Маломерная топология
Маломерная топология
  • Видео 163
  • Просмотров 53 429
Лагранжева заполняемость и многочлен HOMFLY-PT | Илья Алексеев
Узел в трехмерном пространстве называется заполняемым, если в его изотопическом классе имеется лежандрова кривая, ограничивающая лагранжеву поверхность в четырёхмерном пространстве. Я расскажу о необходимых и достаточных условиях заполняемости и приведу конструкцию, подтверждающую заполняемость положительных узлов (теорема Хейдена-Саблоффа).
00:00 Контактная теория узлов
22:43 Лагранжевы кобордизмы
06:07 Стандартная контактная структура
07:00 Лежандровы узлы и их фронтальные проекции
11:46 Число Тёрстона-Беннекина, число вращения и неравенство Беннекина
17:00 География и ботаника в контактной теории узлов
29:15 Постановка задачи
44:39 Разложения (rulings) лежандровых фронтов
53:07 Дифференциальная...
Просмотров: 57

Видео

Соответствие Жиру: от открытых книг к контактным структурам
Просмотров 21712 часов назад
Докладчик: Илья Алексеев. Занятие 90. Материалы: launch-control-center.notion.site/129ff2a7d077808994f2e8cf655f24b3?pvs=4 00:00 Расслоения над окружностью 11:50 Конструкция тора отображения 20:38 Монодромия как полный инвариант трёхмерного многообразия, расслаивающегося над окружностью 27:43 Расслоённые узлы и зацепления 38:46 От трёхмерной сферы к трёхмерным многообразиям 45:03 Расслоённое зац...
Продолжение самоизотопий: косы на поверхностях
Просмотров 27921 день назад
Докладчик: Илья Алексеев. Занятие 88. 00:00 Необходимые сведения из теории кос 05:31 Концепция изотопии пространства 08:52 Семь поверхностей с неодносвязной группой автогомеоморфизмов 23:23 Концепция изотопии подпространства 32:20 Задача о продолжении самоизотопий 35:22 Решение задачи в двумерном случае 39:29 Необходимое условие продолжения самоизотопии (центральность) 51:41 Точная последовател...
Теорема Дена-Нильсена
Просмотров 199Месяц назад
Докладчик: Андрей Рябичев. Занятие 87. 00:00 Асферические пространства, примеры и свойства 33:00 Гомотопическая эквивалентность поверхностей гомотопна гомеоморфизму (теорема ДН) 34:40 Неравенства Кнезера-Эдмондса и Милнора-Вуда 38:34 Фундаментальная группа и гомологии поверхностей (шаг 1) 42:10 Степень отображения и сохранение локальной ориентации (шаг 2) 58:00 Поиск трансверального графа (шаг ...
Лекция 12 | Теория узлов | Теорема Ликориша - Уоллеса, Инь-Ян, торические червоточины
Просмотров 2942 месяца назад
10.05.2024 [part 11] - Универсальные модели как идея - Классические универсальные портальные модели трехмерных многообразий: триангуляция, разложение Хегора, теорема Ликориша - Уоллеса. Их расположение друг относительно друга в системе координат баланса сложности объектов и склеивающих гомеоморфизмов. - Предварительный скетч доказательства теоремы Ликориша - Уоллеса - общая идея разрезания и пр...
Лекция 11 | Теория узлов | Теорема Дена - Ликориша в общем случае, разбиение Хегора
Просмотров 1892 месяца назад
12.04.2024 [part 10] - Формулировка теоремы Дена - Ликориша для произвольной компактной ориентируемой поверхности - Лемма: Любые две неразбивающие простые замкнутые кривые переводятся друг в друга конечным числом скручиваний Дена • Случай кривых, пересекающихся по одной точке. Явная конструкция скручивания - сначала по одной, потом по другой кривой • Случай непересекающихся кривых. Рассмотрения...
Лекция 10 | Теория узлов | Теорема Дена - Ликориша для диска с дырами
Просмотров 1812 месяца назад
22.03.2024 [part 9] - Группа классов отображений пространств в целом - Скручивание Дена как классический представитель гомеоморфизма поверхности - Примеры скручиваний Дена на торе и на диске с дырами - Интуиция манекена и резиновой поверхности для осознания концепта изотопии, тождественной на крае, и отличия её от изотопии, у которой только начальный и конечный гомеоморфизмы неподвижны на крае ...
Лекция 9 | Теория узлов | Лемма о Диаманте и теорема Шуберта
Просмотров 3232 месяца назад
01.03.2024 [part 8] - Формулировка и доказательство леммы о Диаманте - Универсальная схема доказательства теорем о топологическом разложении по методу алмазной лихорадки - Теорема Шуберта о разложении узлов - воспоминание о род-доказательстве существования и диамант-доказательство единственности - Разбивающая и неразбивающая сферические редукции трехмерного многообразия - Разрезание по неразбив...
Теория кос | Диаграммы Артина
Просмотров 1534 месяца назад
Часть 22. Мы построим точное действие группы кос на свободной группе (действие Артина), обсудим его связь с причёсанной нормальной формой и дадим геометрическую интерпретацию порядка Деорнуа на группе кос. Наконец, мы затронем автоморфизмы свободной группы и выйдем на концепцию кос со спайками. Слайды: launch-control-center.notion.site/10-2cb28a6553d148ee8105304a22534d51?pvs=4 Конспекты, задачи...
