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1. 어떻게 위치값인 복소수가 실수와 허수의 더하기로 표시되는지가 궁금해서 여기까지 흘러들어왔다. 2. 어떻게 좌표를 더하기로 표시할 수 있냐는 말이다. 2.5 그리고 어떻게 허수를 실수와 더하기로 표시할 수 있냐는 말이다. 3. 여기서 실마리를 좀 얻은 것 같다.

<다른 시각에서의 정리> 한국이 전쟁의 폐허속, 최빈국에서 반세기만에 그토록 빨리 선진국으로 성장할 수 있었던 이유는 무엇일까? 거기에 대해 현상적으로 드러난 내용을 가지고 분석된 많은 리포트들이 있지만, 그중 회자되는 대표적인 이유를 보면, 교육에의 최우선 투자와 열정, 빨리빨리문화로 대변되는 한국인의 빠르고 정확한 노력, 그리고 우리라는 공동체에의 헌신 등을 꼽는다. 이것은 현상적인 해석이다. 그런데 이것들을 위한 정책들이 수행되어진다면, 과연 세계의 가난한 나라들이 모두 급속한 성장을 이룰 수 있을까? 그것은 실천적 측면에서 가능한 일이 아니라고 말한다. 혹자는 그 이유로 국민성/시민의식이 다르기 때문이라고 한다. 조금은 추상적으로 보이니, 이번에는 어떻게 그러한 현상들을 만들어 내게 되었는지, 좀더 알기 쉽게 흐름을 가지고 그 원인을 살펴보려고 한다. 하나의 테스트 그룹에, 하는 방법을 알려주고 같은 시간을 주고, 일을 시켰을 때, 그 결과는 어떨까? 아마도 모두 다를 것이다. 실력이 부족해서 또는 게을러서 일을 마치지 못한 사람도 있을 것이고, 일을 마쳤지만 품질이 떨어지는 사람도 있을 것이고, 그리고 일도 마쳤으며 품질마저 우수한 사람도 있을 것이다. 그것은 참여한 사람들의 능력과 의지/노력에 따라 결정될 것이다. 이번에는 다른 시각에서 바라보자.. 같은 사람이 처음 사업을 할 때와, 한번 말아먹고 두번째 사업을 할 때에, 그 수행속도는 어떠할까? 아마도 두번째는 처음에 비해 훨씬 빠르고 정확할 것이며, 좀더 수월하게 진행될 것이다. 그것은 비록 외부적 여건은 처음 할때와 같을 지라도, 첫번째 사업때 경험하고 노력한 만큼 실력이 쌓였기 때문에 가능한 것이다. 반면 첫번째 사업시 대충 노력한 사람은 상응하여 실력이 쌓이지 않았을 것이므로 두번째도 그리 다르지 않을 것이다. 한국인은 역사적으로 수천년동안 수많은 외세의 침략을 이겨내면서, 그들의 정체성을 지켜왔다. 그리고 조선중반에는 찬란한 선진문화를 꽃피웠었다. 만약 그들이 어느 순간 외세에 굴복하고 포기하였다면 그들의 정체성은 흩어져 사라졌을 것이지만, 그들은 뭉쳐서 끝끝내 함께 그것을 지켜내며 지금까지 왔고, 자연스럽게 그들의 경험과 노력은 상응하여 능력의 향상으로 내재된 것이다. 특히 국난에 함께 대처하는 그들의 응집력과 시너지는 정말 대단하다 하겠다. 이와 관련하여, 일제 강점기의 암울한 시기에 활동하던 의병의 말이 생각난다. 어차피 안될텐테, 왜 그리 목숨바쳐 그 일을 하냐고? 그의 대답은 "빼앗긴 것은 되찾을 수 있지만, 포기한 것은 되찾을 수 없다" 였다. 그렇다, 포기하지 않고 노력한다면 점점 실력은 쌓일 것이기 때문에 언젠가 이룰 수 있는 날이 오는 것이다. 그것이 한국인의 기저에 깔려 있는 불굴의 정신인 것이다. 그래서 한국은 외부적인 힘에 의해 비록 한순간 바닥으로 떨어졌었지만, 오랫동안 쌓여 내재된 능력이 바탕이 되어, 그들의 노력은 빠른 시간내에 회복을 가능하게 했던 것이다. 즉 이미 그만한 능력을 가졌으니, 급속한 발전이 가능했던 것이다. 그리고 그러한 능력은 자만하고 게을러지지 않는다면, 앞으로도 계속 이어질 것이다.

