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제민수학
Добавлен 24 июл 2017
학생들 또는 수학을 배우고싶은 누구나 수학을 조금이라도 더 쉽고 재미있게 배울수 있도록 유튜브 채널을 만들었습니다. 수능개념강의 및 모의고사 해설강의를 주로 올릴 예정이고, 기회가 된다면 추후에 브이로그나 다른 영상들도 올리지 않을까 생각하고있습니다. 대한민국 수험생여러분 항상 응원합니다.
비즈니스 문의- jaeminkim12345@gmail.com
비즈니스 문의- jaeminkim12345@gmail.com
근 5년간 저런유형의 문제를 보지 못하였는데, 출제가능성이 충분히 있다고 생각하시나요?
좋은 문제네요. 잘 봤습니다. 감사합니다.
고맙습니다! 😊😊
고맙습니다 06:13 개형1 08:20 개형2 10:49 개형3 12:51 개형4
Superb
너무 잘들었습니다~~^^
좋은 말씀 감사합니다. 😄
멋저요😊
감사합니다.☺️
와 진짜 깔끔하게 정리 잘해주신다 여기 완전 추천 !
감사합니다! 더 열심히 하겠습니다!
귀 호강하고 갑니다♡
고맙습니다 ㅎㅎ 😁😁
감사합니다
화이팅입니다! 😊
근데 혹시 왜 증명 할 때 두 번 더해서 증명하는건가요? 그냥 하나만 전개해도 공차가 다 날라가는데 이유가 궁금합니다!
공차가 지워지는것이 직관적이라서 저렇게 제가 설명을 했던것 같네요 ㅎㅎ 특별한 이유는 없습니다. 말씀하신 것처럼 하나만 전개해서도 충분히 증명할 수 있죠.
@@제민수학 답변 감사합니다!
간단한 설명 좋네요❤
좋은말씀 감사합니다. 😊
마지막 (다) 조건 성립이 안되지 않나요? f(1)의 값이 -3이 나오는데 -3부터 0까지 f(x) 적분 값이 0이 나오나요?
함수 f(x)는 다) 라는 조건을 이용해서 만든 식이기때문입니다. 실제로 f(x)가 기함수(원점대칭함수) 이기때문에 절댓값이 같은 구간에서의 정적분값은 0이되는것을 확인할수 있습니다.
@@제민수학 아아 잘못생각했네요..
친절한설명 재능나눔 감사합니다.
좋은말씀 고맙습니다. ☺️☺️
7:20 x축과의 교점이 아니니 두 함수를 더한다는게 무슨말인지 잘 이해가 안갑니다ㅜㅜ 원래 두함수의 교점을 구하려면 f(x)=g(x) 따라서 f(x)-g(x)=0으로 두고 계산해야 하는거 아닌가요?
y=f(x)-g(x)의 두 근이 a,b라서 f(x)-g(x)=(x-a)(x-b), 이항해서 f(x)에 대한 식으로 f(x)=(x-a)(x-b)+g(x)라고 쓰는건가요?
맞습니다 이항하는 과정을 생략한것이죠.
@@제민수학 그렇군요 감사합니다🙂
혹시 (x-2)제곱이 왜 나오는지 알 수 있을까요
제가 수학을 잘하고 싶은데 정말 못해서요 ㅠㅠ 저렇게 한번에 쓰시던데 왜 그런지 이유만 알고싶습니다
x=2에서 x축과 만나면서 접선의 기울기가0이되기 때문에 x-2 라는 인수를 두개 가지게 됩니다.
@@Izabel_2140 ruclips.net/video/MJEJvdqFAtw/видео.htmlsi=ABv0uijWrbPAOQsr 이영상 참고하시면 도움이 될듯합니다!
g(t)가 함수로서 잘 정의되지 않아서 문제가 있어 보이네요. 설명 초반에 언급했듯이 (0,f(0))에서 접점이 (t,f(t))이 되도록 접선을 그으면 발생하는 k는 t말고도 평균값 정리에 의해 0과 t 사이에서도 하나 더 발생합니다. 그렇다면 g(t)를 누구로 택해야 하느냐의 문제가 있습니다
그러네요.. k의값중 작지않은값을 g(t)로 정정해야겠네요 지적 고맙습니다!
좋은 풀이 감사합니다
말씀 고맙습니다.
감사합니다.
시청해주셔서 고맙습니다.
