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제민수학
Добавлен 24 июл 2017
학생들 또는 수학을 배우고싶은 누구나 수학을 조금이라도 더 쉽고 재미있게 배울수 있도록 유튜브 채널을 만들었습니다. 수능개념강의 및 모의고사 해설강의를 주로 올릴 예정이고, 기회가 된다면 추후에 브이로그나 다른 영상들도 올리지 않을까 생각하고있습니다. 대한민국 수험생여러분 항상 응원합니다.
비즈니스 문의- jaeminkim12345@gmail.com
비즈니스 문의- jaeminkim12345@gmail.com
애상 커버1등이다 개잘부르신다 반했습니다
고맙습니다! 😊😊
닉네임 제민노래로 바꿔라
감사합니닼ㅋㅋㅋ
14:55에 궁금한게 극소 극대 극소가 1:1:1이 아닌 이유가 뭔가요??
질문 이해를 잘 못하겠습니다 ㅠㅠ 극댓점과 극솟점의 x좌표간격을 말씀하신거라면 간격이 같은 1:1이 되는것이죠 같은말로 등차수열을 이룬다고도 표현할 수 있습니다. 사실 저기서 증명한것은 기울기가 m으로 같은 상황일때 증명한 것이기 때문에 극점에서는 기울기(m)가 0인상황인 것이죠.
선생님, 16:00영상에 대해 궁금한 점이 있어요 편의상, 점베타를 점b이라고 하고 점알파의 오른쪽에 있는 f(x)와 파란색 직선의 교점을 점c라고 할 때, 점b와 점c가 왜 점대칭의 중심(변곡점)으로부터 점대칭인지 궁금합니다.
점대칭점을 기준으로 같은거리만큼 오른족 왼쪽에 위치하기 때문에 점b와 점c는 변곡점에 대하여 대칭인것이죠.
@@제민수학 편의상 선생님께서, (알파+2베타)/3이라고 표시한 점을 점S, 점알파를 점H라고 나타낸다면, 점S와 점H의 경우, 두 점 각각에서의 접선의 기울기가 같으므로, 도함수인 이차함수를 생각해본다면, 꼭지점(삼차함수의 변곡점)으로부터 같은 거리가 떨어져야 함을 알 수 있습니다. 그렇지만, 점b와 점c는 위 경우처럼 접선의 기울기에 대한 정보가 같다고 주어져있지 않는데, 어떻게 변곡점으로부터, 점b의 거리와 점c의 거리가 같음을 알 수 있는지 궁금합니다.
@@제민수학 선생님 꼭 답변부탁드려요ㅜㅜ 이 부분이 너무 이해가 안되서, 뒷 부분 진도 넘어가기가 힘들어요ㅜㅜ
잘생각해보면 당연한건데 삼차함수는 변곡점에 대하여 점대칭이기때문에 오른쪽의 상황과 왼쪽의 상황역시 대칭이기때문에 왼쪽의 2대1이라는 비율이 오른쪽에서도 2대1일로 같을 수 밖에 없는것입니다.
점대칭에 대해서 한번더 생각해보면 좋을것같아요!
이거 20번짜리 문제 맞나요.. 20번치고 꽤쉬운듯..
좋다 너무 좋네요
감사합니다 ㅋㅋㅋ 😊😊
우연히 보게되었습니다. 현재 고2학생인데 수학이 어려워서 영상을 찾고있다가 이런 귀한 영상을 보게되었습니다. 저희 학생들을 위하여 소중한 자료들 만들어주셔서 감사합니다!!😊❤
고맙습니다! 앞으로도 도움이 되는 영상 만들도록 노력할게요!😊😊
50살 아재도 푸는 쉬운 문제였네요. 뻔함이 보이는 전형적인 문제
와 진짜 대단하네요..
지수와 로그 복습용으로 보는 중인데 좋네요!!
화이팅입니다!! 😊😊
대칭구간에 포함되는 정적분값중 음수인곳이 포함되어있으면 이 공식을 사용하지 못하는거 아닌가요?
좋은 질문입니다 결론부터 말씀드리면 영상은 직관적으로 이해하기쉽게 x축이 아래에 존재할때를 봤지만 x축이 가운데에 존재하더라도 똑같은 결론이 나온다는것을 알 수 있습니다. 한번 혼자서 스스로 생각해보시면 좋을 것 같습니다.
