Видео

質問ありがとうございます。質問の内容は十分性を調べなくていいのかということですね。 確かに、動画の説明だと気になります。では、その十分性を確かめるにはどうしますか。 ↓↓ -6/7＝∫f(t)dt （積分区間省略）が成り立つか否かを確認することになりますが、この等号が成り立つようにｃを決めました。ということは確認済みです。 質問を受けて、このことが分かるような答案にすべきだと思いました。

・「f(x) = 2x'2 + x∫(0→3)f(t)dt - 5」 ⇔ ・「f(t) = 2t'2 + Ct - 5」 かつ ・「∫(0→3)f(t)dt = C」 ⇔ ・「f(t) = 2t'2 + Ct - 5」 かつ ・「C = -6/7」 ⇔ ・「f(x) = 2x'2 + Cx - 5」 かつ　　　　　　　　・・・① ・「C = -6/7」 ⇒ •「f(x) = 2x’2 - 6/7x - 5」 ・・・② ①⇒②は分かるのですが、 ②⇒①がわかりません。 ①⇔②となると、 ・「f(x) = 2x'2 + x∫(0→3)f(t)dt - 5」 ⇔ ・「f(x) = 2x’2 - 6/7x - 5」 が成り立って、等式を満たすf(x)が綺麗に分かるので、①⇔②を成立させたいと思いました。

例えば2次方程式だと、 x’2 = 4 ⇔ x = ±2 のようになるので、この問題も同じようにC=◯とか無しにしたいのですが、そうする必要はないですか？

@@小杉豆太郎 そうする必要はありません。

気づいたこと２つ：①(代数)方程式と思っているのかもしれない　②問題の捉え方 説明のしやすい②から書きます。 問題が「関数f(x)を求めよ」なので、f(x)=x^2 + 〇x -5 と答えたい。∫f(t)dt は定積分なのである実数であるから、その実数をｃとすれば、答えは f(x)=x^2 + cx -5 という形をしていることが分かる。したがって、ｃの値を求めればよい。 ①のように推測した理由：なぜ２次方程式を例に挙げたのか気づかなかったのですが、ふとそう思ったのです。確かに２次方程式のような４次までの代数方程式なら一般的に解けます。ただし、５次方程式以上に関しては代数的に解けない(根の公式がない)ことが知られています(ガロア理論から得られる)。 この問題は関数を求めるので (代数)方程式でないことが分かります。なので問題ごとに解き方を考えることになります。知りませんでしたが、この問題は積分方程式と呼ばれているようです。 とんちんかんな返信になっているかもしれませんが、参考になれば幸いです。

あっ！気づきませんでした。おっしゃる通り、抜けていました。ご指摘ありがとうございます。

線形代数を学んだ人にはおもしろみのない問題です。そういう人の場合は外積の定義を述べてもらい、行列式を用いた平行六面体の体積公式を示してもらうのがよさそうですね。

結論は最後に書きます。判別式まで考えたのだから、もう少し考えてみましょう。 ３次関数 y=ax^3+(2次式) を考えます。 １）a>0のときｘの値をずーっとずーっと大きくするとｙの値はどうなるでしょうか。次に、ｘの値をずーっとずーっと小さくしたらどうなるでしょうか。 どちらの場合も２次以降は無視して考えることができます。ということは、ｘの値を大きくしていくとどんどん上昇し、小さくしていくとどんどん下降します。 ２）a<0のときは任せます。 答え　一方だけの場合はない こういう疑問は大切にしてください。

説明不足かと思い、補足します。 x=a で極値をもち、しかも唯一つしかもたないとします。このとき、x=a の前後での微分係数の値は一方がプラスでもう一方はマイナスです。したがって、このときの関数のグラフは下に凸のグラフか上に凸のグラフですが、これは先に説明したグラフの形に矛盾します。３次関数のグラフは一方は上に伸び、もう一方は下に伸びていくからです。 判別式Ｄ≧0 は３次関数を微分して得た２次式に対しているので、重根をもつか２つの実数解をもつか考察していることになります。これは極値をもつための必要条件を考えています。極値が１つだけもつことを問題にしていることからは離れています。なので定義に戻って考えると上のことに気づけると思います。

@@letsstartmath.4334 わざわざ補足していただいてありがとうございます。 ”x＝aで極値をもつ時、x=a の前後での微分係数の値は一方がプラスでもう一方はマイナスです。” ここを理解していませんでした。解決しました、ありがとうございました!

