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Allora se vuoi considerare tutte le primitive dovresti considerare anche ln|kx|+c

un po' lenta

Attenzione, vedo dei problemi nei commenti. La continuità della funxione integranda non è necessaria per la derivabilità della funzione integrale. Per esempio F definita da: F(x) = x² sin(1/x) per x≠ 0, F(0)= 0, è derivabile su tutto R, e la derivata (F'(x) = 2x sin(1/x) - sin (1/x) per x≠0, F'(0) = 0) è definita ovunque e non è continua in zero. Per il branch point, il problema è che una funzione olomorfa (o anche solo continua) su C\{0}, che abbia quella come derivata, non esiste. Bisogna togliere tutto un insieme (branch cut) per avere una tale proprietà. Il problema è che C\{0} è connesso ma non semplicemente connesso, mentre R\{0} non è connesso ma è semplicemente connesso. Il che implica l'esistenza di primitive che differiscono per una costante diversa su ogni componente connessa (come nell'esempio del video). In altre parole l'insieme delle primitive ha dimensione reale 2. Per la notazione sulle costanti, indicare con C un insieme di costanti (o che sia parte di uno shorthand per un insieme di primitive) non chiarisce quale sia la dimensione dello spazio delle primitive (eg come spazio affine), cioè C può essere R, o R² etc. se è un insieme. Ma allora perché chiamarlo C ? La notazione standard è che C è una costante, e per ogni C, quella scritta è una primitiva.

Il risultato corretto e' ln | x | + c, dando per scontato l'esclusione di x=0 in cui la funzione logaritmo non e' ne' continua, ne' definita ne' derivabile. Nell'analisi complessa infatti il punto di origine viene definito branch point o punto di fuga o diramazione verso - infinito.

Mi sembra che il problema che sta ponendo sia che nell'espressione ln|x| +c non sono comprese le funzioni ln|x|+c definite per casi con costanti diverse, giusto?

Sei tu che non funzioni

La continuità della funzione integranda è necessaria per la derivabilità della funzione integrale e quindi per la definizione di primitiva. Ad esempio per f(x) = segno(x) si ottiene F(x) = |x| che non è derivabile nell'origine ove f è discontinua. Inoltre la derivata di una funzione discontinua non è una funzione ma una distribuzione.

Continuo qui. Per cui notano che G(x) = ln |x| per x != 0 e G(0)=0 è primitiva di 1/x non della forma ln |x|+C. Converrebbe chiarire l'equivoco spiegando che G appartiene all'insieme ln |x|+C

Buongiorno, sono un matematico lambdacalcolista. Noto anche su youtube una certa confusione sul significato di F(x)+C come risultato dell'integrale indefinito di f(x) (proprio in relazione a 1/x). F(x)+C è una abbreviazione dell'insieme delle primitive di f(x) mentre alcuni la scambiano per la generica primitiva di f(x).

Analisi 1?...una volta era in 5 liceo

ma al minuto 16:30 quella e elevata alla x che tende a 0 non viene moltiplicata per x (che sta tendendo a piu infinito) risultando infinito per 0?

Eccellente spiegazione 👏🏼

Un saluto da Presenta il tuo libro - complimenti per l'ottimo canale.

Chiedo scusa, ma non riesco a capire come mai f(0) faccia 1/e. Non dovrebbe essere semplicemente "e" poichè rimarrebbe -1/-1 e quindi 1 all'esponente?

Geniale l'utilizzo della variabile t per il calcolo del'ascissa del minimo! Ottima spiegazione e ottimo esercizio. Grazie mille.

Eccezionale chiarezza, grazie

ESPOSIONE PERFETTA

Grazie e complimenti per il video! Solo una piccola nota: nel grafico finale fatto con Geogebra, l'ordinata del punto di minimo dovrebbe essere ln(2+2sqrt(2)) e non ln(1+2sqrt(2)).

Spiegazione ineccepibile, grazie

Ma che belli questi video. Grazie.

È più bello il grafico della funzione: y=x^2/e^x

8:21 al denominatore, si poteva derivare solo il logaritmo naturale, visto che la parentesi diventa 16

Grazie. In questo caso i tempi di risoluzione tra domino tempo e Lpalce sono uguali. Immagino che il vantaggio di Laplace sia quando si hanno altri tipi di eq differenziali la cui soluzione analitica non è possibile.

Ottima spiegazione e per niente noiosa... 👍

ottimo

Fantastica spiegazione, passo-passo come dovrebbe essere sempre (ma spesso non è). Grazie

Si potrebbe anche applicare la definizione di derivata, nel punto x = 0 e di scopre la non derivabilità in tale punto.

Complimenti per l'esposizione e la competenza.

Il secondo quesito, quello di calcolare limite per x che tende a 0 da destra, si può calcolare anche senza usare Taylor. Basta usare De L'Hopital e ottieni gli stessi identici risultati ;)

Tutto chiaro, grazie

Molto chiaro, grazie

Complimenti prof!

Un grazie per le sue preziose lezioni

Un metodo intelligente di insegnare, molto proficuo per apprendere con consapevolezza. Grazie

Video preziosissimo, grazie. Complimenti per la chiarezza

Grazie Prof. Chiarissima, come sempre.

Non si dovrebbe usare la calcolatrice per valutare l'errore

Complimenti per il video: spiegazione semplice ma dettagliata.

eccezionale prof. grazie mille! potrebbe per favore fare qualche esercizio come questo ma con intervallo integrale tra numero e funzione? grazie

Beh,questa l'ho presa

Scusi, la retta y=x non dovrebbe passare per l'origine? Comunque bel video, molto interessante 😊

Non ricordo che una volta analisi 1 fosse così complicata...o forse la memoria mi inganna

buongiorno! innanzitutto complimenti e grazie perché é spiegato tutto in modo ottimo. avrei solo una domanda… sia il limite per x che tende a 0 e il limite per x che tende a radice di 3, ci hanno restituito come risultato - infinito. perché nel secondo caso si è valutato l’ordine di infinito considerando la funzione campione e non si è potuto procedere come nel primo caso? grazie

❤❤❤❤❤❤❤

Lo studio di questa stessa funzione fu parte del mio tema d’esame di analisi 1 al politecnico di Torino, che coincidenza che questo video mi sia comparso in home!

Credo che ci sia un piccolo errore. Il primo termine della seria di MacLaurin é 1 e somma della serie é 1 il secondo termine della seria di MacLaurin é 0.08333333 e somma della serie é 1.08333333 il terzo termine della seria di MacLaurin é 0.0125 e somma della serie é 1.0985333333 il quarto termine della seria di MacLaurin é 0.002232 e somma della serie é 1.098065476 il logaritmo di 3 vale 1.0986122886681 quindi già dopo il primo termine ε é inferiore a 0.1

Con i polinomi di Taylor e relativi resti ho sempre visto notte fonda, se ho iniziato a vedere un barlume di luce, è solo grazie a lei.

Grazie per la condivisione!.

Buongiorno professoressa, la ringrazio per l'eccellente spiegazione, chiara e lineare. Consiglierò il suo canale agli amici che si accingono allo studio della matematica oltre a seguire attivamente i suoi video.

La sua chiarezza è impressionante. La seguo da poco ma piano piano recupererò i suoi contenuti... promesso... 😊