고맙습니다 06:13 개형1 08:20 개형2 10:49 개형3 12:51 개형4
Superb
너무 잘들었습니다~~^^
좋은 말씀 감사합니다. 😄
멋저요😊
감사합니다.☺️
와 진짜 깔끔하게 정리 잘해주신다 여기 완전 추천 !
감사합니다! 더 열심히 하겠습니다!
귀 호강하고 갑니다♡
고맙습니다 ㅎㅎ 😁😁
감사합니다
화이팅입니다! 😊
근데 혹시 왜 증명 할 때 두 번 더해서 증명하는건가요? 그냥 하나만 전개해도 공차가 다 날라가는데 이유가 궁금합니다!
공차가 지워지는것이 직관적이라서 저렇게 제가 설명을 했던것 같네요 ㅎㅎ 특별한 이유는 없습니다. 말씀하신 것처럼 하나만 전개해서도 충분히 증명할 수 있죠.
@@제민수학 답변 감사합니다!
간단한 설명 좋네요❤
좋은말씀 감사합니다. 😊
친절한설명 재능나눔 감사합니다.
좋은말씀 고맙습니다. ☺️☺️
7:20 x축과의 교점이 아니니 두 함수를 더한다는게 무슨말인지 잘 이해가 안갑니다ㅜㅜ 원래 두함수의 교점을 구하려면 f(x)=g(x) 따라서 f(x)-g(x)=0으로 두고 계산해야 하는거 아닌가요?
y=f(x)-g(x)의 두 근이 a,b라서 f(x)-g(x)=(x-a)(x-b), 이항해서 f(x)에 대한 식으로 f(x)=(x-a)(x-b)+g(x)라고 쓰는건가요?
맞습니다 이항하는 과정을 생략한것이죠.
@@제민수학 그렇군요 감사합니다🙂
혹시 (x-2)제곱이 왜 나오는지 알 수 있을까요
제가 수학을 잘하고 싶은데 정말 못해서요 ㅠㅠ 저렇게 한번에 쓰시던데 왜 그런지 이유만 알고싶습니다
x=2에서 x축과 만나면서 접선의 기울기가0이되기 때문에 x-2 라는 인수를 두개 가지게 됩니다.
@@Izabel_2140 ruclips.net/video/MJEJvdqFAtw/видео.htmlsi=ABv0uijWrbPAOQsr 이영상 참고하시면 도움이 될듯합니다!
좋은 풀이 감사합니다
말씀 고맙습니다.
감사합니다.
시청해주셔서 고맙습니다.
우와 학생이라니....... 엄청난 인재네요
그냥 수학 좋아하는 20대입니다 ㅎㅎ…
잘봤어요!!
잘봤어요!!
덧셈오류가 있네요 답 36
😅😅
답은 16이네요. [1/2, 1]에서 발생한 근도 고려해야죠
이런실수를 하다니… 감사합니다 ㅋㅋㅋ
문제에 조건 하나가 더 있어야 할 것 같습니다. 문제의 풀이 개요는 1. 가, 나 조건에 의해 f(a)=3임을 확인 2. 나 조건에 의해 f'(a)=f'(3)임을 확인 ㄴ삼차함수의 대칭성에 의해 중점이 변곡점이 되고 그 접선의 기울기가 -2라는 점까지 되겠죠. 다만 제시하신 풀이에서 f(a)=f(3)은 확인할 방법이 없는 것 같군요
그러네요 ㅋㅋㅋ 접선의 기울기가 같다고해서 함숫값이 같다는 보장이없는데 같다고 두고 문제를 풀어버렸네요. 문제를 다시 제작해야겠습니다 ㅋㅋㅋ
항상 좋은 문제 감사합니다. 다만 풀이가 어색하고 답이 두 개입니다. 1. f'(1)은 1일수도 -1일 수도 있음 ㄴf(1)=0인 경우를 3가지로 나누었을 때 접하는 경우 제외 남은 두 경우 다 가능함 2. f(x)=(x-b)(x-1)(x-2)^2이라 두고 나 조건의 극한을 계산하면 가능한 b=0 또는 2임 ㄴb=0이면 a=b=0으로 택하면 주어진 조건을 다 만족하는 기존 풀이 ㄴb=2이면 a=1로 택하면 모든 조건을 만족함
a가 1이 아니라는 조건을 까먹고 빼버렸습니다… 저문제대로라면 말씀하신게 완벽하셔서 첨언할게 없네요 ㅋㅋㅋ 아무래도 혼자서 문제를 만들다 보니 아직도 실수들이 많이 나오는것 같습니다. 이렇게 문제 봐주시는분이 계셔서 든든하네요 ㅎㅎ
@@제민수학 아뇨. 좋은 문제 하나를 오류없이 만든다는 게 얼마나 어려운 지 알기 때문에 대단하다고 생각합니다. 출제자는 이미 풀이의 방향을 정해놓고 그럴듯한 90%의 경우를 상상하고 문제를 만들기 때문에 상정하지 않은 특수한 경우 10%는 고려하지 못하는 경우가 많죠. 특히나 이미 선입견이 생긴 채로 문제를 바라볼 수 밖에 없으니 교차 검증 없이 문제를 만든다는 것은 대단한 일이라고 생각합니다.
