poznyak, A., Orlov, Y. V., & Polyakov, A. (2020). Road map for sliding mode control design. New York: Springer International Publishing. Shtessel, Y., Edwards, C., Fridman, L., & Levant, A. (2014). Sliding mode control and observation (Vol. 10). New York: Springer New York.

​ @mlmerah aah claro, no me di cuenta que quedaria indeterminado. Muchas gracias por tu respuesta Manuel!! Impecable la explicación, no encontre otros videos parecidos en ingles ni en español. Quedo a la espera de más videos sobre modos deslizantes😁. Cuando salga el paper te cito jajaj pd: Hay que arreglar wikipedia: en.wikipedia.org/wiki/Sliding_mode_control#Reachability:_Attaining_sliding_manifold_in_finite_time Toma que u va de 0 a 1/2.

Muchas gracias! El software es Xournal++ Saludos.

Hola, el espacio de configuraciones representa las posiciones de las masas del sistema. El espacio fase representa, lo que también se le conoce como espacio de estados, que son la posiciones y velocidades de las masas del sistema. Saludos.

@@mlmerah en este caso serian el plano abstracto que representas para las coordenadas generalizadas fuera del olano cartesiano o euclideo ?

@@elizabethreyna8354 En este caso el de fase no está representado pero incluiría a q y \dot{q}, serían 2n coordenadas. El espacio de configuraciones es el que muestro en el video

@@mlmerah muchas gracias el mejor video en verdad le entendi todo aunque no estudio fisica, y eso es bueno ya que muchos canales te explica como si fueras fisico y la idea es que se explique para los que no lo somos o estan siendolo

Definir velocidad y aceleracion tambien

Hola, muchas gracias por el comentario. La razón por la cual el Lagrangiano está definindo como la diferencia entre la energía potencial y cinética (o más bien como el exceso de la energía cinética sobre la potencial, se debe principalmente a la manera en la cual Hamilton relacionó el principio de D'Alembert aplicado al trabajo realizado por las fuerzas inerciales con un a función escalar a través de una integral. Esa diferencia T - V aparece al integrar por partes el trabajo virtual realizado por las fuerzas conservativas más inerciales. Te recomiendo darle una revisada al Capítulo V del libro The Variational Pinciples of Mechanics de Cornelius Lanczos para mayor detalle. El Hamiltoniano en el sentido clásico, es una transformación del Lagrangiano como se ve en este curso (y el libro que te comento antes). Saludos!

@@mlmerah no entendi muy bien el porque 😬😬😬 Ademas fue hamilton o lagrange quien dio con EC-EP?

@@elizabethreyna8354 ​ Fueron originalmente Euler y Lagrange quienes obtuvieron esa función pero en ese momento no estaba clara la razón del porqué tenía esa forma. La razón fundamental tiene que ver con que la integral del trabajo virtual realizado por las fuerzas conservativas más las fuerzas inerciales en un sistema holónomo se puede escribir como la integral de T-V (revisa el libro de Lanczos para ver la derivación completa). Por definición esa integral tiene que ser cero en cualquier intervalo de tiempo. Este hecho lo dedujo Hamilton, a pesar de que implícitamente en sus derivaciones Euler y Lagrange ya lo habían usado sin estar conscientes de ello.

@@mlmerah pero como osea lagrange no sabia porque el utilizo T-V, siendo que el propuso esa formula? Estoy poco perdid con respecto a esto

@@elizabethreyna8354 Euler y Lagrange no propusieron T-V, encontraron que a partir del principio de D'Alembert se podían deducir las ecuaciones de movimiento para un sistema, y en esa deducción aparecía la relación T-V, la importancia de esa relación al parecer no estaba clara en ese momento.

Hola, perdón por la respuesta tan tardía. Ya estuve buscando entre mis documentos del curso y no encontré algunos de los borradores del material que uso en los videos, particularmente este. Una disculpa.

Gracias por el comentario. Me ayudaría mucho que puntualizaras un par para mejorar el contenido. Saludos.

@@mlmerah Creo que el jacobiano, por ejemplo. Debería ser una matriz 3x3

@@juanmiguelpadillagalera5634 Hola. Gracias por el comentario. No, la dimensión del jacobiano en este caso está correcta. La función Phi es un mapeo de R^1 a R^3, toma la la variable (q1) y la mapea a (x1, x2, x3), por lo tanto su jacobiano es una matriz de 3x1. Para que fuera una matriz de 3x3, Phi tendría que depender de 3 variables independientes (q1, q2, q3) y mapearlas a otras 3 variables diferentes (x1, x2, x3).

