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제민수학
Добавлен 24 июл 2017
학생들 또는 수학을 배우고싶은 누구나 수학을 조금이라도 더 쉽고 재미있게 배울수 있도록 유튜브 채널을 만들었습니다. 수능개념강의 및 모의고사 해설강의를 주로 올릴 예정이고, 기회가 된다면 추후에 브이로그나 다른 영상들도 올리지 않을까 생각하고있습니다. 대한민국 수험생여러분 항상 응원합니다.
비즈니스 문의- jaeminkim12345@gmail.com
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닉네임 제민노래로 바꿔라
감사합니닼ㅋㅋㅋ
14:55에 궁금한게 극소 극대 극소가 1:1:1이 아닌 이유가 뭔가요??
질문 이해를 잘 못하겠습니다 ㅠㅠ 극댓점과 극솟점의 x좌표간격을 말씀하신거라면 간격이 같은 1:1이 되는것이죠 같은말로 등차수열을 이룬다고도 표현할 수 있습니다. 사실 저기서 증명한것은 기울기가 m으로 같은 상황일때 증명한 것이기 때문에 극점에서는 기울기(m)가 0인상황인 것이죠.
선생님, 16:00영상에 대해 궁금한 점이 있어요 편의상, 점베타를 점b이라고 하고 점알파의 오른쪽에 있는 f(x)와 파란색 직선의 교점을 점c라고 할 때, 점b와 점c가 왜 점대칭의 중심(변곡점)으로부터 점대칭인지 궁금합니다.
점대칭점을 기준으로 같은거리만큼 오른족 왼쪽에 위치하기 때문에 점b와 점c는 변곡점에 대하여 대칭인것이죠.
@@제민수학 편의상 선생님께서, (알파+2베타)/3이라고 표시한 점을 점S, 점알파를 점H라고 나타낸다면, 점S와 점H의 경우, 두 점 각각에서의 접선의 기울기가 같으므로, 도함수인 이차함수를 생각해본다면, 꼭지점(삼차함수의 변곡점)으로부터 같은 거리가 떨어져야 함을 알 수 있습니다. 그렇지만, 점b와 점c는 위 경우처럼 접선의 기울기에 대한 정보가 같다고 주어져있지 않는데, 어떻게 변곡점으로부터, 점b의 거리와 점c의 거리가 같음을 알 수 있는지 궁금합니다.
@@제민수학 선생님 꼭 답변부탁드려요ㅜㅜ 이 부분이 너무 이해가 안되서, 뒷 부분 진도 넘어가기가 힘들어요ㅜㅜ
잘생각해보면 당연한건데 삼차함수는 변곡점에 대하여 점대칭이기때문에 오른쪽의 상황과 왼쪽의 상황역시 대칭이기때문에 왼쪽의 2대1이라는 비율이 오른쪽에서도 2대1일로 같을 수 밖에 없는것입니다.
점대칭에 대해서 한번더 생각해보면 좋을것같아요!
이거 20번짜리 문제 맞나요.. 20번치고 꽤쉬운듯..
좋다 너무 좋네요
감사합니다 ㅋㅋㅋ 😊😊
우연히 보게되었습니다. 현재 고2학생인데 수학이 어려워서 영상을 찾고있다가 이런 귀한 영상을 보게되었습니다. 저희 학생들을 위하여 소중한 자료들 만들어주셔서 감사합니다!!😊❤
고맙습니다! 앞으로도 도움이 되는 영상 만들도록 노력할게요!😊😊
50살 아재도 푸는 쉬운 문제였네요. 뻔함이 보이는 전형적인 문제
와 진짜 대단하네요..
지수와 로그 복습용으로 보는 중인데 좋네요!!
화이팅입니다!! 😊😊
a=1 또는 b=1인 경우가 최대인 이유는 무엇인가요
가장 값이클때인 (512,512)에서 k의값을 실제로 구해보면 57보다 작다는것을 확인할 수 있습니다. 따라서 나머지 경우들에서의 k의값은 57보다 작아질것이기 때문에 최대값이 (1,512) 또는 (512,1)일때가 되는 것이죠.
대칭구간에 포함되는 정적분값중 음수인곳이 포함되어있으면 이 공식을 사용하지 못하는거 아닌가요?
