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Thank you for your comment. In this video, I will discuss a wide range of topics. I have included English subtitles for foreigners so that they can fully understand. My specialty is chemical reaction engineering. In this regard, I will talk about the basics of mathematical modeling, how to make mathematical models, how to analyze using them, how to calculate numerically, and so on. In mathematical modeling, I will cover chemical reactions, biochemical reactions, reaction networks, immobilized enzyme reactions, physical phenomena, and astronomical motions. In addition, the theory of ultra-high precision calculation methods with almost no errors in numerical calculations will be discussed, and the calculation programs will be provided as needed. The contents include those that are not written in textbooks and are at the level of papers accepted for publication in journals. Thus, I hope you will continue to watch my videos for a long period of time.

ご質問お受けしました。動画では有限差分法と書いてしまいましたが、数値微分では有限差法と呼ぶのが一般的なので、そのように訂正します。最適値はいかに述べる方法で求めることができます。いま、微分点X0を挟むように関数f(X)の値を求め、次式に従う値を計算します。Yi=f(X0+ih)-f(X0-ih) (i=1,....,N). これらの値を使うと、1回微分値は次式で計算できます。f'(X0)=(ΣAij Yi)/(2h) (i=1, j=1,...,N). ここで、N=1のとき、A11=1, N=2のときA11=4/3, A12=-1/6.などとなります。いま、刻み幅を微分点X0での関数値f(X0)で割った値をεで表すとき、最適な刻み幅はh=f(X0)×εoptで計算できます。ここでεoptは計算誤差を最小にするεの値です。私の方で、本法を様々な関数式へ適用し、εoptが次式で与えられることを確かめています。εopt=(10^(-16) ×f(X0))^(1/(2N+1)). この方法の詳細は、いつになるかわかりませんが、いずれ説明します。もう少しでCによるプログラミングの説明が終わります。この説明は、将来様々な数値計算法を説明した後に、計算プログラムを示して説明することにより理解を深めてもらうための布石です。内容が広範囲にわたり、興味を持てるところ、持てないところと色々ですが、今後ともご視聴を続けてくだされば幸いです。

たとえば、aA+bB --> の反応に対してべき乗則型の反応速度式がr=k [A]^a [B]^bと書くことができるのか、私がこれまでに読んだ本には明確な回答が書かれていません。ここでは、私の考えで理由付けしています。断定はできませんが、理にかなった答えを導き出したのではないかと考えています。論文として書くことができる内容と思いますが、リタイアした現在の私にはその意欲がありません。