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Ja, reelle Zahlen umfassen im Grunde alle Zahlen, die wir im Alltag kennen und die wir uns vorstellen können, also alle positiven und negativen Zahlen, Brüche, Dezimalzahlen, Wurzeln und so weiter. Die einzigen, die nicht dazugehören, sind die 'imaginären Zahlen', wie zum Beispiel die Zahl i, die man in der Schulmathematik selten braucht. Für fast alles, was man im täglichen Leben an Zahlen verwendet, reichen die reellen Zahlen aus.

😄

Die sigma-algebra ist eine Sammlung von Ereignissen, also eine Menge, die bestimmte Teilmengen der Ergebnismenge enthält. Aber das wird im Grunde erst in der weiterführenden Stochastik relevant.

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Danke dir👊

Man muss sich ja mal neu ausprobieren👊

Nur einen kleinen Urlaub eingelegt👊

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Dann bin ich froh, dass es 7:34 geworden sind;)

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👊😅

👊

Danke dir:D

Ich danke dir:)

Vielen Dank:)

👊;)

Man kann Schwingungen in einer Art Polardarstellung beschreiben ohne direkt komplexe Zahlen zu verwenden. Also im Prinzip Radius (bzw. Amplitude) und Winkel (bzw. Phasenverschiebung) betrachten - und bleibt so im reellen. Allerdings hat die (komplexe) Polarform viele Vorteile insbesondere bei der Vereinfachung von Berechnungen. Wie Leibnitz auf diese Gleichung gekommen ist, ist leider nicht gut dokumentiert. Man findet lediglich in mehreren Quellen dass er sie "entdeckte".

@@mathe-faust , könntest du ein Beispiel zeigen im dem die komplexe Polarform einen klaren Vorteil hat? Danke!

Hi. Allein schon die Multiplikation und Division zweier komplexer Zahlen in Polarform erleichert einiges. Bei der Multiplikation werden die Radien multipliziert und die Polarwinkel addiert. Bei der Division zweier komplexer Zahlen in Polarform werden die Radien dividiert und die Polarwinkel subtrahiert. Dies ist deutlich einfacher als die entsprechenden Operationen in kartesischer Form. Darüber hinaus hat sie viele weitere Vorteile insbesondere wenn es um die Analyse von Wellen bzw. wenn es um Phasenverschiebungen geht. Das habe ich aber im Video schon etwas erklärt.

Vielen Dank👊;)

Vielen Dank👊:)

Eines Tages bestimmt;)

Danke für diese gute Ergänzung 👊:)

Hi. Die Verwendung von komplexen Zahlen bietet in der Elektrotechnik (insbesondere bei Wechselstromkreisen) eine einfachere mathematische Behandlung, da dadurch sowohl die Amplitude als auch die Phase eines sinusförmigen Signals in einer Zahl kombiniert wird. Man kann die Phasenverschiebung elegant darstellen und die Eulersche Formel erlaubt es sinusförmige Funktionen in eine exponentielle Form umzuwandeln, was das rechnen stark vereinfacht. Aber du hast Recht. Letztendlich bracht man reelle Komponenten, die man aus den kartesischen Koordinaten erhält.

@@mathe-faust Guten Morgen, danke dir. Hast du eventuell einen Tipp, einen Link, wo ich ein Beispiel finde? Oder magst du dazu ein kurzes Video, um mal gleich frech zu fragen? 😊🙋

​@@mathe-faustNun hänge ich doch. Wie kommt man wieder zurück von der komplexen e-Funktion zu dieser c*sin (wt+alpha) Funktion? Konkret: wie bestimme ich hier c und Alpha? Im Internet finde ich nur die Umrechnung Cosinus und Sinus in komplexe e-Funktion, aber nicht umgekehrt. Aber genau das braucht doch auch z.B. der Elektroingenieur.

Hi. Die komplexe Funktion lässt sich ja in einen Realteil und einen Imaginärteil zerlegen: A * e^{i(omega t + alpha)= A(cos(omega t + alpha) + i*sin(omega t + alpha)). Für messbare physikalische Größen wie Strom und Spannung betrachtet man in der Regel nur den Realteil, das heißt: Re(A * e^{i(omega t + alpha) = A cos(omega t + alpha). Wenn du also eine komplexe Zahl in ihrer exponentiellen Form hast und du interessierst dich nur für die messbare physikalische Größe (wie die Spannung oder den Strom), dann ist der Realteil dieser Zahl, das, was du in kartesischen Koordinaten als "x-Wert" betrachten würdest.