좋은 질문입니다 결론부터 말씀드리면 영상은 직관적으로 이해하기쉽게 x축이 아래에 존재할때를 봤지만 x축이 가운데에 존재하더라도 똑같은 결론이 나온다는것을 알 수 있습니다. 한번 혼자서 스스로 생각해보시면 좋을 것 같습니다.
문제감사합니다 수능특강에서 오마주 하셨나보네요😮
아뇨 수특말고 예전 평가원 모의고사문제 살~짝 참고했습니다 ㅋㅋㅋㅋ
이 문제는 정답은 맞지만 풀이에는 오류가 있습니다. a=1 또는 b=1을 가정했기 때문에 k의 일반항이 풀이와 같이 나오는 것이지. 둘 중 하나가 1이 아니라면 위와 다른 k를 얻을 수 있습니다. 예를 들어 (512, 128)을 계산하면 k=40이 나옵니다. 이는 가능한 k 중 2번째로 큰 자연수이지만 일반항에는 맞지 않는 형태입니다. 57이 없었다면 40이 답이었을 테니 영상의 풀이는 우연히 맞아떨어진 것입니다. 정확한 풀이를 위해서는 좀 더 면밀히 k를 찾아내어야 합니다. 저는 p-q=0, 1, 2, ..., 9인 경우를 나누었고, 좌우변에 홀수인 인수와 2의 거듭제곱인 인수에 초점을 맞추어 모든 경우를 구했습니다. 문제 자체는 충분히 나올 법 하다고 여겨집니다. 3년 안에 엄청 사설스럽다라고 평가 받는 수능도 있었듯이 이 정도는 n제에서 충분히 볼만하다고 보이네요.
a또는b의 값이 1일때가 최대가 될 수 밖에없는 이유를 먼저 설명을 하고 저런 일반항 풀이를 했어야했는데 빼먹었네요…ㅋㅋ
@@제민수학 a 또는 b가 1일 때 최대가 될 수 밖에 없다는 것을, 설명할 방법이 따로 있을까요? k=40보다 큰 경우는 유일하게 k=57뿐이라서... 이 말을 바꿔하면 a또는 b가 1이 되는 경우는 k=57을 제외하면 k=40인 경우보다 작다는 뜻이고, 정확히 57을 선택하지 않는 이상 원하는 결과를 얻을 수 없다는 건데, 이는 57이 답이란 걸 알고 있지 않으면 어떻게 설명할 방법이 있나 싶네요. 별 규칙성을 못 찾아서 그냥 일일이 구했는데, 쌈박한 방법이 있다면 공유 부탁드립니다.
가장 값이클때인 (512,512)에서 k의값을 실제로 구해보면 57보다 작다는것을 확인할 수 있습니다. 따라서 나머지 경우들에서의 k의값은 57보다 작아질것이기 때문에 최대값이 (1,512) 또는 (512,1)일때가 되는 것이죠.
@@제민수학1. 주장은 57이란 것을 먼저 얻어야 한다는 것인데 이는 a. b, 중 하나는 1이어야 최대일 것이라는 추측이 있어야 하는 것이 아닌가? 하는 겁니다. 문제가 최댓값을 구하라는 거지 최댓값이 57임을 증명하시오가 아니니까요. 2. (512, 512)는 무엇이 최대인지는 모르겠지만, a=b인 케이스에서 최대인 k=32입니다. 40보다 작으므로 최대와는 거리가 멀죠. 지금까지의 논의만으로 주어진 조건에서 57이 최대임을 바로 보이는 건 어려워 보입니다.
@@제민수학과연 a, b 가 둘다. 최대라고 k가 최대라고 할. 수 있나요? 있다면 고등학교 교육과정에 한하여 설 명할 수 있나요
애들 수능 치기 전에 이렇게 올려 주시니 감사합니다. 이 문제의 아이디어는 이차함수의 대칭성을 활용한 좋은 문제입니다. 다만 (가), (나) 조건을 만족하는 이차함수 f(x)가 무수히 많다는 오류가 있습니다. (가) 조건에 의해 f(x)=kx(x-b), k>0라 쓸 수 있습니다. 또한, 풀이하신 것과 같이 (나) 조건에 의해 0<a<b임을 확인할 수 있고요. 다만 (나)에는 2개의 등식이 들어있고, 해결해야 하는 문자는 k, a, b 3개이기 때문에 그 결과는 부정일 거라는 생각이 들더군요. 그래서 무식하게 (나)의 적분을 계산해 보았더니 b=1일 때, 0<a<b=1인 a가 존재함을 중간값 정리를 통해 확인할 수 있는 것 같네요. * 참고로 영상에서 논리적이지 못한 부분은 a<b<a+1인 상황에서 갑자기 넓이가 4가 되게 할 수 없다고 하는데, 그 부분에서 문제가 발생합니다. * 함수의 형태가 고정된다면 모를까 함수의 모양이 k에 의해 변할 수 있다면 b를 크거나 작게 잡았을 때, 꼭 대칭인 지점이 아니더라도 적절히 조정하여 넓이가 4로 같게 만들 수 있을 겁니다.