@@小杉豆太郎 解決してよかったです。

有難すぎるお言葉、ありがとうございます。 加減法は私も同じ思いで使っていました。そのため計算方法は解答に書きませんでした。

コメントありがとうございます。 ２つ考えられます。１つは別の方法を考える。もう１つは問題が間違っている。 前者の場合は、そうなってから考えることになります。なのでこうすればよいという方法はありません。 後者の場合は、反例を見つけるのが理想です。見つからない場合は、真であるとして考え続けます。テストなら、「〇〇を示せればよい」まで書いておいて終わりです。 ※ 来年は自転車が必要になりますね。あしに自信があるのなら走るという手も考えられますが、広いですよ。

教えてくれてありがとうございます。確かにクリックしたらリンクしていなかったのですが、noteを確認したら公開になっていました。 もう少し調べないと分からないのですが、マガジンにしたのでリンクが切れたのかもしれません。上のリンクでも見られない場合はこちらのマガジン note.com/koto_hajime_/m/m1e4eb8caf841 から入ってご覧ください。申し訳ないのですが、一部は無料で見られると思いますが、マガジンは有料です。

状況が判りました。マガジンにしたために別のリンクになり、結果的にこれに関連する記事は見られません。最近上げている動画は記事を有料で公開しているので、全部ではありませんが無料で見られるようになっています。ご指摘ありがとうございました。

@@letsstartmath.4334 了解しました。対応ありがとうございます。

思いが伝わってとてもうれしいです。

コメントありがとうございます。お役に立てて光栄です。

そこに気付いてくれてありがとうございます。

2022年４月からは「高校数学C」になっていたのですね。ご指摘ありがとうございます。

指摘ありがとうございます。おっしゃる通り、―６/７ でした。タイトルと概要欄で訂正します。

解けて良かったですね。私の場合は方程式を立てて解くことに気づくまでがとても大変でした。でもそのお陰で方程式が理解できたと思います。これからも数学をたのしんでください。

やったね！！これからもその意気で！

ふつう、小学生には解けません。それを数年掛けて解いてたのはお見事です。これはピタゴラスの定理を習った中学３年以降が対象の問題で、そうであっても難しい問題です。

中学校のときに出題されて大学になってやっと解けて 早稲田理工の数学科のやつに出題したら30分で解かれて衝撃を受けたのは今でもいい思い出

​@@ひであき-w9t 時間を掛けてでも、自力で解けたということに価値を感じます。確かに、難問をあっという間に解いてしまう人には一目置きますが、やっと解けたというときの気持ちは解けた人にしか感じられない最高の瞬間です。そう味わえるものではありません。

ありがとうございます。私も同じ考えでした。できることなら、図形のことは図形で解決したいから。

私もそうでした。角度問題は加減乗除で解けると思っていたのに解けないので、思考錯誤しているうちに気づいたのです。このときに方程式の使い方を理解しました。コメントありがとうございました。

関数と図形も相性がいいです。というか高校受験だと関数の問題はほぼ面積（体積）に関するものとなる。

ご期待に応えられず、ごめんなさい。統計および確率を動画で説明できるほどの知識がありません。場合の数は確率・統計以外でも用いるので説明した次第です。

ご返信ありがとうございました。 先生の説明はわかりやすいので、お尋ねしました。 ご丁寧にありがとうございました！

@@user-up2dq4bl4i 嬉しいことば、ありがとうございます。

工夫したところに反応してもらえて嬉しいです。

光栄なコメントありがとうございます。

うれしい言葉ありがとうございます。

共感してくれてうれしいです。グラフは描くのがめんどうなので避けられがちなのが残念に思っていたのです。

コメントありがとうございます。お役に立てたようでうれしいです。

コメントありがとうございます。そうかもしれません。 ひょっとしたら代数幾何学や圏論などの本がかんたんに読めるタイプなのかもしれません。高等数学を読むようになったら立ち読みでもいいので目を通してみてください。

前半の結論だけでなく、後半の内容も理解してくれたのだと思います。

逆をきちんと確認しませんでしたが、最後の円の方程式に u=3X-6, v=3Y-3 を付け加えれば同値変形になっています。

良かったですね、私もうれしいです。この姿勢を大切にしてください。

同値変形は難しいですよね。だから教科書でも「軌跡」のところであまり言及しないのだと思います。それに連立方程式の解法でも同値変形は意識されていません。大学数学で「集合･位相」「代数学」を学ぶようになるとだんだんと出来るようになると思います。 もしも高校数学の段階で修得しようとするなら、まずは連立方程式が良い材料だと思います。普通に解くと「⇒」しか確認していないので、解を見つけてから、動画のように反対に辿れるかを確認してみてください。

特殊な解法なので理解するのにかなりの時間が掛かりました。図形の方程式の理解が進み、解答で利用でき、理由を説明できるようになってから修得したと実感しました。

私は教科書の解き方がなかなか身に着けられませんでした。

確かに、事始めさんの解法の方が自然ですよね。

気持ちが伝わった！^^

これから先生の授業を全部見て勉強しますのでよろしくお願いします！

@@user-up2dq4bl4i お力になれれば幸いです。

コメントありがとうございます。 相似を利用しなくても解けるということだと思いますが、この外の考え方を知らないのでそれを教えてください。

角ｘの頂点をＡとし、直線と円との交点を頂点Aから左回りでB, C, Dと名付け、ABとDCの成す角30度の頂点をE、ADとBCの成す角32度の頂点をFとします。たぶん書かれていることは　∠CBE＋∠CDF＝∠ADC＋∠ABC＝180°　のことと思います。

(2) 気づきませんでした。ご指摘ありがとうございます。確かに x^2－2x－4 (誤) → x^2－2x＋4 (正) (1) そういう説明もできますね。note(活字版)ではそれも紹介しています。

ご指摘ありがとうございます。おっしゃる通り、ｂ＝４が正解です。 ｂ＝ーα が誤りで、ｂ＝ー２α としなければなりませんでした。