Теория кос | Введение в теорию Нильсена - Тёрстона
Просмотров 1624 месяца назад
Часть 21. Мы анонсируем одну из наиболее ярких вершин маломерной топологии, которая характеризует динамические свойства кос. Слайды: launch-control-center.notion.site/b3057e190c5e44e7bd37bb579dd797ae?pvs=4 Конспекты, задачи, литература, загадки, исследовательские проекты и открытые проблемы теории кос: launch-control-center.notion.site/2024-9be3874f7b184f34a9f3ff8352a52315?pvs=4 Теория кос явля...
Теория поля и топология
Просмотров 9255 месяцев назад
Докладчик: Никита Голубь. Занятие 86. Доклад представляет собой обсуждение математических аспектов фундаментальной физики, сосредоточенных вокруг теории поля. В ходе презентации будут рассмотрены основные концепции, связанные с теорией Эйлера-Лагранжа, дифференциальной топологией и теорией гомотопических типов. Слушатели узнают о таких важных понятиях, как фермионные и бозонные поля, а также по...
Группы Томпсона в алгебре, геометрии и топологии
Просмотров 2575 месяцев назад
Докладчик: Артём Семидетнов. Занятие 85. Группы Томпсона были введены Ричардом Томпсоном в 1965 году как потенциальный контрпример к гипотезе фон Неймана об аменабельности. Эти группы имеют множество различных воплощений, а также обобщений, продолжающих существующие конструкции. Доклад посвящен в первую очередь различным представлениям групп Томпсона: их можно задавать как группы автоморфизмов ...
Триангуляции, гладкие структуры и трюк Кирби для поверхностей
Просмотров 2585 месяцев назад
Докладчик: Андрей Рябичев. Занятие 84. Известно, что на топологических многообразиях размерности d меньше 4 существует гладкая структура, причём единственная с точностью до изотопии. Случай d=1 каждый может продумать как упражнение, я же планирую рассказать про менее тривиальный случай d=2. А именно, мы посмотрим на доказательство из известной заметки Хатчера arXiv:1312.3518, разберём все подро...
Теория кос | Действие на свободной группе: представление Артина
Просмотров 1045 месяцев назад
Часть 20. Мы обратимся к физической интерпретации кос и извлечём из неё новый инвариант, а точнее, действие группы кос. Слайды: launch-control-center.notion.site/10-2cb28a6553d148ee8105304a22534d51?pvs=4 00:00 Исторически первое решение задачи распознавания кос 03:42 Действие на кривых в проколотом диске 07:33 Действие на свободных гомотопических классах петель 10:11 Действие на фундаментальной...
Жадная нормальная форма - это нормальная форма Грёбнера-Ширшова
Просмотров 2265 месяцев назад
Докладчик: Виктор Лопаткин. Занятие 83. В теории групп кос был удивительный случай, когда один школьный учитель из Шотландии (Гарсайд) предложил очень красивую идею о копредставлении групп кос. Позже эта идея была продолжена в работах Адяна и Тёрстона. В результате было показано, что группа кос является автоматной и, более того, была предъявлена нормальная форма (базис группового кольца), котор...
Теория кос | Представление Бурау
Просмотров 1626 месяцев назад
Теория кос | Представление Бурау
Соотношения Дена - Соммервиля
Просмотров 1556 месяцев назад
Соотношения Дена - Соммервиля
Теории когомологий и бесконечнократные пространства петель
Просмотров 2596 месяцев назад
Теории когомологий и бесконечнократные пространства петель
Лекция 1 | Векторные поля на поверхностях
Просмотров 2756 месяцев назад
Лекция 1 | Векторные поля на поверхностях
Теория кос | Кручение в группах кос поверхностей
Просмотров 1646 месяцев назад
Теория кос | Кручение в группах кос поверхностей
Теория кос | Упорядоченные группы
Просмотров 1026 месяцев назад
Теория кос | Упорядоченные группы
Теория кос | Переписывающие процессы и лемма о диаманте
Просмотров 1016 месяцев назад
Теория кос | Переписывающие процессы и лемма о диаманте
Лекция 4 | Теорема Жордана - Шёнфлиса | Василий Ионин
Просмотров 986 месяцев назад
Лекция 4 | Теорема Жордана - Шёнфлиса | Василий Ионин
Лекция 3 | Теорема Жордана - Шёнфлиса | Василий Ионин
Просмотров 1266 месяцев назад
Лекция 3 | Теорема Жордана - Шёнфлиса | Василий Ионин
Явная формула гиперболического объема двухмостовых узлов
Просмотров 1257 месяцев назад
Явная формула гиперболического объема двухмостовых узлов
Теория кос | Введение в теорию Гарсайда
Просмотров 1567 месяцев назад
Теория кос | Введение в теорию Гарсайда
Цветные карты и роды полных графов
Просмотров 2147 месяцев назад
Цветные карты и роды полных графов
Теория кос | Редукция ручек и порядок Деорнуа
Просмотров 1247 месяцев назад
Теория кос | Редукция ручек и порядок Деорнуа
Теорема Керекьярто о периодических гомеоморфизмах диска и сферы
Просмотров 1347 месяцев назад
Теорема Керекьярто о периодических гомеоморфизмах диска и сферы
Теория кос | Геометрический смысл коммутирования
Просмотров 917 месяцев назад
Теория кос | Геометрический смысл коммутирования

