Видео

Muchas gracias!!

Hola German! Perdón por la demora en contestar! Me agarraste en el medio de las vacaciones. La verdad, no sé demasiado sobre esa familia en específico. Si el grupo es abeliano, entonces lo que tenes son grafos circulantes. Si no es abeliano, hay una lista bastante corta de grupos que podes tener. Uno de los problemas que me gustan a mí sobre grafos de Cayley es el de Hamiltonicidad. Para la familia que me preguntas, el problema está resuelto. En el caso de grupos abelianos incluso se sabe que se puede descomponer el grafo en ciclos de hamilton. Pero mucho más que eso no te puedo decir sobre la familia. Si te gustan los grafos de Cayley, para una tesis de pregrado puede ser interesante estudiar resultados sobre alguno de los siguientes problemas: * Hamiltonicidad (algo de esto menciono en otros videos) * Problema de Isomorfismos * Problema de secuenciabilidad (de esto también hablo en otros videos)

Por nada! Me alegra que te haya servido!

Muchas gracias!

Y claro, si lo pinto de boca no se entiende nada!

Muchas gracias! Lo hice durante los años de pandemia. Son cursos de posgrado que dicté en la Universidad Nacional de San Luis. Algún día quiero volver a hacer cosas del estilo, pero ahora que volvímos a la presencialidad me está costando encontrar el tiempo de grabar 😅 Tal vez el año que viene o el otro pueda volver a armar un curso y subirlo.

Hola Jorge. ¿Necesitas una idea para una tesis? ¿Tesis de grado, de maestría o de doctorado?

@@ArdiJohn si señor, que tengan que ver con grafos de cayley

alguna sugerencia me serviria de mucho!!!!

@@ArdiJohn tesis de grado!!

@@jorgedanilovargasfernandez300 si lo que te interesa es específicamente grafos de cayley, te recomendaría estudiar algo de hamiltonicidad. Podes chusmear un poco del tema acá: ruclips.net/p/PLspW7f24cV0NXCGs2PPtbzbuu6LHG81OD Y una introducción sobre el problema de Hamiltonicidad de grafos vértice transitivos acá: ruclips.net/p/PLspW7f24cV0MNaq1a_F4rx5yQVFH4EQcX

Sale utilizando la regla de la transpuesta de un producto: (AB)^T=B^T A^T Fijate que si B es la inversa de A, entonces tenés I=(AB) I^T=(AB)^T pero I=I^T, entonces I=(AB)^T=B^TA^T y entonces B^T es la inversa de A^T.

Perdón por la demora en contestarte. No tengo un video así, pero lo podes hacer tomando la matriz A con entradas a b b c y calculando el determinante de λI-A. Después de operar y cancelar, el deberías obtener λ^2 -(a+c)λ +(ac -b^2). Cuando igualas a 0 y utilizas la fórmula cuadrática, dentro de la raíz te queda (a+c)^2-4ac +4 b^2 que es a^2 + c ^2 -2 ac + 4 b^2. Pero a^2 + c ^2 -2 ac es (a-c)^2, por lo que dentro de la raíz tenés (a-c)^2+4b^2. Acá podés usar que el cuadrado de cualquier número real es no negativo, para obtener que (a-c)^2+4b^2 es no negativo. Por lo que las soluciones de la ecuación característica te quedan reales (lo que implica que los autovalores son reales).

Hola, no no (no tiene demasiado sentido hablar de un vector a la inversa). Multiplicar por una matriz inversa funciona similar a multiplicar por el inverso multiplicativo de un número. Sirve mucho para resolver ecuaciones. Con números, si tenés 5x=4 multiplicas por el inverso de 5 para despejar x x=5^(-1)4. Del mismo modo, con matrices si tenés que x y b son vectores y tenés Ax=b podes multiplicar por la inversa de A para obtener x=A^(-1)b.

A mí la demostración de la división me gusta hacerla en dos pasos. Primero tomo z=r ( cos θ + i sen θ) y lo multiplico por (1/r) (cos (-θ) + i sen (-θ)). Utilizando la fórmula ya demostrada del producto, esa multiplicación debería darte 1. De ahí tenes demostrado que (1/z)=(1/r)(cos (-θ) + i sen (-θ)). Entonces, si w=s (cos φ + i sen φ), lo próximo que hago es el producto de w por (1/z). Siguiendo la fórmula del producto, esto te da que w*(1/z)= s (cos φ + i sen φ)(1/r)(cos (-θ) + i sen (-θ)) = (s/r) (cos (φ-θ) + i sen (φ-θ)) Y ahí te queda demostrada la fórmula de la división.

Hola Miguel, viste estos videos? ruclips.net/p/PLspW7f24cV0NDVSg78wF4pynARig7vtdj Ahí explico cómo decodificar en general.

Dale, ¿qué dudas tenés?

