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2008年•東京大学•理系・類題直交座標平面において、媒介変数tを用いてx=cos(2t) y=t•sin(t)と表わされる曲線が囲む領域の面積を求めよ。

4:57

群馬大学・医　原点を中心とする半径2の円Aに外接する半径１の動円DがAに外接しながら滑らずに転がる。動円の中心O’はOに対し反時計周りに動くとき📐BOO’=θとして動円上の点P座標をθを用いて表せ。

2:50

早稲田大学・類題・原点を中心とする半径3の円の内側を半径１の円Dが滑らずに転がる。時刻t=0において点A(3,0)にあったD上の点Pの、時刻tにおける座標(x(t),y(t))を求めよ。

1:52

原点Oを中心とする半径3rの円C上のQにて半径rの円C’が内接しながら、滑ることなく時計回りに回転しながら動く。C’の中心をO’として、📐AOO’=θであるときの、点Pの座標(x,y)をθを用いて表せ

4:35

Oを中心とする半径2rの円C上のQにて半径rの円C’が外接しながら、反時計回りに回転しながら動く。C’の中心をO’として、📐AOO’=θとしてC'上の点Pの座標(x,y)をθを用いて表せ。

5:07

原点Oを中心とする半径4rの円Cに内接する半径rの円C’が円Cに内接しながら滑ることなく時計回りに回転しながら動くとき、円C’上の点Pの座標(x,y)を媒介変数θを用いて表しました。

3:09

1999年東大理系・類題　xy座標上でx=t^{2}-2t y=-t^{2}+4t で表わされる曲線Cとx軸で囲まれる部分の面積を求めました。

Gauss-Green's formula calculated the area enclosed by curve C represented on the cartesian coordinate system as x=t^{2}-2t y=-t^{2}+4t, and the x-axis.
La fórmula de Gauss-Green calculó el área encerrada por la curva C representada en el sistema de coordenadas cartesianas como x=t^{2}-2t y=-t^{2}+4t, y el eje x.
गॉस-ग्रीन के सूत्र ने कार्तीय निर्देशांक प्रणाली पर x=t^{2}-2t y=-t^{2}+4t, तथा x-अक्ष के रूप में दर्शाए गए वक्र C द्वारा परिबद्ध क्षेत्र की गणना की।
Gauss-Green formülü, kartezyen koordinat sisteminde x=t^{2}-2t y=-t^{2}+4t ve x ekseninde gösterilen C eğrisinin çevrelediği alanı hesapladı.
高斯-格林公式计算了曲线C在笛卡尔坐标系中以x=t^{2}-2t y=-t^{2}+4t和x轴所包围的面积。
La formule de Gauss-Green calcule l'aire ...

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2008年•東京大学•理系・類題直交座標平面において、媒介変数tを用いてx=cos(2t) y=t•sin(t)と表わされる曲線が囲む領域の面積を求めよ。

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2008年•東京大学•理系・類題直交座標平面において、媒介変数tを用いてx=cos(2t) y=t•sin(t)と表わされる曲線が囲む領域の面積を求めよ。

In Cartesian coordinates, the Gauss-Green formula calculated the area enclosed by the curve expressed as x = cos(2t) y = t • sin(t). कार्तीय निर्देशांक में, गॉस-ग्रीन सूत्र ने वक्र द्वारा संलग्न क्षेत्र की गणना x = cos(2t) y = t • sin(t) के रूप में व्यक्त की। En coordenadas cartesianas, la fórmula de Gauss-Green calcula el área encerrada por la curva expresada como x = cos(2t) y = t • sin(t). K...

群馬大学・医　原点を中心とする半径2の円Aに外接する半径１の動円DがAに外接しながら滑らずに転がる。動円の中心O’はOに対し反時計周りに動くとき📐BOO’=θとして動円上の点P座標をθを用いて表せ。

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反時計回りに動く。動円上の点Pの始めの位置をB(2,0)とする。動円の中心O’と原点Oを結ぶ線分がx軸の正方向となす角をθとするとき、 (1)Pの座標をθを用いて表せ。 Let C be a circle of radius 2 centered at the origin. Circle C' of radius 1 rolls without slipping while circumscribing circle C. Center O' of circle C' moves counterclockwise with respect to the center of circle A. Let B(2,0) be the initial position of point P on circle C'. If the angle that the line segment ...