다시 봐도 좋은 내용인데 답변이 적은 걸보니, 제대로 읽는 사람들이 없는것 같네요ㅠ 아무리 내용이 좋아도, 적절하게 포장하고 흥미롭게 전달하지 못하면, 제대로 읽혀지지 않는 것 같네요.. 그것 또한 세상의 이치인듯..

이런 수학을 원했어요!!! ㅜ.ㅜ

속이 뻥 뚫리는것 같읍니다 더욱 공부하고 싶군요 책이 있나요 ?

다는 모르겠지만.허수가 되게 유용하게 쓰이고 있다는걸 실감할 수 있어 좋네요. 감사합니다.

곧 성지가 될 것 같은 영상입니다.. 알려주셔서 감사해요! 이것을 깨닫는데 공 들이셨을텐데..ㅠㅠ 정말 감사합니다! 영상 잘 볼께요!

이것도 볼게요 너무 감사드립니다

대박 구독할게요

바로 이해되네 진짜 진짜 진짜 감사합니다

수의 체계를 한 눈에 들어오게 정리해주셨고 제게는 유리수와 무리수의 복습단원이었습니다. 분수로 표현할 수 있는 유리수.... 무한소수이면서 가능한 그 아이들을 유리수로 표현하기 위한 풀이 수로써의 극한값의 이해 등등 차근히 수라는 것이 정리됩니다. 감사합니다~~^^

합동 닮음 삼각형의 성질 원과 삼각형의 관계가 이해되야만 증명도 내 것이 되는 단원 저는 그렇게 기억하는 단원입니다. 수학이 푸는 과목이 아닌 기본적인 암기가 없으면 이해도 안됨을 알려주는 수학을 포기하게 되는 첫 번째 관문이기도 한 삼각함수 이번단원은 여러번 반복해서듣고 또 듣고, 또 들었습니다. 몇 번 더들어야 할 것 같습니다..........

모든 공식의 증명은 그 공식이 틀림을 찾아 내려는 노력의 결과물이라고 들었습니다. A가 B임을 증명하라 를 A가 B가 아니라면?이 A는 B이다라는 결과의 증명 참으로 오랫만입니다. 매 강의마다 하나하나 끌어내 듯 추억소환 중입니다~~^^ 이번 강의는 여고시절로 데려다주셨네요~~^^

수학에서의 정의와 정리 정말중요한데 콕 짚어주셔서 좋았습니다. 또한, 닮음을 배우고 난 후 가장 많이 복습할 수 있는 도형이 원인지라 설명 접근 방법 또한 물 흐르듯 편한했습니다. 외심과 내심 그로인해 연결되는 정리의 증명식 풀이 뻑뻑히 어려웠던 단원으로 기억남은 원에게 미안하기 까지 합니다~~^^ ㅎㅎㅎㅎ 지금까지의 동영상 중 가장 으뜸이십니다~~^^

합동을 배운 친구들에게 닮음과의 연계 설명을 증명으로 풀어내고 직각삼각명 하나로 만들어지는 공식의 설명을 참으로 간단명료하게 잘들었습니다. 문제를 푸는 방법이 딱 한가지가 아님을 가르쳐 주셨네요. 개인적으로 닮음만큼 즐겁게 공부한 단원이 없을 정도로 좋아했습니다. 정말 즐겁게 들었습니다~~^^