이 문제는 난이도 상이네요
😃😃
너무 엉터리인데?
아 그런가요..? 혹시 이해가 안되는 부분이 있으신가요??
@@제민수학 이해는 다 돼요 저도 이런 식으로 풀었거든요. 그런데 영상에서 다른 풀이가 있을 줄 알고 기대했었습니다. -42를 보면 -42의 값 때문에 a5가 양수일 거라는 걸 다들 예측 할 거예요. 하지만 -42가 아닌 다른 정수일 경우에는 a5가 양수라는 걸 알기 힘듭니다. 가령 -20이었다면? a5=-1, a6=-2., a7,-3, a8=-,4, 이럴 경우에는 풀이가 완전히 달라지죠. 일반적인 풀이라고 생각되지 않습니다. a5가 양수다라는 것에 대한 논거가 부족하다고 보여집니다. 가장 큰 실망은 "합리적으로 생각할 수 있는 건 첫 번째......다섯 번째 항은 0보다 크거나 같고" 여기서 합리적인 논거가 없습니다. 전 그냥 문제가 똥이라고 생각합니다.
글쎄요... 제 생각은 다릅니다 우선 a5를 양수로 잡고 시작해서 마지막에 a5가 양수라는 것도 확인까지 했기 때문에 충분히 합리적인 풀이라고 생각합니다. (제 해설강의 영상들은 대부분 현장에서 학생들도 충분히 생각할 수 있을만한 풀이방법을 고수하고 있습니다.) 문제의 모든 케이스를 따지면서 푸는 일반적인 풀이도 있겠지만. 시험에서는 항상 그렇게 풀기가 쉽지가 않겠죠. 다시 문제로 넘어와서 1번째, a5부터 음수인 경우에는 공차 d의 값이 -13/2라는 값이 나와서 공차가 정수라는 조건에 부합하지 않게 되고, 2번째, a4부터 음수인 경우에는 a1부터 a8까지의 합이 -10이 나와서 틀리고, 3번째, a3부터 음수인 경우부터는 공차 d가 양수가 나와버리기 때문에 결국엔 a5가 양수이고, a6부터가 음수인 케이스가 정답이 되는것이죠. 하지만 이런 모든 과정을 따져보려면 시간이 너무 오래 걸리게 되기 때문에 가장 단순하게 직관적으로 a5가 양수 라고 두고 풀면 결과적으로 모든 조건 역시 만족 시키기 때문에 합리적으로 답을 구할 수 있다고 생각합니다.
a5가 양수라고 예측해서 풀었다기 보단 가장 단순하게 a5가 양수일때를 먼저 조사한건데 운이 좋게 모든 조건에 부합해서 답을 빠르게 구할 수 있었던 것이죠. 예를 들어 삼차함수 개형문제에서 극대, 극소를 모두 갖는 개형을 먼저 그려보는 것처럼요 이렇게 푼 학생들이 많을 것 같아서 이 문제의 난이도가 꽤 쉽다고 생각합니다.