早稲田大学・類題・原点を中心とする半径3の円の内側を半径１の円Dが滑らずに転がる。時刻t=0において点A(3,0)にあったD上の点Pの、時刻tにおける座標(x(t),y(t))を求めよ。

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座標平面上で原点を中心とする半径3の円の内側を半径１の円Dが滑らずに転がる。時刻tにおいてDは点(3cos(t),3sin(t))でCに接しているとする。時刻t=0において点A(3,0)にあったD上の点Pの、時刻tにおける座標(x(t),y(t))を求めよ。On a coordinate plane, a circle D of radius 1 rolls without slipping inside a circle of radius 3 centered at the origin. At time t, D is tangent to C at the point (3cos(t),3sin(t)). Find the coordinates (x(t), y(t)) at time t of point P on D, which was at point A(3,...

原点Oを中心とする半径3rの円C上のQにて半径rの円C’が内接しながら、滑ることなく時計回りに回転しながら動く。C’の中心をO’として、📐AOO’=θであるときの、点Pの座標(x,y)をθを用いて表せ

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原点Oを中心とする半径3rの円Cに半径rの円C’が内接しており、円C’の周上の点Pは最初は点A(3r,0)上にある。この円C’が円Cに点Qで内接しながら、滑ることなく時計回りに回転しながら円Cの周りを動く。円 C’の中心をO’として、📐AOO’=θであるときの、点Pの座標(x,y)をrとθを用いて表せ。 Circle C' of radius r is inscribed in circle C of radius 3r centered at origin O, and point P on the circumference of circle C' is initially at point A(3r,0). This circle C' is inscribed in circle C at point Q and moves around circle C while ro...

Oを中心とする半径2rの円C上のQにて半径rの円C’が外接しながら、反時計回りに回転しながら動く。C’の中心をO’として、📐AOO’=θとしてC'上の点Pの座標(x,y)をθを用いて表せ。

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原点Oを中心とする半径2rの円Cに半径rの円C’が外接しており、円C’の周上の点Pは最初は点A(2r,0)上にある。この円C’が円Cに点Qで外接しながら、滑ることなく反時計回りに回転しながら円Cの周りを動く。円 C’の中心をO’として、📐AOO’=θであるときの、点Pの座標(x,y)を媒介変数θを用いて表せ。 Circle C' of radius r is circumscribed around circle C of radius 2r centered at origin O, and point P on the circumference of circle C' is initially located at point A(2r,0).This circle C' circumscribes circle C at point Q and moves around c...

原点Oを中心とする半径4rの円Cに内接する半径rの円C’が円Cに内接しながら滑ることなく時計回りに回転しながら動くとき、円C’上の点Pの座標(x,y)を媒介変数θを用いて表しました。

3:09

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When a circle C' of radius r is inscribed in a circle C of radius 4r centered at the origin O, and moves while rotating clockwise without slipping while inscribed in circle C, GeoGebra classic6 shows the coordinates (x, y) of point P on circle C' using the parameter θ. जब त्रिज्या r वाला एक वृत्त C' मूल बिंदु O पर केन्द्रित त्रिज्या 4r वाले वृत्त C में अन्तर्विष्ट होता है, तथा वृत्त C में अन्तर...

xy座標上でサイクロイド曲線上の点Pのx,y座標を媒介変数θを用いて表しました。

4:33

xy座標上でサイクロイド曲線上の点Pのx,y座標を媒介変数θを用いて表しました。

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半径Rの円Cの周上に点Pがあり、📐POT=θとする。θ＝０のとき、円Cの中心O’が点(0,R)、点Pは原点O(0,0)にある。円Cがx軸に接しながら、滑ることなく、x軸の正の方向に回転する。📐POTがθ回転したときの点Pの座標(x,y)を媒介変数θを用いて表しました。 There is a point P on the circumference of a circle C of radius R, and let 📐POT=θ. When θ=0, the center O' of circle C is at point (0,R), and point P is at the origin O(0,0).Circle C rotates in the positive direction of the x-axis without slipping, while tangent...

