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Jajaaa. Hay algunos comentarios. No muchos, pero los pocos se agradecen y me alegran mucho. La mejor recompensa es que sirvan. Abrazo!

Nunca pensé las clases para eso, pero me alegra mucho. ¡Un abrazo!

Hola, Matías. Ahora debería aparecerles. Gracias por avisar, y cualquier inconveniente me escriben. Saludos!

Graciasss

@@alejandronasifsalum8201 Hola Alejandro, ocurrió lo mismo con la clase del día de hoy(20/10), aparece oculta.

@@agustinhuczok7130 La de Estadística Actuarial? Raro, me figura pública.

@@agustinhuczok7130 Ahora?

No, en este caso no conmutan las matrices en general (si conmutaran, sí, podrías sacar factor común tanto a izquierda como a derecha). En el caso homogéneo conmutan porque P(t) es tanto la matriz que convierte p(0) en p(t) como la que convierte p(2,4) en p(2,4+t) y en general p(s) en p(s+t). Entonces tiene sentido que si querés, por ejemplo, "ir" de p(0) a p(2,4) puedas hacerlo, por ejemplo primero yendo de 0 a 2 y después de 2 a 2,4, o primero de 0 a 0,4 y después de 0,4 a 2,4, y en un caso eso es primero multiplicar a izquierda por P(2) y después a izquierda por P(0,4), y en el otro caso es lo mismo pero con el orden cambiado. La conclusión es que P(0,4)·P(2)·p(0)=P(2)·P(0,4)·p(0), y como eso vale para cualquier distribución, se puede concluir que P(0,4)·P(2)=P(2)·P(0,4), es decir que las matrices conmutan. Pero en el caso no homogéneo ese mismo procedimiento te lleva a P( 2 ; 2,4 ) · P( 0 ; 2 ) · p(0) = P( 0,4 ; 2,4 ) · P( 0 ; 0,4 ) · p(0) y de ahí lo único que podés deducir es que P( 2 ; 2,4 ) · P( 0 ; 2 ) = P( 0,4 ; 2,4 ) · P( 0 ; 0,4 ), pero esas son todas matrices diferentes... no es que conmuten. Si P( 2 ; 2,4 ) y P( 0 ; 2) conmutaran, estarías diciendo que podés aplicarle a p(0) la matriz que te lleva de t=2 a t=2,4 (que no tiene sentido, porque estás en t=0) y que si a el resultado le aplicás la matriz que te lleva de t=0 a t=2 terminás con la distribución en t=2,4. Puede llegar a darse en algún ejemplo re particular, pero en principio no hay ningún motivo para que eso suceda.

@@alejandronasifsalum8201 Mil gracias! Puedo preguntar por que si vas de p(0,t+h), por ejemplo, cuando aplicas la propiedad sucede que: p(t,t+h) p(0,t) ? En mi intuición yo pensaría que primero me muevo de el momento cero al momento t, y después de ahi sigo caminando a t+h. Acá parece que es al revés.

​@@TheActurialRepository Porque en la notación que venimos usando (con los vectores p(t) como columnas), la manera de ir de p(s) a p(t), es multiplicar a IZQUIERDA a p(s) por la matriz P(s;t). Es decir: P(s;t) · p(s) = p(t). Es decir que a medida que se acumulan, la matriz de más a la derecha es la primera que aplicás, y la de más a la izquierda es la última... y como nosotros leemos y escribimos de izquierda a derecha... nos parece que está al revés. =) Si los vectores los pusiéramos como filas, multiplicaríamos a la DERECHA con las matrices, y ahí quedarían en el orden que nos parece más intuitivo. Nada... pura convención.

@@alejandronasifsalum8201 Gracias!

Hola, Marcelo. Por ahora no hay ningún video específico sobre simulación en R. Hay videos sobre cuestiones básicas de R, y en la lista de reproducción de las teóricas de Estadística Actuarial hay una clase sobre simulación. A futuro, está la idea de que haya una clase de R sobre simulación, pero por ahora no está.

@@alejandronasifsalum8201 gracias por responder. Conoces algun link. Libro o paper donde pueda leer sobre el tema?

Así es. Gracias por avisar!

Porque es una exponencial, y entonces la esperanza es 1/lambda. En este caso, lambda=x+1.

Sí, tenés razón. Es n+1, gracias!

Es el apunte del curso de Estadística II. Se llama "Probabilidad y estadística".

De nada!! Ojalá sirva para compensar!

Hola, Clarisa. Va a estar en la clase 3 de R, que va a estar durante esta semana. Saludos.

Hola, Augusto. Básicamente la sigma-álgebra de Borel (el conjunto de todos los borelianos de R) es subconjunto del conjunto potencia (o de partes) de R que contiene al vacío, al propio R, a todos los intervalos abiertos, a todos sus complementos (o sea los cerrados), y a la unión inifinita numerable de cualesquiera de ellos, lo mismo con intersecciones y complementos... también a las uniones intersecciones y complementos de todos los anteriores... y así sucesivamente. Una manera formal de definirla es como la menor sigma-álgebra que contiene a todos los intervalos abiertos. Y puede probarse que no contiene a todos los subconjuntos de R (o sea, existen subconjuntos de R que no son borelianos). El problema surge cuando querés definir una probabilidad sobre los eventos que cumpla con los axiomas de Kolmogorov. No es nada obvio, pero puede probarse que si considerás "eventos" a todos los subconjuntos de R (o sea, la potencia de R), no se puede definir ninguna probabilidad. Sí en cambio se puede sobre los borelianos (y de muchas maneras distintas: básicamente cada distribución de probabilidad corresponde a una manera); y como los borelianos se consideran lo suficientemente diversos como para cubrir cualquier caso de interés, se suelen usar esos. No sé si respondí a la pregunta, pero gracias por comentar.

@@alejandronasifsalum8201 Muchas gracias por responder! De a poco me van cerrando más las ideas. ¿Sabrás donde puedo encontrar una demostración de por qué, si considero "eventos" a todos los subconjuntos de R, no se puede definir ninguna probabilidad? Estoy googleando y buscando en algunos libros pero no encuentro nada.

Finalmente encontré en un libro algo respecto, con el tema de Vitali y demás. Gracias nuevamente por responder, sobretodo por ser un domingo a la noche. Saludos!

@@augusto1882 Exacto. El conjunto de Vitali sería un ejemplo. Pasa que en realidad la probabilidad es un caso particular de algo que se llama "medida de un conjunto" y que se estudia en teoría de la medida; ahí también tenés un conjunto X con una sigma-álgebra (de los conjuntos que se denomina medibles) y una función no negativa que le asigna un número a cada conjunto medible, cumpliendo solamente el segundo axioma de Kolmogorov; cuando la medida además le asigna uno a todo el conjunto X, ahí sería una probabilidad. En teoría de la medida se estudia que si se toma X=los reales, es imposible asignarle una medida al conjunto de Vitali... pero como se estudia en ese contexto, los textos de teoría de la probabilidad suelen tomarlo como dado o remitir a bibliografía específica de teoría de la medida. Pero sí, ese es el ejemplo más clásico. Saludos!

Es buena idea. En la casilla de descripción siempre pongo los temas, pero voy a intentar poner un título general por lo menos. ¡Gracias!