글읽어봣는데 지적하신게 정확하네요…저번에 말씀하신것처럼 너무 특수한케이스를 생각하고 문제를 만들다보니 이런 실수가 가끔씩 나오네요 ㅋㅋ 문제 수정을 해보도록 하겠습니다! 괜찮으시면 적당하게 문제를 수정한다면 어떻게 수정할것인지 댓글로 남겨주시면 좋은참고가 될것같습니다!! 항상 감사합니다.
@@제민수학 출제자님의 풀이는 b=2인 경우인데 이 경우도 무식하게 계산하면 가능한 a가 2개가 나오더라고요. k는 나중에 넓이를 4로 맞추기 위해 정하면 되는 거니까 나중에 계산한다 치고, 나의 적분 결과가 a에 대한 3차식이 나오는데 문제는 이것이 서로 다른 세 실근을 가져요, 특히 0<a<2인 a는 2개가 존재하기에 풀이에서 가정한 경우를 생각해도 2개의 답이 나올 수 있어서...a=1로 바꾸지 않는 이상은 엄청난 계산을 동반해야 문제를 수정할 수 있을 듯 하네요.
화이팅
화이팅입니다!!! 😁😁
저런 부정형 꼴은 ㄹㅇ 수능 공부하면서 처음 보는데ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
근 5년간 저런유형의 문제를 보지 못하였는데, 출제가능성이 충분히 있다고 생각하시나요?
충분히 나올수 있지않을까 생각합니다..!
좋은 문제네요. 잘 봤습니다. 감사합니다.
고맙습니다! 😊😊
고맙습니다 06:13 개형1 08:20 개형2 10:49 개형3 12:51 개형4
Superb
너무 잘들었습니다~~^^
좋은 말씀 감사합니다. 😄
멋저요😊
감사합니다.☺️
와 진짜 깔끔하게 정리 잘해주신다 여기 완전 추천 !
감사합니다! 더 열심히 하겠습니다!
귀 호강하고 갑니다♡
고맙습니다 ㅎㅎ 😁😁
감사합니다
화이팅입니다! 😊
근데 혹시 왜 증명 할 때 두 번 더해서 증명하는건가요? 그냥 하나만 전개해도 공차가 다 날라가는데 이유가 궁금합니다!
공차가 지워지는것이 직관적이라서 저렇게 제가 설명을 했던것 같네요 ㅎㅎ 특별한 이유는 없습니다. 말씀하신 것처럼 하나만 전개해서도 충분히 증명할 수 있죠.
@@제민수학 답변 감사합니다!
간단한 설명 좋네요❤
좋은말씀 감사합니다. 😊
마지막 (다) 조건 성립이 안되지 않나요? f(1)의 값이 -3이 나오는데 -3부터 0까지 f(x) 적분 값이 0이 나오나요?
함수 f(x)는 다) 라는 조건을 이용해서 만든 식이기때문입니다. 실제로 f(x)가 기함수(원점대칭함수) 이기때문에 절댓값이 같은 구간에서의 정적분값은 0이되는것을 확인할수 있습니다.
@@제민수학 아아 잘못생각했네요..
친절한설명 재능나눔 감사합니다.
좋은말씀 고맙습니다. ☺️☺️
7:20 x축과의 교점이 아니니 두 함수를 더한다는게 무슨말인지 잘 이해가 안갑니다ㅜㅜ 원래 두함수의 교점을 구하려면 f(x)=g(x) 따라서 f(x)-g(x)=0으로 두고 계산해야 하는거 아닌가요?
y=f(x)-g(x)의 두 근이 a,b라서 f(x)-g(x)=(x-a)(x-b), 이항해서 f(x)에 대한 식으로 f(x)=(x-a)(x-b)+g(x)라고 쓰는건가요?
맞습니다 이항하는 과정을 생략한것이죠.