Комментарии

  • @mathematician7
    @mathematician7 20 дней назад

    Какая продвинутая у вас съёмка!

  • @mvladlinful
    @mvladlinful 21 день назад

    Дикция у спикера ужасна

  • @Suav58
    @Suav58 29 дней назад

    20:10 Отец научил пользоваться логарифмической линейкой когда мне было 10, при чём дал одну карманную. Бумага тоже у него была, примерно такая: en.wikipedia.org/wiki/Graph_paper#Examples

  • @Suav58
    @Suav58 29 дней назад

    11:50 (x_1,...,x_n) \in \mathbb{R}^n, (a_1,...,a_n) \in \mathbb{Z}^n не так ли?

  • @Юра-ъ7с1я
    @Юра-ъ7с1я Месяц назад

    Уєбуй с парашки, завтра будеш в мясном штурме

  • @mathematician7
    @mathematician7 Месяц назад

    34:38 - каайф)

  • @ValdemarVorkunov
    @ValdemarVorkunov 2 месяца назад

    Где то это можно посмотреть вне ютюба? А то в ютюбе сейчас можно только оставлять комментарии.

    • @LDTSS
      @LDTSS Месяц назад

      t.me/ldtss_backup

  • @MsTheLyubov
    @MsTheLyubov 2 месяца назад

    очень классная лекция и очень понятно рассказано про группу классов отображений сферы и пр. (наверное первое доступное видео на эту тему). было бы здорвоо сделать авто титры на английском:)

  • @ЕвгенийМоляревский
    @ЕвгенийМоляревский 2 месяца назад

    😢😢😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😢😅🎉😊😊😊

  • @basiliysamodakhov
    @basiliysamodakhov 3 месяца назад

    Заставка божественная! Лайк!

  • @uroki-po-programmam
    @uroki-po-programmam 4 месяца назад

    ничего не понял, но очень интересно.

  • @zhavlan1258
    @zhavlan1258 5 месяцев назад

    Для сравнения: Подобных теории как ОТО. Эйнштейна написано 1001, из них, опубликованы только в популярных журналах более 150. Но за 150 лет, не одного прямого опыта для этих теорий (выполненные на 50%, есть опыт или косвенные). Вы готовы посмотреть на обнаженную Вселенную без шумового *загрязнения* для 1001 теории? При детектирование гравитационных волн, детектором LIGO, полезный сигнал 0,2% на шум приходится 99,8%. По другому выразим - используя сепаратор из шаблонов. При случайном совпадают в них шумов (мусор), на двух или трёх детекторах, то выдадут это, как гравитационные волны. На “ГИБРИД оптическом гироскопе" при регистрации, квантов гравитации *оптом*. Возможно полезные сигнал получим 74% и на шумы 26%. - Вам выбирать рулетку, что измеряет Вселенную и из чего, главное она состоит. Итак автотранспорт или самолёт в нём выполним опыты Майкельсона-Морли, определяя им прямолинейную скорость. - О таком опыте мечтал, Эйнштейн. Но мы, *возможно* будем наблюдать постулаты "Свет это упорядоченная вибрация гравитационных квантов. Доминантные гравитационные поля управляют скоростью света в вакууме". Есть предложение на совместное изобретения ГИБРИД гироскопа из некруглых, ДВУХ катушек с новым типом оптического волокна с «полой сердцевиной из фотоно-замещенной вакуумной зоной или (NANF)», где - свет в каждом плече проходит по 48000 метров при этом, не превышает параметры 40/40/40 см., и вес - 4кг. Предприятия по выпуску "Волоконно-оптических гироскопов" может выпускать ГИБРИД гироскопы, для учебно практического применения в школах и для ВУЗ. Рационализатор из Казахстана.