原点Oを中心とする半径rの円C上の点Qにて半径rの円C’が外接しながら、滑ることなく反時計回りに回転しながら動く。円 C’の中心をO’として、📐AOO’=θとして、点P(x,y)をθを用いて表せ。

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原点Oを中心とする半径rの円C上の点Qにて半径rの円C’が外接しながら、滑ることなく反時計回りに回転しながら動く。円 C’の中心をO’として、📐AOO’=θとして、点P(x,y)をθを用いて表せ。

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原点Oを中心とする半径rの円Cに半径rの円C’が外接しており、円C’の周上の点Pは最初は点A(r,0)上にある。この円C’が円Cに外接しながら、滑ることなく反時計回りに回転しながら円Cの周りを動く。円 C’の中心をO’として、📐AOO’=θであるときの、点Pの座標(x,y)を媒介変数θを用いて表せ。 Circle C' of radius r is circumscribed around circle C of radius r centered at origin O, and point P on the circumference of circle C' is initially at point A(r,0). This circle C' is circumscribed in circle C and moves around circle C while rotat...

2008年•東京大学•理系座標平面において、媒介変数tを用いてx=cos(2t) y=t•sin(t)と表わされる曲線が囲む領域の面積を求めよ。

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2008年•東京大学•理系座標平面において、媒介変数tを用いてx=cos(2t) y=t•sin(t)と表わされる曲線が囲む領域の面積を求めよ。

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xy座標上でx=2sin(θ) y=2sin(2θ)で表わされる曲線Cとx軸に囲まれた部分の面積をガウス・グリーンの公式を用いて求めました。

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xy座標上でx=2sin(θ) y=2sin(2θ)で表わされる曲線Cとx軸に囲まれた部分の面積をガウス・グリーンの公式を用いて求めました。

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The Gauss-Green formula calculated the area enclosed by curve C expressed on the cartesian coordinate system as x = 2sin(θ) y = 2sin(2θ), and the x-axis. La fórmula de Gauss-Green calculó el área encerrada por la curva C expresada en el sistema de coordenadas cartesianas como x = 2sin(θ) y = 2sin(2θ), y el eje x. गॉस-ग्रीन सूत्र ने वक्र C द्वारा परिबद्ध क्षेत्र की गणना की, जिसे कार्तीय निर्देशा...

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２００２年・京都大学・(2)極方程式r=θで定義される曲線の長さを求めよ。

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GeoGebra classic6 calculated the length of Archimedes' spiral, defined by the polar equation r=θ. GeoGebra classic6 calculó la longitud de la espiral de Arquímedes, definida por la ecuación polar r=θ. जियोजेब्रा क्लासिक6 ने आर्किमिडीज के सर्पिल की लंबाई की गणना की, जिसे ध्रुवीय समीकरण r=θ द्वारा परिभाषित किया गया। GeoGebra classic6, r=θ kutup denklemiyle tanımlanan Arşimet sarmalının uzunluğunu...

xy座標上でx=r{3cos(θ)+cos(3θ)} y=r{3sin(θ)-sin(3θ)}で表わされるアステロイド曲線に囲まれた部分の面積をガウス・グリーンの公式を用いて求めました。

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xy座標上でx=r{3cos(θ)+cos(3θ)} y=r{3sin(θ)-sin(3θ)}で表わされるアステロイド曲線に囲まれた部分の面積をガウス・グリーンの公式を用いて求めました。

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The Gauss-Green formula calculated the area enclosed by the asteroid curve expressed on the cartesian coordinate system as x=r{3cos(θ) cos(3θ)} y=r{3sin(θ)-sin(3θ)}. La fórmula de Gauss-Green calculó el área encerrada por la curva del asteroide expresada en el sistema de coordenadas cartesianas como x=r{3cos(θ) cos(3θ)} y=r{3sin(θ)-sin(3θ)}. गॉस-ग्रीन सूत्र ने कार्तीय निर्देशांक प्रणाली पर व्यक...

