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proper_TAJIRI
Добавлен 13 ноя 2020
趣旨：
・一介の集合論系すうがく徒が集合論のいくらかのことについて喋りたいチャンネルです。
動機：
・自分の集合論に関する学びを社会に還元したい。
・修士号取得者として個人的に感じた義務感のようなもの。
スタンス：
・それなりには勉強してきたものの、大域的なことを語るにはあまりにも勉強不足。
・片手落ちは当然の権利のごとく有ると仮定。ご容赦のほど。
・修士の名を汚さぬ程度に、正確に局所的な話をするよう気をつけます。
・更新頻度はきまぐれな無限小。
・一介の集合論系すうがく徒が集合論のいくらかのことについて喋りたいチャンネルです。
動機：
・自分の集合論に関する学びを社会に還元したい。
・修士号取得者として個人的に感じた義務感のようなもの。
スタンス：
・それなりには勉強してきたものの、大域的なことを語るにはあまりにも勉強不足。
・片手落ちは当然の権利のごとく有ると仮定。ご容赦のほど。
・修士の名を汚さぬ程度に、正確に局所的な話をするよう気をつけます。
・更新頻度はきまぐれな無限小。
強零集合の特徴づけ：補足
前回の動画 ruclips.net/video/Kzle7uJH4co/видео.html の制作後に気づいた証明の不備を補完しました。
「参考文献に全くヒントがないことであろうとも、何もできんわけではないぞ」という意地を通すことができました。
00:00 緒言・主定理の紹介
01:16 強零集合の可算和は強零であること
01:46 主定理 (i) → (ii) の証明
03:35 結語
声の出演：
全編ナレーション / VOICEVOX:No.7
参考文献：
Arnold W. MILLER. “CHAPTER 5 - Special Subsets of the Real Line”. In: Handbook of Set-Theoretic Topology. Ed. by Kenneth KUNEN and Jerry E. VAUGHAN. Amsterdam: North-Holland, 1984, pp. 201-233.
「参考文献に全くヒントがないことであろうとも、何もできんわけではないぞ」という意地を通すことができました。
00:00 緒言・主定理の紹介
01:16 強零集合の可算和は強零であること
01:46 主定理 (i) → (ii) の証明
03:35 結語
声の出演：
全編ナレーション / VOICEVOX:No.7
参考文献：
Arnold W. MILLER. “CHAPTER 5 - Special Subsets of the Real Line”. In: Handbook of Set-Theoretic Topology. Ed. by Kenneth KUNEN and Jerry E. VAUGHAN. Amsterdam: North-Holland, 1984, pp. 201-233.
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強零集合の特徴づけ
Просмотров 54Месяц назад
強零 (strong measure zero) 集合について解説した日本語文献は現在でも非常に少ないと思います。定義だけ知ってて取り扱ったことが無い人も多いでしょう。ボレルやシェルピンスキーの時代に誕生し研究されてきた概念であり、ボレル予想として知られる問題も有名です。しかし、その一方で強零集合の重要な特徴づけが確立されたのは1970年代になってようやくのことでした。それまではある意味で「浮いた概念」だったのだと思います。本動画ではその重要な特徴づけの定理について解説します。現代的な集合論の枠組みで強零集合を研究するなら必ず通る定理だと思いますので、本動画で手早く入門を済ませましょう。 00:00 緒言・主定理の紹介 01:39 主定理の証明 (ii) ←→ (iii) 02:35 主定理の証明 (ii) → (i) 03:00 補題1 07:29 主定理の証明 (i) → (ii...
ルジン集合はベールの性質を持たない
Просмотров 50Месяц назад
今回はルジン集合に関しての基本事項の確認です。 前回の ruclips.net/video/A-GgOKdTnRs/видео.html を見ていることを前提としています。見ていなくても理解できないわけではないですが。 0:00 緒言・問題の説明 2:39 主定理の証明 9:58 まとめ その他関連動画： ruclips.net/video/cxsnGau22a0/видео.html 声の出演： 全編ナレーション / VOICEVOX:No.7 参考文献： Alexander Kharazishvili. Strange functions in real analysis, third edition. Oct. 2017, pp. 1-426. isbn:9781315154473. doi: 10.1201/9781315154473.