@@mathe-faust Danke, das ist mir schon bewusst. Auf der x-Achse lese ich aber dann den Phasenwinkel ab und auf der y-Achse Strom oder Spannung. Aber dein Beispiel am Schluss ist doch viel komplizierter. Da ist ja der Faktor vor e nicht mehr reell. Wie ich da zu C sin (wt+Alpha) komme, ist mir unverständlich. Aber ich will dich nicht länger Nerven und bin dir nicht böse, wenn du es jetzt sein lässt. 😊🙋

Danke dir :D. Ich bin zwar kein Goethe, aber es freut mich, dass der Inhalt gut ankommt 👊

Vielen Dank:)

Vielen Dank:)

Hi. Du hast Recht, dass man im allgemeinen von dem Quadrat einer Zahl nicht auf die Eindeutigkeit der Zahl selber schließen kann, also dass Informationen verloren gehen können. In diesem Fall ist z.b. die 6 das Quadrat und die Wurzel davon ist eindeutig. Das müsste so also passen:)

Hi. In der Polarform und im gegebenen Beispiel ist die imaginäre Einheit i selbst von grundlegender Bedeutung. Die Gleichung i^2 = -1 ist deshalb relevant, weil sie die imaginäre Einheit überhaupt erst definiert. Entsprechend kann auch nur dann die komplexe Exponentialdarstellung verwendet werden.

Ich danke dir:)

:)

Vielen Dank für diese lieben Worte:). Da die Mathematik teilweise in der Philosophie verankert ist, haben wir sicherlich auch eine Gemeinsamkeit, die unsere Bereiche verbindet. Ob hartgesotten oder nicht, es freut mich dass du die Freude der Erkenntnis teilst. Danke dir!

Vielen Dank:)

Naja, gegen meine Stimme (und den Akzent) kann ich nichts. Werde das künstlich allerdings nicht anpassen:D

@@mathe-faust finde ich richtig!

@@arnowaigel2844 wtf? ziemlich respektlos

Ich danke dir für diese Worte. Es freut mich echt, wenn ich damit helfen kann:)

Danke:). Hm, bei der Schrift sollte ich mir wohl mehr Mühe geben. Danke für die konstruktive Kritik;)

@@mathe-faust Du kannst es glauben, oder nicht, ich hab es erstmals kapiert!!!!!Danke!!! Bin 66 Jahre alt

Das freut und motiviert mich sehr:)

Danke für deinen Beitrag. Die Wurzel aus (4 - 9/2)^2 ist |4 - 9/2|. Da das Quadrat einer Zahl immer nicht-negativ ist. Damit würde es + 9/2 auch gleich 5 ergeben.

Aua. Generell gebe ich dir recht, dass man beim Quadrieren extrem aufpassen muss, da dies keine Äquivalenzumformung ist. Aber du kommst bei deinem Beispiel lediglich auf den Widerspruch, weil du in der letzten Zeile einen Fehler machst. Die Wurzel einer Quadratzahl ist immer positiv. Somit ist WURZEL((4 - 9/2)²) = +0,5 und nicht -0,5. Das Beispiel würde ich aus dem Unterricht verbannen... Nicht, dass noch ein Kind das Beispiel stolz seinem Ingenieurvater zeigt...

Welcher Fehler in der letzten Zeile ist hierbei gemeint?

Genau das kann man auch mit 2a=b /(2a=b).. beweisen. Ich war im Krankenhaus, als das Teilen durch Null behandelt wurde und wusste es lange nicht! Erst ein Vertretungslehrer Jahre später, füllte diese Lücke. Zum Glück hatte ich dann in Mathe im echten naturwissenschaftlichen Abi eine 2. Das wäre heute eine 1 mit 5 Sternen 😀Die Kinder können ja gar nichts mehr.

Sehr schönes Beispiel! Als Physiker ist mir das intuitiv klar, dass man bei Wurzeln immer auch die negative Lösung beachten muss. An meine Vorredner: das Produkt aus zwei negativen gleichen Zahlen ist positiv. Daher muss die Wurzel aus einem Quadrat auch negativ sein können. Oder wie man in der Schule lernt: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung! Deswegen habe auch ich beim Schluss des Videos Bauchschmerzen, wenn ich die Äquivalenzpfeile sehe.

Das stimmt. In der Physik ist die Rolle des Skalarprodukts in nahezu jedem Teilgebiet (von der Mechanik, Elektrodynamik...bis hin zur Quantenmechanik) von großer Bedeutung. Danke für deinen Beitrag:)

Wurzel 2 ist nicht in den vorher erwähnten Mengen enthalten, da es sich hierbei um eine irrationale Zahl handelt wie z.B. die Zahl PI.

@@mathe-faust Ja, aber um solche Polynomgleichungen zu lösen, braucht man die ganzen transzendenten Elemente wie π nicht. Zu R kommt man erst durch Analysis.

Wurzel von 2 ist eine algebraisch irrationale Zahl.

Da hast du Recht. Die wirklich interessanten Anwendungen, in denen die Notwendigkeit der komplexen Zahlen wirklich ersichtlich wird (wie z.B der Quantenmechanik) sind nicht so einfach zu beschreiben, aber dafür umso faszinierender. Danke für deinen Beitrag:)

@@mathe-faust Man muss nicht mal die Quantenmechanik betreten, die Elektrotechnik lebt von komplexen Zahlen. Genauso wie auch die Mechanik kommt man bei der Lösung von Differentialgleichungen um Komplexe Zahlen nicht herum.

@@lbgstzockt8493 Stimmt, es wird nur sehr oft in den allgemeinbildenden Schulen vergessen, wie viele (Ausbildung-) Berufe ein hohes mathematische Verständnis erfordern.

@@vortexcortex6817 die da wären? Muss ich als Tischler komplexe Zahlen verstehen?