@@제민수학 그렇군요 감사합니다🙂
혹시 (x-2)제곱이 왜 나오는지 알 수 있을까요
제가 수학을 잘하고 싶은데 정말 못해서요 ㅠㅠ 저렇게 한번에 쓰시던데 왜 그런지 이유만 알고싶습니다
x=2에서 x축과 만나면서 접선의 기울기가0이되기 때문에 x-2 라는 인수를 두개 가지게 됩니다.
@@Izabel_2140 ruclips.net/video/MJEJvdqFAtw/видео.htmlsi=ABv0uijWrbPAOQsr 이영상 참고하시면 도움이 될듯합니다!
g(t)가 함수로서 잘 정의되지 않아서 문제가 있어 보이네요. 설명 초반에 언급했듯이 (0,f(0))에서 접점이 (t,f(t))이 되도록 접선을 그으면 발생하는 k는 t말고도 평균값 정리에 의해 0과 t 사이에서도 하나 더 발생합니다. 그렇다면 g(t)를 누구로 택해야 하느냐의 문제가 있습니다
그러네요.. k의값중 작지않은값을 g(t)로 정정해야겠네요 지적 고맙습니다!
좋은 풀이 감사합니다
말씀 고맙습니다.
감사합니다.
시청해주셔서 고맙습니다.
우와 학생이라니....... 엄청난 인재네요
그냥 수학 좋아하는 20대입니다 ㅎㅎ…
문제의 의도는 알겠으나 문제 자체가 성립하는가. 라는 의문이 드네요. 1. A-B의 값은 x(x-2)(x-3)을 0에서 3까지 적분한 것과 같고 그 값은 9/4로 주어진 조건이 잘못됨 2. 설령 1번 조건에 문제가 없다 하더라도 k 하나만 결정되면 되므로 적분식 하나만으로도 조건은 충분함 2. 기하적으로 f(1)=6-k이므로 k<6이라면 색칠된 영역이 모두 x축 아래에 있지 않으므로 기존풀이 사용불가
그러네요.. 애초에 A,B가 결정되기때문에 문제자체가 성립하지 않겠네요 수정해야겠습니다!!
잘봤어요!!
잘봤어요!!
평가원 수열 문제중에서 확실히 이런 종류의 문제는 본적이 없어요 0보다 작아지는 경계를 이용하여 합이 0되는 지점을 찾는게 상당히 흥미로운 문제네요 ㅋㅋㅋㅋ 수험생들 입장에서는 이런 문제또한 준비해놓으면 좋을 거 같아요
좋은말씀 고맙습니다 ㅎㅎ
극한에서 0분의 0꼴 약분후에 대입할때 실수하신거아닌가요? 2α 넣어야되자나요
x에 대한식이 모두 약분되었기때문에 6p알파가 나오는것이죠.
진짜 잘만들었넹
말씀 감사합니다 ㅎㅎ 😁😁
덧셈오류가 있네요 답 36
😅😅
답은 16이네요. [1/2, 1]에서 발생한 근도 고려해야죠
이런실수를 하다니… 감사합니다 ㅋㅋㅋ
문제에 조건 하나가 더 있어야 할 것 같습니다. 문제의 풀이 개요는 1. 가, 나 조건에 의해 f(a)=3임을 확인 2. 나 조건에 의해 f'(a)=f'(3)임을 확인 ㄴ삼차함수의 대칭성에 의해 중점이 변곡점이 되고 그 접선의 기울기가 -2라는 점까지 되겠죠. 다만 제시하신 풀이에서 f(a)=f(3)은 확인할 방법이 없는 것 같군요
그러네요 ㅋㅋㅋ 접선의 기울기가 같다고해서 함숫값이 같다는 보장이없는데 같다고 두고 문제를 풀어버렸네요. 문제를 다시 제작해야겠습니다 ㅋㅋㅋ
항상 좋은 문제 감사합니다. 다만 풀이가 어색하고 답이 두 개입니다. 1. f'(1)은 1일수도 -1일 수도 있음 ㄴf(1)=0인 경우를 3가지로 나누었을 때 접하는 경우 제외 남은 두 경우 다 가능함 2. f(x)=(x-b)(x-1)(x-2)^2이라 두고 나 조건의 극한을 계산하면 가능한 b=0 또는 2임 ㄴb=0이면 a=b=0으로 택하면 주어진 조건을 다 만족하는 기존 풀이 ㄴb=2이면 a=1로 택하면 모든 조건을 만족함
a가 1이 아니라는 조건을 까먹고 빼버렸습니다… 저문제대로라면 말씀하신게 완벽하셔서 첨언할게 없네요 ㅋㅋㅋ 아무래도 혼자서 문제를 만들다 보니 아직도 실수들이 많이 나오는것 같습니다. 이렇게 문제 봐주시는분이 계셔서 든든하네요 ㅎㅎ
@@제민수학 아뇨. 좋은 문제 하나를 오류없이 만든다는 게 얼마나 어려운 지 알기 때문에 대단하다고 생각합니다. 출제자는 이미 풀이의 방향을 정해놓고 그럴듯한 90%의 경우를 상상하고 문제를 만들기 때문에 상정하지 않은 특수한 경우 10%는 고려하지 못하는 경우가 많죠. 특히나 이미 선입견이 생긴 채로 문제를 바라볼 수 밖에 없으니 교차 검증 없이 문제를 만든다는 것은 대단한 일이라고 생각합니다.