シェルピンスキー集合の不可測性、および内測度正の集合の性質
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前回の動画 ruclips.net/video/tyYhYlt2qcE/видео.html でシェルピンスキー集合の概念を紹介しましたが、そもそもが頻繁に触られる概念ではないですから、あの定義を見た瞬間シェルピンスキー集合が不可測であることを見抜けた人はほとんどいないと思います。見抜けた人は測度チャンピオンか何かでしょうかね。 この動画を見てチャンピオンシップ参加権を得ましょう。 今回は特段参考文献を指定しません。明確に「これ」という感じのものが無かったので。 0:00 緒言 1:02 正の内測度がもたらす条件 2:44 主定理の証明 7:21 まとめ 声の出演： 全編ナレーション / VOICEVOX:No.7
【論文紹介シリーズ#2】meagerなフィルターは全てnullかもしれない
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【論文紹介シリーズ】 個人的に興味深かった論文をざっくり紹介するシリーズ。 よほど的外れな紹介はしてないはずですが、この動画の話をそのまま他のところに引用しないでください。 目的はあくまで著者の意図を汲んだ論文概要の紹介です。解読もそれができる最低限しかできておりません。 自主ゼミ題材の選択等の参考に役立ててください。 0:00 緒言 2:00 メイン定理 4:28 不可測なmeagerフィルターができる条件等 7:07 結語 前回の動画→ruclips.net/video/ytqieOenQc8/видео.html 制作動機： 書かれた経緯とかはよく分からないんですが、集合論の大家4人による共著論文。前回の動画を作るための調査で検索にすぐ上がってきたもので、内容もすっきりしており、「これは目を通しておくぐらいできて然るべき」と思わされました。 関連文献： Tomek Bartos...
ω上のフィルターの基本
Просмотров 372 месяца назад
当動画の想定視聴者は「フィルターの理論の初学者」です。 ただし、こちらの動画は履修済みとします → ruclips.net/video/HQoyXxGkxpQ/видео.html 今回は、フィルターに関してより深い研究に入る前に最低限押さえておくべき内容をオールインワンにまとめたので、学生の皆さんに有効に利用してもらえれば、と思います。 00:00 導入 00:28 フィルターの定義等 03:01 単項フィルター 04:13 freeフィルター 05:44 非単項かつnon freeなフィルター 08:03 フィルターの分類まとめ 08:20 超フィルターの定義等 09:36 非単項超フィルター 10:53 単項超フィルター 11:51 超フィルターの分類まとめ 12:01 ω上のフィルターについて 12:36 ω上の単項フィルター 13:28 ω上のfreeフィルター 15:21...
悪魔のチェス盤 無限バージョンと選択公理
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悪魔のチェス盤という、ある界隈で激ムズ論理パズルとして名の知れたものがあるのですが、それを無限の世界に拡張したらどうなるのか。 そんな研究が存在していますので、紹介します。 00:00 イントロ / 問題設定 01:04 有限の場合の解 04:20 盤面の無限化 05:35 選択公理(AC)を用いた解 08:21 パリティ関数の無限化 09:19 パリティ関数の存在性(PF)を用いた解 11:47 結語 関連文献： Masaru Kada and Souji Shizuma. “Devil’s infinite chessboard puzzle under a weaker choice principle (Set Theory and Infinity)”. In: 数理解析研究所講究録2164 (July 2020). url:hdl.handle.net/2433/2614...
コルモゴロフの0-1法則の直観
Просмотров 1158 месяцев назад
今回はいつも以上に力が入りました。長年温めていた議題だったので。 「集合論畑の人で、従来のコルモゴロフの0-1法則の証明では理解できなかった人は必見」 そういうつもりで作りました。確率論にしか興味が無くても、測度の取り扱いとかで参考になる部分はあるかもしれませんので、分野によらず、仕上がっていないすうがく徒は見ていって損は無いと思います。 00:00 概要&定理の説明 02:21 測度の基本 05:11 メインの補題 08:40 前半のまとめ 09:02 平行移動の基本 10:50 tail set特有の現象 11:47 本題の証明 13:45 全体のまとめ 関連文献： 田中尚夫. 記述集合論要説. 日本評論社, 2024. 声の出演： 全編ナレーション / VOICEVOX:No.7
ルベーグ測度の定義論争 開区間か閉区間か
Просмотров 338 месяцев назад
皆スルーしてませんか？ この話。 これまでなんかもやもやしていて、分かっていても人に説明できるほど調べたり考えたりはしていなかったんですよね。それも今日で終わりです。 今回も特に参考文献はありません。 声の出演： 全編ナレーション / VOICEVOX:No.7 書いてないことに苦しむ人 / VOICEVOX:WhiteCUL 証明してなくて狼狽える人 / VOICEVOX:ずんだもん