  • @никтопофамилииникак
    @никтопофамилииникак 6 месяцев назад

    спасибо огромное за это видео

  • @vladimirgorbachev9969
    @vladimirgorbachev9969 6 месяцев назад

    Доклад безупречен! Большое спасибо за проделанную работу по изложению столь сложных вещей языком, позволяющим понять суть идей, слушателям без предварительной подготовки.

  • @vladimirgorbachev9969
    @vladimirgorbachev9969 6 месяцев назад

    Захватывающе! Спасибо за материал и отличное объяснение.

  • @ivanryzhov2836
    @ivanryzhov2836 6 месяцев назад

    превью лучшая

  • @ФедорСоклаков-г2т
    @ФедорСоклаков-г2т 6 месяцев назад

    Я вынул из головы шар.

  • @Degenerac1ng
    @Degenerac1ng 7 месяцев назад

    Харош!

  • @safulkin
    @safulkin 7 месяцев назад

    к примеру полный граф К123 (123 = 12 * 10 + 3, если что). его вложение на сферу с ручками это 5002 ориентированных треугольника. очень сомневаюсь что их кто-нибудь рисовал вручную на бумаге. компьютер посчитал, проверил, что поверхность односвязна, и плёнок нет, только ручки/дырки. вручную рисовать и проверять меня хватило максимум на К24 (24 = 12 * 2 + 0). на 24 вершины ещё хватает букв, а дальше алфавит кончается :) увлекаюсь вопросом давно

  • @michaelschadt5156
    @michaelschadt5156 7 месяцев назад

    Кирилл Моисеевич, здравия желаю

  • @phlebolog1
    @phlebolog1 7 месяцев назад

    Благодаря случайной выборке ютуба я оказался здесь. Какая увлеченная отвлеченность! Как отбить такую косу ручкой? ))))))

  • @АнтонАлексейчук-е1д
    @АнтонАлексейчук-е1д 7 месяцев назад

    Я так и не понял, здесь про группы кос или коз? Кто знает как построить группу коз? У меня не выходит, они все время разбегаются.

  • @mr.justice7959
    @mr.justice7959 7 месяцев назад

    Красивый)

  • @АлександрСекисов-ъ9б
    @АлександрСекисов-ъ9б 8 месяцев назад

    Горе от ума!

  • @ВладимирКузнецов-ш5ц
    @ВладимирКузнецов-ш5ц 8 месяцев назад

    Такое ощущение ,что находишься в психушки в палате N 6.

  • @iancu_de_hunedoara
    @iancu_de_hunedoara 8 месяцев назад

    заставка зачет

  • @safulkin
    @safulkin 8 месяцев назад

    Идея для МЕРЧА канала: идеально триангулированный фиджет спинер! для любителей эстэтики лоу-поли вообще интересно было бы увидеть идеальные триангуляции тора, кренделя с двумя дырками и конечно же фиджет спинера с тремя дырками по предложенной схеме. и где именно там истинные узлы и сколько их. Ещё одна идея для мерча: прозрачный фиждет спинет идеально триангулированный с марсианскими бабочками истинных узлов! вообще красота (наверное) будет

  • @LDTSS
    @LDTSS 8 месяцев назад

    30:50 Чтобы найти такой интервал (один конец -- зелёный. другой -- красный), можно поступить вот как. Дополнение зелёного множества до вертикальной прямой -- это набор интервалов на этой прямой. Выберем любой такой интервал, содержащий фиолетовые точки. Инфимум (или супремум, неважно) фиолетовых точек в таком интервале -- искомая фиолетовая точка, являющаяся концом отрезка с фиолетово-зелёными концами (зелёный конец -- это, конечно, конец исходного интервала). Инфимум/супермум существует по замкнутости и не является зелёным, поскольку зелёные и фиолетовые дуги не пересекаются.

  • @vladimirgorbachev9969
    @vladimirgorbachev9969 8 месяцев назад

    Настоящая праздничная лекция🙂.Спасибо! Замечательное изложение материала! Просто подарок 😊

  • @vladimirgorbachev9969
    @vladimirgorbachev9969 8 месяцев назад

    Супер!!! Впечатлен! Ваша подача материала восхитительна!