우와 학생이라니....... 엄청난 인재네요
그냥 수학 좋아하는 20대입니다 ㅎㅎ…
문제의 의도는 알겠으나 문제 자체가 성립하는가. 라는 의문이 드네요. 1. A-B의 값은 x(x-2)(x-3)을 0에서 3까지 적분한 것과 같고 그 값은 9/4로 주어진 조건이 잘못됨 2. 설령 1번 조건에 문제가 없다 하더라도 k 하나만 결정되면 되므로 적분식 하나만으로도 조건은 충분함 2. 기하적으로 f(1)=6-k이므로 k<6이라면 색칠된 영역이 모두 x축 아래에 있지 않으므로 기존풀이 사용불가
그러네요.. 애초에 A,B가 결정되기때문에 문제자체가 성립하지 않겠네요 수정해야겠습니다!!
잘봤어요!!
잘봤어요!!
평가원 수열 문제중에서 확실히 이런 종류의 문제는 본적이 없어요 0보다 작아지는 경계를 이용하여 합이 0되는 지점을 찾는게 상당히 흥미로운 문제네요 ㅋㅋㅋㅋ 수험생들 입장에서는 이런 문제또한 준비해놓으면 좋을 거 같아요
좋은말씀 고맙습니다 ㅎㅎ
극한에서 0분의 0꼴 약분후에 대입할때 실수하신거아닌가요? 2α 넣어야되자나요
x에 대한식이 모두 약분되었기때문에 6p알파가 나오는것이죠.
진짜 잘만들었넹
말씀 감사합니다 ㅎㅎ 😁😁
덧셈오류가 있네요 답 36
😅😅
답은 16이네요. [1/2, 1]에서 발생한 근도 고려해야죠
이런실수를 하다니… 감사합니다 ㅋㅋㅋ
문제에 조건 하나가 더 있어야 할 것 같습니다. 문제의 풀이 개요는 1. 가, 나 조건에 의해 f(a)=3임을 확인 2. 나 조건에 의해 f'(a)=f'(3)임을 확인 ㄴ삼차함수의 대칭성에 의해 중점이 변곡점이 되고 그 접선의 기울기가 -2라는 점까지 되겠죠. 다만 제시하신 풀이에서 f(a)=f(3)은 확인할 방법이 없는 것 같군요
그러네요 ㅋㅋㅋ 접선의 기울기가 같다고해서 함숫값이 같다는 보장이없는데 같다고 두고 문제를 풀어버렸네요. 문제를 다시 제작해야겠습니다 ㅋㅋㅋ
항상 좋은 문제 감사합니다. 다만 풀이가 어색하고 답이 두 개입니다. 1. f'(1)은 1일수도 -1일 수도 있음 ㄴf(1)=0인 경우를 3가지로 나누었을 때 접하는 경우 제외 남은 두 경우 다 가능함 2. f(x)=(x-b)(x-1)(x-2)^2이라 두고 나 조건의 극한을 계산하면 가능한 b=0 또는 2임 ㄴb=0이면 a=b=0으로 택하면 주어진 조건을 다 만족하는 기존 풀이 ㄴb=2이면 a=1로 택하면 모든 조건을 만족함
a가 1이 아니라는 조건을 까먹고 빼버렸습니다… 저문제대로라면 말씀하신게 완벽하셔서 첨언할게 없네요 ㅋㅋㅋ 아무래도 혼자서 문제를 만들다 보니 아직도 실수들이 많이 나오는것 같습니다. 이렇게 문제 봐주시는분이 계셔서 든든하네요 ㅎㅎ
@@제민수학 아뇨. 좋은 문제 하나를 오류없이 만든다는 게 얼마나 어려운 지 알기 때문에 대단하다고 생각합니다. 출제자는 이미 풀이의 방향을 정해놓고 그럴듯한 90%의 경우를 상상하고 문제를 만들기 때문에 상정하지 않은 특수한 경우 10%는 고려하지 못하는 경우가 많죠. 특히나 이미 선입견이 생긴 채로 문제를 바라볼 수 밖에 없으니 교차 검증 없이 문제를 만든다는 것은 대단한 일이라고 생각합니다.
나. 조건은 불필요한 조건이군요.
적분상수를 구하기위한 정보이니 필요한 조건이겠죠…?
아 f(0)을 구하라고해서 사실 가조건에 대입을 하면 되군요 ㅋㅋㅋ 가조건을 x가 0이 아닌 모든실수로 변경해야겠습니다. 감사합니다!!
f(2)가 없더라도 f(x)라는 함수를 특정하기에는 무리가 없습니다. f(x)는 0이 아닌데서 분수꼴 함수이며 연속함수입니다. 0에서의 극한이 존재해야 하므로 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 가야함을 이용하면 적분상수가 0이 됨을 판단할 수 있습니다.