@@ArdiJohn nos podemos comunicar por wats o Facebook profe

preferiría por acá o por mail: agpastine@unsl.edu.ar

Hola Mateo, No estoy del todo seguro de como estás haciendo la demostración, así que puede que este pifiando con lo que te voy a decir, pero C deberia ir del mismo lado en ambos términos de la igualdad, porque el producto de matrices no es conmutativo. En principio podrías multiplicar por C a la derecha, aunque depende como hayas definido matriz inversa. Si decís que B es la inversa de A si y solo si BA=I, entonces la C deberia multiplicar a la izquierda. Si definís como AB=I, entonces la C debería ir a la derecha. Si definis inversa como AB=BA=I, entonces la C podría ir en cualquier lado.

@@ArdiJohn A*B=I C(A*B)=C*I (C*A)*B=C*I I*B=C*I B=C mi duda estaba en cual es la justificacion de porque C debe ir a la izquierda pero creo q es por lo q me dijo recien : (C deberia ir del mismo lado en ambos términos de la igualdad, porque el producto de matrices no es conmutativo), igual pensandolo birn , creo q si lo pongo del lado derecho no me daria la demostracion

ahí pones C a la izquierda porque empezaste con AB y estas pensando en la inversa de A. Si haces (AB)C=IC IC=C C=C es lo único queno podes hacer porque no sabes qué es BC. Lo que podrías haber hecho es arrancar con BA; BA=I (BA)C=IC B(AC)=C BI=C B=C

@@ArdiJohn muchas gracias por la explicacion , me ayudo un monton, saludos !

por nada, genial que te haya servido

Genial! Que bueno que te sirva. Esto es de un curso de posgrado de la UNSL.

@@ArdiJohn Sí, me ha servido de mucho!. Actualmente estoy haciendo una materia de posgrado en exactas de la UBA llamada Teoría Geométrica de Grupos y el grafo de Petersen es una de las primeras cosas que vimos. Seguí publicando, sos muy buen docente!. Saludos, Eduardo

Genial que te haya ayudado! Pense que sólo estudiantes de la UNSL miraban estos videos.

@@ArdiJohn yo estoy cursando álgebra del cbc de lic en ciencias de la computación y estamos viendo exactamente lo mismo, me re salvaste seguí subiendo estos videos que son interesantes!

No estoy seguro a qué te referís con que A y B sean matrices inversas. Si hablas de que una sea inversa de la otra, o si hablas de que sean matrices invertibles (es decir que tanto A cómo B tengan inversas). En cualquier caso A+B no tiene por qué ser inversa de otra matriz o ser invertible. De hecho A+B es la matriz de ceros si B es igual a -A!

Si A es una matriz de n x n, la suma de las dimensiones de los autoespacios de A no puede superar n. Además la dimensión de un autoespacio no puede superar la multiplicidad (aritmética) del autovalor correspondiente. Fijate que entre lambda1 y lambda2 sumás al menos 3 de dimensión, así que W no podría estar asociado a un tercer autovalor. Las opciones que te quedarían entonces son que W sea el autoespacio asociado a lambda1 o el autoespacio asociado a lambda2.

@@ArdiJohn ahhhh genial genial , al principio lo había pensado así pero no estaba seguro. Es decir asocial ese W a algún Landa . Cómo Landa 1 es simple tiene su autoespacio dimensión 1. Y Landa 2 es doble, sabiendo que W tiene dimensión 2, entonces lo asocio a Landa 2. Luego tengo una suma total de dimensiones =3 como me decias, que equivale a tener 3 autovectores Li pero como A pertenece a R^4*4 entonces como me falta 1 autovector, pues no podría formar P ni P-1 entonces A no sería diagonizable. Verdad?? Muchas gracias por responder!!! Un genio! Vi tus vídeos sobre matrices y la verdad que está muy bien y las demostraciones ayudan a aceptar los procedimientos o fórmulas . Ojalá consigas más seguidores!😄 Un abrazo!

@@facundocostarelli9988 Correcto, A no es diagonalizable a menos que haya un tercer autovalor para darte la dimensión que falta

@@ArdiJohn genial!! Muchas gracias!

Qué raro! En el aula virtual de matemáticos están. El profe de tu grupo no debe haberse dado cuenta.

Hola Victor, podes usar la calculadora para encontrarlo (asegurate de tenerla en modo radianes). Pero también estaría bien que memorizes algunos resultados: sen 0 = 0 sen pi/6 = 1/2 sen pi/4 = (raíz de 2)/2 sen pi/3 = (raíz de 3)/2 sen pi/2 = 1 cos 0 = 1 cos pi/6 = (raíz de 3)/2 con pi/4 = (raíz de 2)/2 cos pi/3 = 1/2 cos pi/2 = 0

@@ArdiJohn Esta información vale oro