  • @a00b00c
    @a00b00c 8 месяцев назад

    Очень хорошо все организовано: и звук и демонстрация. Большое пожелание лектору говорить немного медленнее или чётче. Спасибо!

  • @vladimirgorbachev9969
    @vladimirgorbachev9969 8 месяцев назад

    Однако знатно! Получил истинное наслаждение от знакомства с новым в качественном изложении. Очень интересно. Большое спасибо!

  • @vladimirgorbachev9969
    @vladimirgorbachev9969 8 месяцев назад

    Oh-go-go-go-go!!!! I`m impressed very much! Many thanks for that portion of knowledge!

  • @safulkin
    @safulkin 8 месяцев назад

    у меня есть триангуляция (и двойственные полигоны). брутфорсил на компьютере. в 2017-м году получил 44 ориентированных треугольника, 12 вершин. поверхность связная, ориентированная, плёнок нет, только три ручки/дырки. я знаю, что эта триангуляция заведомо нереализуема в R3 как многогранник. Меня интересует двойственные этой триангуляции двенадцать 11-тиугольников. получается на "кренделе с тремя дырками" я могу двенадцатью цветами нарисовать эти полигональные области. ок. а как проверить можно ли получить из этого многогранник в R3? откуда "ноги растут". для N=4 есть тетраэдр, 4 вершины, 4 грани. для N=7 есть многогранник Часара (семь вершин, грани из треугольников) и многогранник Силаши (семь граней шестиугольных). для N=12 многогранник из треугольников ("супер"Часар) известно что не реализуем в R3. для "супер"Силаши вопрос открыт (на сколько я знаю) PS: если что, для N=15,16,19,24, ... ,123 включительно тоже хоть что-то удалось сбрутфорсить (больше года времени ушло на это всё)

  • @safulkin
    @safulkin 8 месяцев назад

    примерно 2:15:35 пропадает звук и появляется в 2:19:49

  • @vladimirgorbachev9969
    @vladimirgorbachev9969 8 месяцев назад

    Вау! Суперинтересно! Прродолжай! Ждём!

  • @Eratosthenes0fCyrene
    @Eratosthenes0fCyrene 9 месяцев назад

    Какой же я тупой и как хочется все это понять :с

  • @OlgaA-Timofeeva
    @OlgaA-Timofeeva 9 месяцев назад

    Это не лектор, а некомпетентный преподаватель: как-то, где-то, типа, вот...набор неупорядоченных слов и фраз. Полное отсутствие даже представления о том, как преподавать. Слушатели потеряли время.

  • @ВладимирКузнецов-ш5ц
    @ВладимирКузнецов-ш5ц 9 месяцев назад

    Это шизойды(одержимые). Бегите от них . У них нет границ разума.

  • @vilyen2217
    @vilyen2217 9 месяцев назад

    Правильно должно быть не тропическая геометрия, а стропическая

  • @Jimmy-vg2gd
    @Jimmy-vg2gd 9 месяцев назад

    Панки хой

  • @olgapolka168
    @olgapolka168 9 месяцев назад

    2:20:25

  • @olgapolka168
    @olgapolka168 9 месяцев назад

    2:42:30

  • @olgapolka168
    @olgapolka168 9 месяцев назад

    3:54:00

  • @Suav58
    @Suav58 9 месяцев назад

    Tangle существительное произведённое от однозвучного глагола. To tangle - путать, запутать, так что путаница самое то. Русский язык, как и всякий другой, надо беречь. Если нет родного слова но существует производное от Греки на Английском, надо, минуя английский (немецкий, французский) идти к первоисточнику. Жизнь так сложилась что говорю и думаю в основном на английском. Если в тексте вижу e.g. читаю "for example", если i.e. читаю "that is". Красота жизни в разно(много)образии, но склеивать, по мере возможности, надо с элементов одного семейства.

  • @borrrrrra
    @borrrrrra 9 месяцев назад

    ❤‍🔥

  • @rembo96
    @rembo96 9 месяцев назад

    Посмотрел целиком, заинтриговали сном.

  • @ТимурГараев-в7з
    @ТимурГараев-в7з 9 месяцев назад

    Большое спасибо за полное доказательство такого красивого факта!

  • @morskaya_svinka
    @morskaya_svinka 9 месяцев назад

    увидел превьюшку, думаю ути какая тяночка-пусечка в очёчках, кликнул а тут пацан :(

  • @omargaber3122
    @omargaber3122 10 месяцев назад

    Good❤