2004年・東京大学・理系類題 xy座標上でx=3cos(θ)+cos(3θ) y=3sin(θ)-sin(3θ)で表わされる曲線Cとx軸に囲まれた部分の面積をガウス・グリーンの公式を用いて求めました

4:32

2004年・東京大学・理系類題 xy座標上でx=3cos(θ)+cos(3θ) y=3sin(θ)-sin(3θ)で表わされる曲線Cとx軸に囲まれた部分の面積をガウス・グリーンの公式を用いて求めました

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The Gauss-Green formula calculates the area enclosed by curve C expressed on the cartesian coordinate system as x = 3cos(θ) cos(3θ) y = 3sin(θ) - sin(3θ), and the x-axis. La fórmula de Gauss-Green calcula el área encerrada por la curva C expresada en el sistema de coordenadas cartesianas como x = 3cos(θ) cos(3θ) y = 3sin(θ) - sin(3θ), y el eje x. Gauss-Green formülü, kartezyen koordinat sistemi...

２０１６年・東京工業大学・第５問(2)。XY平面上でx=3cos(t)-cos(3t) y=3sin(t)-sin(3t)で表わされる曲線Cとx軸およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

4:21

２０１６年・東京工業大学・第５問(2)。XY平面上でx=3cos(t)-cos(3t) y=3sin(t)-sin(3t)で表わされる曲線Cとx軸およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

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GeoGebra classic6 calculated the area enclosed by the curve C, represented by x=3cos(t)-cos(3t) y=3sin(t)-sin(3t) on the XY plane, and the x-axis and y-axis. GeoGebra classic6 calculó el área encerrada por la curva C, representada por x=3cos(t)-cos(3t) y=3sin(t)-sin(3t) en el plano XY y los ejes x e y. जियोजेब्रा क्लासिक6 ने वक्र C द्वारा परिबद्ध क्षेत्र की गणना की, जिसे XY तल पर x=3cos(t)-cos(...

2016年・東工大・類題xy座標上でx=3cos(θ)-cos(3θ) y=3sin(θ)-sin(3θ)で表わされる曲線Cとx軸で囲まれた部分の面積をガウス・グリーンの公式を用いて求めました。

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2016年・東工大・類題xy座標上でx=3cos(θ)-cos(3θ) y=3sin(θ)-sin(3θ)で表わされる曲線Cとx軸で囲まれた部分の面積をガウス・グリーンの公式を用いて求めました。

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$2000年・広島大学・後期 (1)極方程式r=e^{-θ}上の点をP(x,y)とするとき、x,yをθの関数で表せ。(2)極方程式r=e^{-θ}の長さを求めよ。$ 2:57 $2000年・広島大学・後期 (1)極方程式r=e^{-θ}上の点をP(x,y)とするとき、x,yをθの関数で表せ。(2)極方程式r=e^{-θ}の長さを求めよ。$

2000年・広島大学・後期 (1)極方程式r=e^{-θ}上の点をP(x,y)とするとき、x,yをθの関数で表せ。(2)極方程式r=e^{-θ}の長さを求めよ。

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2000年・広島大学・後期 (1)極方程式r=e^{-θ}上の点をP(x,y)とするとき、x,yをθの関数で表せ。(2)極方程式r=e^{-θ}の長さを求めよ。

$２０００年・広島大学・後期・類題　極座標上で極方程式r=e^{-θ)で表わされた対数らせんの長さを求めました。$ 4:06 $２０００年・広島大学・後期・類題　極座標上で極方程式r=e^{-θ)で表わされた対数らせんの長さを求めました。$

２０００年・広島大学・後期・類題　極座標上で極方程式r=e^{-θ)で表わされた対数らせんの長さを求めました。

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２０００年・広島大学・後期・類題　極座標上で極方程式r=e^{-θ)で表わされた対数らせんの長さを求めました。

2007年・東京大学・理系の前期日程入学試験の問題を図解しました。極座標上で対数螺旋の長さを求める問題です。

3:07

2007年・東京大学・理系の前期日程入学試験の問題を図解しました。極座標上で対数螺旋の長さを求める問題です。

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2007年・東京大学・理系の前期日程入学試験の問題を図解しました。極座標上で対数螺旋の長さを求める問題です。

$極座標上で極方程式r=e^{θ/π)で表わされた対数らせんの長さを求めました。$ 5:03 $極座標上で極方程式r=e^{θ/π)で表わされた対数らせんの長さを求めました。$