従属選択公理(DC)の活用法
Просмотров 318 месяцев назад
従属選択公理はこう使え。 活用法というか実用するための必須の知識の解説なわけですが、 動画内でも言ってる通りDCシリーズの最初に出すべき動画でした。 今回は特に参考文献はありません。 また、今回から喋りはNo.7さんにお願いすることにしました。ボイボ寮とかそういうのはよく分かりませんが……。 使用した合成音声： VOICEVOX:No.7
従属選択公理(DC)とレーヴェンハイム-スコーレムの定理(LST)
Просмотров 809 месяцев назад
前回に引き続き、従属選択公理の話です。 今度はレーヴェンハイム-スコーレムの定理との関係を見ていきます。 0:00 準備 3:26 LSTからDC 6:11 DCからLST 16:30 まとめ 関連動画: ruclips.net/video/cxsnGau22a0/видео.html ruclips.net/video/9xS5o8tVZBU/видео.html 参考文献: Asaf Karagila. DOWNWARD LÖWENHEIM-SKOLEM THEOREMS AND CHOICE PRINCIPLES. 2014. 直リンク不可なのでこちらから karagila.org/papers.html
従属選択公理(DC)とベールのカテゴリー定理(BCT)
Просмотров 699 месяцев назад
従属選択公理(DC)とベールのカテゴリー定理(BCT)はZFにおいて同値です。 同値と言うことを知らない人も多いとは思いますが、知っていても証明を追ったことのある人は多くないんじゃないでしょうか？ 0:00 準備 6:11 DCからBCT 17:33 BCTからDC 25:28 まとめ 参考文献: Asaf Karagila. Zornian Functional Analysis or: How I Learned to Stop Worrying and Love the Axiom of Choice. 2020. arXiv: 2010.15632 [math.FA]. arxiv.org/abs/2010.15632
【論文紹介シリーズ#1】Δ-system Lemma の強さ
Просмотров 4010 месяцев назад
【論文紹介シリーズ】 個人的に興味深かった論文をざっくり紹介する新シリーズ。 自分の深い理解を目的にしていないので、精読はしていません。 ゆえに責 を持てない内容に関しては断言口調をしていません。 目的はあくまで著者の意図を汲んだ論文概要の紹介です。 自主ゼミ題材の選択等の参考に役立ててください。 紹介論文： Paul Howard and Jeffrey Solski. “The strength of the Δ-system lemma”. In: Notre Dame Journal of Formal Logic 34 (Jan. 1993).
【集合論雑談】反復強制の定義、結局どうする？
Просмотров 40Год назад
数学では、その内容がハードになると概念の定義の時点から物議を醸すようになることが少なくないのではないかと思いますが、今回はそんな話です。 強制法が誕生してから60年も経つわけですが、それは全ての集合論者の中で強制法の定式化が共有された時点からの60年を意味していないわけです。来る時代において強制法はどのように理解され伝えられていくのでしょうかね？ 訂正：14:34にて追加している式ですが、「qとyがオブジェクトとして異なる場合に」という要素が抜けているのと、「tc(q)とtc(y)の "濃度" が等しい」という条件になっていないという誤りが発生しています。書いている式そのまま解釈したら定義が破綻します。すみません。 とにかく、P*Qの構成に用いられるqは、「canonicalであって、かつそれに等価でcanonicalなnameのうち、事前に与えられた整列順序で最小のもの」でなければ...
12:20 頃の説明がちょっと変なので訂正しておきます。 Lemma2.5とLemma3.2でCUとPCの意味が変わっていると私は発言していますが。 そうではなくCUとPCはずっと弱い不可算性での解釈と考えて問題ありません。 結局 Wアレフ0 がついてくればそのときにCUとPCは強い不可算性になってしまうので。 つまり、 Lemma2.5：「ZFで弱不可算ΔSLと弱CU+弱PCが同値である」 Lemma3.2：「ZFで強不可算ΔSLと弱CU+弱PC+Wアレフ0が同値である」 です。 そして最後のモデルの話は、結局「ZFで弱CU+弱PCからWアレフ0は出てこない」と言ってることになるわけです。 ……ところで「ZFで強不可算ΔSLからACが出てこない」とまでは論文では言ってないんですよね。 まあ弱CU+Wアレフ0は可算選択公理(CC)から出てきますし、CCはACに比べて激よわなのは良く知られていて、弱PCも見るからに弱いわけで、合わせてもACには到底届かんでしょうね。
強制法が未だに理解できてない俺'(田中尚夫の公理的集合論で勉強した)。 ｐ-名前の定義が、何をしたいのかが全く分からん。