나. 조건은 불필요한 조건이군요.
적분상수를 구하기위한 정보이니 필요한 조건이겠죠…?
아 f(0)을 구하라고해서 사실 가조건에 대입을 하면 되군요 ㅋㅋㅋ 가조건을 x가 0이 아닌 모든실수로 변경해야겠습니다. 감사합니다!!
f(2)가 없더라도 f(x)라는 함수를 특정하기에는 무리가 없습니다. f(x)는 0이 아닌데서 분수꼴 함수이며 연속함수입니다. 0에서의 극한이 존재해야 하므로 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 가야함을 이용하면 적분상수가 0이 됨을 판단할 수 있습니다.
정확합니다. 생각해보니 연속함수이기때문에 애초에 극한값의 존재성으로부터 f(x)를 결정할 수 있겠네요..
지적해주셔서 항상 고맙습니다!!
이 문제의 오류 1. 2보다 큰 자연수라는 조건으로 인해 만족하는 a가 없게 됨 2. n을 1부터 시작하기에는 어떤수의 1제곱근이라는 것을 정의하지 않음
만족하는 자연수 a가 왜 없게된다고 생각하셨는지 알려주세요. 혹시 제곱근의 정의에 대해 놓치고있는건 아니신지…
제가 볼땐 문제에 이상은 없어보입니다.
n이 2보다 큰 자연수라면 f(1), f(2)가 없으므로 남은 값은 다 더해봐야 짝수 4개, 홀수 4개니까 합의 최댓값이라고 해봐야 12밖에 안 되서 14가 나올 수가 없습니다
아 2보다 크다라고 오타가 났었네요… 2이상인 자연수 n으로 인지하고 문제풀이를 했습니다. 찾아주셔서 고맙습니다 ㅋㅋㅋ
[이 문제의 오류] 1. g(x)의 그래프가 x축에 접한다면? 즉 a=2, -2라면 조건은 모두 만족하되 무수히 많은 k값이 발생 2. 1번의 오류를 무시하더라도 실수 k가 양수가 아니라 음수라면? 그래프가 대칭적이므로 k값도 대칭적으로 존재함. 따라서 -4/3도 답이 될 수 있음
문제 검토를 너무 대충했네요..ㅋㅋㅋㅋ 말씀하신게 정확합니다. 자연수a와 k>루트2a 라는 조건을 추가해야겠네요. 지적해주셔서 고맙습니다.
문제 좋네요 좋은 아이디어인거 같아요
좋은말씀 감사합니다! 😊😊
a_7이 0이라는 조건을 좀 명확하게 볼 수 있게 해주셨으면 좋겠어요. 위 조건대로라면 a_8,7,9,10 네가지가 0이 되어도 전혀 이상하지 않고 만약 이 네 가지 중 하나가 0이되고 공차가 자연수이기만 하면 중복답안도 성립이 되어버리니 답답한 문제가 된 것 같아요. 수열의 합에 관련된 문제인데 경우의 수가 5가지나 생겨버려서 조금 난잡한 느낌이 드네요..
그 부분을 제가 설명을 하지 빼먹고 설명하지 않았네요 ㅜㅜ a8=0 일때는 공차가 4/3이라는 분수가 나오게되고, a9=0부터는 계산을 해보면 공차의 값이 진분수가 되어버리기때문에 결국엔 a7의 값이 0일 때가 유일한 경우가 됩니다.