정확합니다. 생각해보니 연속함수이기때문에 애초에 극한값의 존재성으로부터 f(x)를 결정할 수 있겠네요..
지적해주셔서 항상 고맙습니다!!
이 문제의 오류 1. 2보다 큰 자연수라는 조건으로 인해 만족하는 a가 없게 됨 2. n을 1부터 시작하기에는 어떤수의 1제곱근이라는 것을 정의하지 않음
만족하는 자연수 a가 왜 없게된다고 생각하셨는지 알려주세요. 혹시 제곱근의 정의에 대해 놓치고있는건 아니신지…
제가 볼땐 문제에 이상은 없어보입니다.
n이 2보다 큰 자연수라면 f(1), f(2)가 없으므로 남은 값은 다 더해봐야 짝수 4개, 홀수 4개니까 합의 최댓값이라고 해봐야 12밖에 안 되서 14가 나올 수가 없습니다
아 2보다 크다라고 오타가 났었네요… 2이상인 자연수 n으로 인지하고 문제풀이를 했습니다. 찾아주셔서 고맙습니다 ㅋㅋㅋ
[이 문제의 오류] 1. g(x)의 그래프가 x축에 접한다면? 즉 a=2, -2라면 조건은 모두 만족하되 무수히 많은 k값이 발생 2. 1번의 오류를 무시하더라도 실수 k가 양수가 아니라 음수라면? 그래프가 대칭적이므로 k값도 대칭적으로 존재함. 따라서 -4/3도 답이 될 수 있음
문제 검토를 너무 대충했네요..ㅋㅋㅋㅋ 말씀하신게 정확합니다. 자연수a와 k>루트2a 라는 조건을 추가해야겠네요. 지적해주셔서 고맙습니다.
문제 좋네요 좋은 아이디어인거 같아요
좋은말씀 감사합니다! 😊😊
a_7이 0이라는 조건을 좀 명확하게 볼 수 있게 해주셨으면 좋겠어요. 위 조건대로라면 a_8,7,9,10 네가지가 0이 되어도 전혀 이상하지 않고 만약 이 네 가지 중 하나가 0이되고 공차가 자연수이기만 하면 중복답안도 성립이 되어버리니 답답한 문제가 된 것 같아요. 수열의 합에 관련된 문제인데 경우의 수가 5가지나 생겨버려서 조금 난잡한 느낌이 드네요..
그 부분을 제가 설명을 하지 빼먹고 설명하지 않았네요 ㅜㅜ a8=0 일때는 공차가 4/3이라는 분수가 나오게되고, a9=0부터는 계산을 해보면 공차의 값이 진분수가 되어버리기때문에 결국엔 a7의 값이 0일 때가 유일한 경우가 됩니다.
선생님 등차중항을 이용한 풀이에서 수열도 함수니까 자연수가 아니여도 식은 성립하겠지만 (2m+1)/2 는 자연수가 아니니까 a_((2m+1)/2) 라는 표현은 잘못 된 거 아닐까요?!
수열은 정의역이 자연수인 함수죠 그런데 등차수열처럼 수열을 확실하게 결정할 수 있다면 정의역을 유리수로 확장을 시켜서 계산을 해도 문제가 없다는겁니다. 등차수열은 직선으로 볼수가 있고 직선을 결정하려면 점2개(항2개) 혹은 점하나(항한개) 와 기울기(공차)를 알면 등차수열 역시 결정되는것이기 때문에 그 과정에서 항번호가 자연수가 아니어도 된다는 것이지요.
당연히 표현은 수열에 위배되지만 일반항을 구하는 입장에서는 사용가능하다는 것이죠
그렇긴 하죠 서술형이 익숙하다보니 표현이 부자연스러워서 댓글 달았는데 생각해보니 수능은 객관식이니 바로 적용해서 풀어도 되겠네요 답변 감사합니다
자작문항인가용??
네 직접만든 문제입니다!!
N제민은 어디서 사나요?
blog.naver.com/yaseen0409/223370699983 무료로 배포중입니다 ㅎㅎ 여기서 다운받으시면 됩니다!
이 문제는 난이도 상이네요
😃😃
너무 엉터리인데?
아 그런가요..? 혹시 이해가 안되는 부분이 있으신가요??