참고로 만약 저 시그마의 값을 -42가 아닌 미지수로 주어졌다면 케이스 분류가 많아져서 문제의 난이도가 더 올라가지않았을까 생각합니다.
좋은 설명 고맙습니다. 이런 문제의 난이도는 상중하로 나누면 어디쯤 되나요?🤔
이정도수준이면 기출문제에도 많이나왔던 소재이기때문에 중정도로 보면될거같습니다!
감사합니다
안녕하세요 혹시 문제는 어디서 받을 수 있나요?? (강의 잘 듣고있습니다!!)
m.blog.naver.com/yaseen0409/223370699983 여기서 다운받으시면 됩니다!!
무료로 올리시는데 안 뜨네.. 성공하시길 빌어요
좋은말씀 고맙습니다!! 😊😊
우연히 봤는데 대박이네요👍 재밌습니다
재미있게 봐주셔서 감사합니다! 😄😄
0:16 삼차함수도 판별식이 있나요? 0:21 아 도함수 (=기울기 값 함수)에 대해서
결론부터 말씀드리면 삼차이상의 다항식도 근의공식과 판별식이 존재합니다. 그러나 고등학교 수학에서는 따로 다루지 않기때문에 신경쓰지 않으셔도 될거같습니다. 혹시 관심이 있으시다면 갈루아 이론, 5차방정식의 비가해성 에대해서 찾아보시면 좋을거같네요!!
접하는 상황이 답이라고 하는건 논리비약입니다. 살짝 왼쪽으로 가면 왼쪽넓이는 줄어들지만 오른쪽 삼각형의 넓이는 늘어날수있어서 증명없이 기하적으로 우리가 익숙한 특수상황에 때려맞추는건 옳지 않아요.
생각을좀 해봤는데 직선의 기울기가 -1로 결정되어있기 때문에 접점을 기준으로 아주살짝 왼쪽 혹은 오른쪽으로 가더라도 공통된부분의 넓이를제외한 오른쪽 삼각형의 넓이는 줄어들 수 밖에없습니다. 따라서 사실 접할때의 넓이가 최대가 된다고 직관적으로도 충분히 생각할 수 있는거죠.
@@제민수학 접점이 삼차함수 극댓점이 아니죠. 따라서 왼쪽으로 극대에 더 가까워지면 오른쪽 직각이등변 삼각형 넓이의 한변의 길이는 더 커집니다.
극댓점과 상관없이 접하는점을 기준으로 살짝이라도 왼쪽으로 이동한 직선은 삼차함수와 3번 교차하게됩니다. 따라서 접하는 순간에서의 넓이보다는 반드시 줄어들 수 밖에 없습니다. 그림을 그려서 보시면 좋을것같네요…
이해를 위해 이따가 보충영상 하나를 찍어서 올리도록 하겠습니다.
'그런 실수k가 1개뿐'이라는 조건은 활용도 안하고 생각할 필요없는 개형을 살펴보면 안되겟죠
진짜 깔끔하네요… ㄷㄷ; 좋은 영상 감사합니다!
좋게 봐주셔서 감사해요!
중고등 수학학원 강사겸 원장입니다. 설명이 깔끔하고 잘하시네요. 전자칠판 사용도 잘 하시니 부럽습니다.
좋은 말씀 감사드립니다. 😁😁
@@제민수학 혹시 위 영상에서 사용하는 어플 알 수 있을까요
앱스토어에 굿노트입니다.
ㅎㅎ
수학 1등급의 여유로운 풀이
4:51 해당 예시에선 좌미분계수는 존재하지 않고, 우미분계수는 존재하는거 아닌가요?
설명에선 둘다 없다고 해버렸네요;; 그렇죠 오른쪽에서의 함숙값과 극한이 같기때문에 “우”미분계수는 존재합니다. 그러나 만약 함숫값이 둘다 뚤려있다면 우미분계수도 좌미분계수도 각각 존재하지 않게되지요. 지적고맙습니다.