개념없이 외우는 것과 논리적 사고로의 접근적습득은 공부하는 본인만이 느끼는 것입니다. 점수로 확인이 되면 좋겠지만 혹여 그렇지 않더라도 차근자근 채워짐을 느낀다면더 말 할 나위가 없겠지요~~ 강의를 들으며 늘 또 다짐하고 다독입니다. 감사합니다 강의 진심으로 잘 들었습니다~

수학과 철학의 연관성에 관한 강의를 통해 수학이란 학문의 매력에 더욱 흥미진진하게 빠져들게 되네요.. 훌륭한 강의 감사드립니다..^^

원의 특성과 그에 대한 수식표현에 대하여 4스텝 표준이론 학습과정에 따른 쉬운 이론 설명으로 원의방정식을 쉽게 이해할 수 있었으며 수학에 대한 흥미와 재미가 더해집니다. 각각의 이론지도 연결을 통해 이론지도가 확장되니 수학에 대한 자신감이 생기며 어떠한 응용문제도 잘 풀어낼 수 있을 것 같은 자신감이 생깁니다..^^ 알기쉽고 재미있는 이론 설명 감사드립니다~^^

닮음으로 비례식 인수분해 피타고라스 정리까지 깔끔한 설명이 좋네요.

"이등변삼각형은 왜 밑각이 같은지" 4스텝 사고과정에 기반한 자세한 이론 설명 감사합니다 이번 짧은 이론학습 동영상 만으로도 새로운 이론을 공부함으로써 어떻게 이론지도가 확장될 수 있는지 생각할 수 있었고, 4스텝 사고기반 학습법이 수학 1등급의 지름길인 문제해결을 위한 논리적인 사고력을 확장시킬수 있는 가장 효율적인 공부방법일 뿐 아니라 아울러 살아가면서 꼭 필요한 종합적인 이해능력까지 향상시키는 좋은 학습법이라는 확신이 듭니다..^^ 이렇게 훌륭한 학습법이 우리나라의 미래를 책임질 많은 학생들에게 공유되면 좋겠습니다 ~^^

물질의 구성과 수의 구성을 연결시킨 설명이 귀에 쏙쏙 들어옵니다.

놀라움을 금할 길이 없네요. 화합물을 분리하는 것과 인수분해를 비교분석 수학은 물론 화학의 기본 정리까지 깔끔하게 설명하셨네요^^ 강의를 들으면 들을 수록 매력에 빠집니다~~ 감사감사

산수에서 수학으로 바뀌며 문자로 표기되는 대수가 미지수, 또는 변수 모르는 수, 모든 수라는 것을 받아들이기 어렵거든요ㅠㅠ 수 대신 표기되는 문자를 어렵지 않은 다가감으로 어려운것을 쉽게 접근하는 방법을 알려주셔서 감사드려요.

대수의 올바른 이해를 통해 학생들이 미지수라는 용어로 부터 갖게되는 두려움으로 부터 벗어나 문자연산을 쉽게 할 수 있을것 같습니다. 수학을 어렵게 생각하지 않고 쉽고 친근하게 받아들일수 있도록 도와 주시는 좋은 강의 감사드립니다.

수의 구성에 대한 쉽고도 명확한 설명과 피타고라스의 수에 관한 이야기는 흥미진진한 수학의 세계로 깊이 빠져들게합니다. 선생님의 훌륭한 강의 감사드립니다.

상수 변수 대수 미지수 항상 헷갈리는데 설명이 이해하기 쉬워서 좋습니다.

인수분해와 원소분해 재미있는 설명이네요.

대수 어렵지 않네요

훌륭한 강의 잘듣고 갑니다

정수의 계산이 기준점을 두고 상대적 위치를 파악하는 것이군요. 초등학생들도 쉽게 이해하겠네요.

수를 한개씩 단순하게 생각했는데 서로의 관계속에서 보니까 새롭고 좋네요.

함수 문제를 풀때 실용적으로 도움이 될것 같아요. 쉬운 설명이 좋네요.