@@제민수학 이해는 다 돼요 저도 이런 식으로 풀었거든요. 그런데 영상에서 다른 풀이가 있을 줄 알고 기대했었습니다. -42를 보면 -42의 값 때문에 a5가 양수일 거라는 걸 다들 예측 할 거예요. 하지만 -42가 아닌 다른 정수일 경우에는 a5가 양수라는 걸 알기 힘듭니다. 가령 -20이었다면? a5=-1, a6=-2., a7,-3, a8=-,4, 이럴 경우에는 풀이가 완전히 달라지죠. 일반적인 풀이라고 생각되지 않습니다. a5가 양수다라는 것에 대한 논거가 부족하다고 보여집니다. 가장 큰 실망은 "합리적으로 생각할 수 있는 건 첫 번째......다섯 번째 항은 0보다 크거나 같고" 여기서 합리적인 논거가 없습니다. 전 그냥 문제가 똥이라고 생각합니다.
글쎄요... 제 생각은 다릅니다 우선 a5를 양수로 잡고 시작해서 마지막에 a5가 양수라는 것도 확인까지 했기 때문에 충분히 합리적인 풀이라고 생각합니다. (제 해설강의 영상들은 대부분 현장에서 학생들도 충분히 생각할 수 있을만한 풀이방법을 고수하고 있습니다.) 문제의 모든 케이스를 따지면서 푸는 일반적인 풀이도 있겠지만. 시험에서는 항상 그렇게 풀기가 쉽지가 않겠죠. 다시 문제로 넘어와서 1번째, a5부터 음수인 경우에는 공차 d의 값이 -13/2라는 값이 나와서 공차가 정수라는 조건에 부합하지 않게 되고, 2번째, a4부터 음수인 경우에는 a1부터 a8까지의 합이 -10이 나와서 틀리고, 3번째, a3부터 음수인 경우부터는 공차 d가 양수가 나와버리기 때문에 결국엔 a5가 양수이고, a6부터가 음수인 케이스가 정답이 되는것이죠. 하지만 이런 모든 과정을 따져보려면 시간이 너무 오래 걸리게 되기 때문에 가장 단순하게 직관적으로 a5가 양수 라고 두고 풀면 결과적으로 모든 조건 역시 만족 시키기 때문에 합리적으로 답을 구할 수 있다고 생각합니다.
a5가 양수라고 예측해서 풀었다기 보단 가장 단순하게 a5가 양수일때를 먼저 조사한건데 운이 좋게 모든 조건에 부합해서 답을 빠르게 구할 수 있었던 것이죠. 예를 들어 삼차함수 개형문제에서 극대, 극소를 모두 갖는 개형을 먼저 그려보는 것처럼요 이렇게 푼 학생들이 많을 것 같아서 이 문제의 난이도가 꽤 쉽다고 생각합니다.
참고로 만약 저 시그마의 값을 -42가 아닌 미지수로 주어졌다면 케이스 분류가 많아져서 문제의 난이도가 더 올라가지않았을까 생각합니다.
좋은 설명 고맙습니다. 이런 문제의 난이도는 상중하로 나누면 어디쯤 되나요?🤔
이정도수준이면 기출문제에도 많이나왔던 소재이기때문에 중정도로 보면될거같습니다!
감사합니다
안녕하세요 혹시 문제는 어디서 받을 수 있나요?? (강의 잘 듣고있습니다!!)
m.blog.naver.com/yaseen0409/223370699983 여기서 다운받으시면 됩니다!!
무료로 올리시는데 안 뜨네.. 성공하시길 빌어요
좋은말씀 고맙습니다!! 😊😊
Nice
잘보고있어요 😊😊
화이팅입니다!!😊😊
정답은 2+루트17로 정정하겠습니다!😅😅
우연히 봤는데 대박이네요👍 재밌습니다
재미있게 봐주셔서 감사합니다! 😄😄
0:16 삼차함수도 판별식이 있나요? 0:21 아 도함수 (=기울기 값 함수)에 대해서
결론부터 말씀드리면 삼차이상의 다항식도 근의공식과 판별식이 존재합니다. 그러나 고등학교 수학에서는 따로 다루지 않기때문에 신경쓰지 않으셔도 될거같습니다. 혹시 관심이 있으시다면 갈루아 이론, 5차방정식의 비가해성 에대해서 찾아보시면 좋을거같네요!!
14번문제 f(x)의 최고차항의 계수를 1로 정정하겠습니다.