맛있는데요
곱꼴의 미분 가능성은 h(x)=f(x)g(x)라 할 때, f(x)는 미분가능, g(x)는 미분 불가능 함수 곱 미분시 h'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 바로 x=a 대입이 아닌 x->a+, x->a-로 좌미분,우미분 계수를 봐준다. g(x)가 연속인 케이스는 어차피 연속이므로 미분계수만 보면 되는데 f'(a)g(a)+f(a)g'(a+) 우미분계수 좌미분계수도 보면 즉 g'(a+)와 g'(a-)만 다르다. 간단하게 얘기해서 f(a)=0이면 h(x)는 x=a에서 미분가능하다. g(x) 불연속이면서 극한값은 존재하는 케이스는 일단 불연속이므로 h(x)가 x=a에서 연속이어야 하므로 f(a)=0이다. 근데 이것도 마찬가지로 g(x)가 x=a에서 극한값은 존재하므로 뒤에 식만 봐주면 되는데 즉 g'(a+)와 g'(a-)가 다르기 때문에 f(a)=0이면 끝난다. 마지막으로 극한값도 존재하지 않고 불연속인 케이스는 이미 연속조건에 의하여 f(a)=0이 있지만 좌극한과 우극한이 다르기 때문에 f'(a)=0이어야 한다.
선생님 lx-al는 x=a에서 대칭인 그래프니까 f(a+ph)-f(a-ph) 이 값이 0이니까 분모가 0으로 가까이 가든 말든 분자값이 0이니 무조건 0으로 존재하는게 아닌가 한번 생각 해봅니다. 2번째로 분자가 f(a+3h)-f(a-2h) 이런식이면 이 값 자체가 0이 아니고 분모는 0으로 가니까 값이 0분의상수꼴 나와서 존재가 당연히 안되는게 아닌가도 생각 해봅니다. 엄밀히 따지자면 만약에 절댓값 lx-al 그래프에서 lim h->0 f(a+3h)-f(a-2h)/h를 구한다고 할 때 h->0+, h->0-를 조사하면 h->0+일땐 전체값이 양수, h->0-일땐 전체값이 음수이므로 존재하지 않는게 그림으로 그려서 봐도 증명 되는거 같아서 써봅니다.
정확합니다. 분자는 0으로가고 분모가 완벽히0이기때문에 극한값자체가 0이된다는 것을 먼저 설명드렸어야했는데 예시가 조금 부적절했네요. 제 의도는 저렇게 선대칭함수가 아닌 좌미분계수와 우미분계수가 각각 존재하는 뾰족한 함수라도 극한값이 존재한다는 것을 말씀드리고 싶었습니다. 지적 고맙습니다.
@@제민수학 분모가 0으로 가고 분자가 0인데 오타 나신거 같아요. 지적이 아니고 제 설명은 선대칭 절댓값 함수일 때를 뜻하니 선생님은 전체적인 일반화 풀이법을 알려주셨습니다. 기하적 해석도 중요하지만 선생님처럼 정의로 푸는것도 매우 좋다고 생각합니다. 두 방법 모두 시간이 오래 걸리지도 않고 좋아요. 이제는 딱딱 쓰고 치환해서 부호+,우극이면 좌극(좌극이면 우극),h계수를 보자 암기완료!
안녕하세요 보다가 궁금한 점이 있어 댓글남깁니다. 33:36 에서 (r분의 p) x (우미 + 좌미) 라고 하셨는데 41:55 에선 문제푸실때 (2분의6) x ( 우미 + 좌미 ) 라고 하신거에 대해서 왜 2분의 6이 되는지 이해가 안가서요,,ㅜㅜ! 앞에서 설명하신대로면 2분의 3 아닌가요?? ’미분이 불가능할 때 연속인 경우는 앞에 h계수와 뒤의 h계수의 절댓값이 같고, 부호가 반대면 수렴하고 어디로 수렴하는지 구하려면 (r분의 p) x (우미 + 좌미) 이 형태를 사용하면 된다.‘ 라고 제가 이해했는데 이부분도 맞을까요!?
네 살펴보니 제가 잘못 풀었네요. 분자가 6이아니라 3이 맞네요 정확하게 이해하셨습니다!
@@제민수학 감사합니다!
참고로 문제에서 극한값을 물어볼 때에는 좌극한과 우극한이 같아야 “극한값”이 존재하기때문에 계수의 절댓값이 같아야한다는것이고 “좌극한값”과 “우극한값”을 따로 물어볼때에는 계수들의 절댓값이 같지않아도 구할수 있습니다.