Hola, aún me faltan subir más de la mitad de los videos del curso de MAII y aunque tiene una breve introducción al cálculo variacional, no tengo planeado un curso completo de cálculo variacional por el momento.

@@mlmerah, Muchas gracias Doctor. Si se decide a subir los videos restantes de Mecánica analítica II ayudaría a todos los de la comunidad. Por el momento solo queda agradecerle por los que están que son oro puro.

@@josealbertopadillachavez4325 Muchas gracias a tí

Muchas gracias. La mayor parte del curso de SDI la tomé de Hespanha, J. P. (2018). Linear systems theory. Princeton university press. Chen, C. T. (1984). Linear system theory and design. Saunders college publishing. y un poco del Trentelman, H. L., Stoorvogel, A. A., & Hautus, M. (2012). Control theory for linear systems. Springer Science & Business Media. Respecto a la fuente de la prueba, sinceramente no recuerdo dónde vi originalmente esta idea para la prueba pero una referencia que considero excelente para los temas de teorías de matrices es Gantmacher, F. R., & Brenner, J. L. (2005). Applications of the Theory of Matrices. Courier Corporation.

Hola, el curso de MAI está basado principalmente en el Classical Dynamics de Donald T. Greenwood, pero también tomo algunos ejercicios y ejemplos del Methods of Analytical Mechanics de Leonard Meirovitch. El curso de MAII se basa en el Variational Principles of Mechanics de Lanczos, pero la parte de optimización la tomé del Calculus of Variations and Optimal Control Theory de Liberzon.

@@mlmerah Hola Manuel buenos días, muchas gracias por tu respuesta, tu canal tiene información muy valiosa, espero sigas adelante con el, gracias!.

Hola, por el momento no doy asesorías personalizadas. Pero puedo intentar resolver algunas dudas por este medio.

Ya me di cuenta. Tenía que ver la ecuación diferencial como una función vectorial.

Hola. Así es, los términos formales son velocidad angular y la velocidad lineal respectivamente. Si consideramos que el sistema no está restringido al plano X-Y tendríamos 1 coordenada generalizada adicional (para un total de 3). En otras palabras la masa podría tener cualquier posición en R^3. La coordenada generalizada adicional sería el ángulo (phi) respecto al eje z. Al final las coordenadas generalizadas serían equivalentes a las coordenas esféricas (r,theta,phi).

@@mlmerah ¿Pero cuál sería el análisis si fuera el mismo sistema pero en tres dimensiones cilíndricas(el problema del péndulo esférico pero sin la longitud "l" restringida sino con un resorte incorporado)?

@@hectorceciliocepedaquinter7928 El péndulo elástico (esférico). Sería una masa sin restricciones en R^3, únicamente afectada por fuerzas conservativas (campos potenciales gravitacional y elástico). La energía cinética sería la debida al movimiento de la particula en R^3 de manera "libre". De hecho es el caso que mencioné en mi comentario anterior, puedes usar cualquiera 3 coordenas como coordenas generalizadas (X,Y,Z) ó (r, theta, phi) por ejemplo.

@@mlmerah He visto la deducción del péndulo esférico, pero existe la restricción de que la cuerda no es elástica, no puede ser que las mismas ecuaciones se cumplan para una ligadura elástica. La energía cinética, debido a la elasticidad,¿no variaría a medida que aumenta la longitud de la elástica que dependería de la velocidad de la partícula? Gracias.

Ahora, si lo que quieres analizar es el caso dónde existe una restricción rehonómica que haga rotar con una velocidad angular w_z al péndulo elástico alrededor del eje z, puedes considerar hacer un análisis similar, sólo necesitarías 2 coordenadas generalizadas (el ángulo respecto x y la longitud de la elongación) en este caso ya que phi_punto= w_z (dada).

Hola. Para el péndulo sólo tienes una masa y por lo tanto un sólo vector de posición r_1. Tendrías que calcular dW sólo para i=1. La condición es la misma, el producto de la fuerza de gravedad menos la masa por la aceleración por el desplazmiento virtual. Y de ahí encontrar las condiciones tales que dW sea cero para cualquier desplazamiento virtual. Hay un ejemplo en el canal: ruclips.net/video/y6P110-Dj7g/видео.html Saludos.