형상화 훈련방법이 기반실력을 다져주면서도 꾸준한 성적향상 효과를 통해 자신감을 가질 수 있겠네요

수를 딱딱한 기호가 아닌 일상사에서 흔히 생각하기 쉬운 개념으로 먼저 접근하여 형상화의 기초를 알리려고 한거 같습니다

헷갈리기 쉬운 개념 정의를 명확히 알 수 있게 구분해서 잘 설명해주고 있네요.

유익한 내용 잘 들었습니다

이 동영상을 보고 제가 수업하고 있는 아이들이 올바른 공부방법을 체득화 할 수 있도록 지도하고자 합니다.

몇해전 우연한 기회에 교보문고에 갔다가 형상화수학 책을 보고 구입해서 보게 되었습니다. 동영상으로 직접 강의를 듣게되어 더욱 반갑습니다~^^

쉽고 편하게 무언가 결과물을 얻으려하는.. 교육의 본질이 흐려져 있는 현실에서 형상화 수학의 손중모 선생님과 같은 분들이 계셔서 우리나라 수학 교육에 미래가 있는것 같습니다.

함수에 대한 원리와 개념 설명의 접근 방식이 기존의 유형별 암기식 전달이 아니어서 잘 이해가 되어 매우 만족스럽습니다.감사합니다~^^ 기회가 된다면 원의 방정식 부분을 좀더 시간을 할애하여 자세히 설명해 주시면 감사하겠습니다..^^

원장님 잘들었습니다 감사합니다

자연수와 정수의 개념을 대부분의 동영상에서 보아왔던 단지 시험을 목적으로 하는 암기 위주의 설명이 아닌 용어설명을 기본으로 완전히 이해하고 적용할수 있도록 설명해 주시니 이런식으로 꾸준히 수학공부를 하게 되면 아이들의 수학적 사고력 확장이 자연스럽게 가능해질것 같아 무척 반갑고 감사합니다. 중학생 우리아이들과 함께 시청하고 공부 해야겠어요..^^

수학문제를 풀다보면 같은 문제임에도 그림이 있는것과 없는 것에 대한 대응이 다르더라구요. 그림이 있는 것의 접근이 훨씬 편하기 때문일 것입니다. 기본적으로 두려워하는 함수의 그래프를 쉽게 그리는 방법의 설명 감사합니다~~^^

유리수와 무리수에서 허수까지 넓힘으로 실수보다 큰 복소수를 알려주며 수를 도표로 정리 전체적인 틀을 짜 놓으셨네요 수가 한 눈에 들어옵니다. 감사감사

다른 곳은 대부분의 설명이, 수의 체계를 형태적 측면에서 내용을 전달하는 것에 그치는데 비해, 이곳 강의는 왜 그렇게 되는지 이유를 설명해줘, 이해에 많은 도움이 됐네요^^

참고로 현재 우리가 알고 있는 초월수는 원주율 π 와 자연상수 e 뿐이지만, 19세기 집합론의 대가인 칸토르는 실수 중에는 이러한 초월수가 대부분을 차지한다는 것을 증명하였다고 합니다^^ 즉 유리수나 루트로 표기되는 다항방정식의 해가 되는, 대수적 수가 차지하는 비율은 거의 0에 가깝다 합니다. 정말 신기하죠?

필요한 능력을 키우고 갖춰 자신의 삶을 꾸려가려면 그만큼 노력하고 시간을 투자하고 어렵고 힘들지만 참고 해내는 법은 앞으로 사회에 나아가 구성원으로써 가져야할 필요충분조건의 소양인 것이니까요 당당하고 멋진 인생을 위한 방향제시 감사드립니다

잘못 입력된 공식이나 계산 풀이과정의 오류적인 사고를 어떤 방법으로 찾을지 어떻게 고칠 것인지가 잘 설명되어 있어 좋네요~ 늘 감사합니다

공부 습관을 들이기 위해 어떤 것을 준비하고 어떻게 계획하고 적용해야 오롯이 내 것이 될 수 있는지를 알려주시네요 감사합니다

수의 체계에 대해 명쾌하게 정리를 해주셔서 많은 도움이 되었습니다. 복소수에 대한 동영상도 찾아보고 공부해보려 합니다. 감사합니다.