極座標上で極方程式r=e^{θ/π)で表わされた対数らせんの長さを求めました。

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極座標上で極方程式r=e^{θ/π)で表わされた対数らせんの長さを求めました。

直交座標上で原点Oを中心とする半径４rの円Cに半径rの円C’が円Cの円周に内接しながら時計回りに回転して移動するときに円C’の円周上の点Pが描く軌跡を図解しました。

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直交座標上で原点Oを中心とする半径４rの円Cに半径rの円C’が円Cの円周に内接しながら時計回りに回転して移動するときに円C’の円周上の点Pが描く軌跡を図解しました。

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複素平面上で原点O=0+0iを中心とする半径４rの円Cに半径rの円C’が円Cの円周に内接しながら反時計回りに回転しながら動くときに描く軌跡を図解しました。

4:39

複素平面上で原点O=0+0iを中心とする半径４rの円Cに半径rの円C’が円Cの円周に内接しながら反時計回りに回転しながら動くときに描く軌跡を図解しました。

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複素平面上で原点O=0 0iを中心とする半径４rの円Cに半径rの円C’が円Cの円周に内接しながら反時計回りに回転しながら動くときに描く軌跡を図解しました。

2004年・東京大学・理系の数学の問題をGeoGebra classic6で図解しました。

5:13

2004年・東京大学・理系の数学の問題をGeoGebra classic6で図解しました。

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2004年・東京大学・理系の数学の問題をGeoGebra classic6で図解しました。

$１９９９年・東京大学・理系　x=3t-t^{2}/t+1 y=3t^{2}-t^{3}/t+1で表されている曲線Cと直線y=xによって囲まれる部分の面積を求めました。$ 2:16 $１９９９年・東京大学・理系　x=3t-t^{2}/t+1 y=3t^{2}-t^{3}/t+1で表されている曲線Cと直線y=xによって囲まれる部分の面積を求めました。$

１９９９年・東京大学・理系　x=3t-t^{2}/t+1 y=3t^{2}-t^{3}/t+1で表されている曲線Cと直線y=xによって囲まれる部分の面積を求めました。

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１９９９年・東京大学・理系　x=3t-t^{2}/t 1 y=3t^{2}-t^{3}/t 1で表されている曲線Cと直線y=xによって囲まれる部分の面積を求めました。

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2008年•東京大学•理系・類題直交座標平面において、媒介変数tを用いてx=cos(2t) y=t•sin(t)と表わされる曲線が囲む領域の面積を求めよ。

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2008年•東京大学•理系・類題直交座標平面において、媒介変数tを用いてx=cos(2t) y=t•sin(t)と表わされる曲線が囲む領域の面積を求めよ。

2017年・名古屋大・理系・類題xy座標上でx=θ−2sin(θ) y=1-2cos(θ)で表わされた曲線Cとx軸で囲まれた部分の面積をガウス・グリーンの公式を用いて求めました。

4:52

2017年・名古屋大・理系・類題xy座標上でx=θ−2sin(θ) y=1-2cos(θ)で表わされた曲線Cとx軸で囲まれた部分の面積をガウス・グリーンの公式を用いて求めました。

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2016年・東工大・類題xy座標上でx=r{3cos(θ)-cos(3θ)} y=r{3sin(θ)-sin(3θ)}で表わされる曲線Cに囲まれた部分の面積をガウス・グリーンの公式を用いて求めました。

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2016年・東工大・類題xy座標上でx=r{3cos(θ)-cos(3θ)} y=r{3sin(θ)-sin(3θ)}で表わされる曲線Cに囲まれた部分の面積をガウス・グリーンの公式を用いて求めました。

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xy座標上でx=a{1+cos(t)}cos(t) y=a{1+cos(t)}sin(t)で表わされる曲線Cの極方程式r=a{1+cos(θ)}を求めて曲線 Cに囲まれる部分の面積を求めました。

5:13

xy座標上でx=a{1+cos(t)}cos(t) y=a{1+cos(t)}sin(t)で表わされる曲線Cの極方程式r=a{1+cos(θ)}を求めて曲線 Cに囲まれる部分の面積を求めました。

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xy座標上でx=a{1 cos(t)}cos(t) y=a{1 cos(t)}sin(t)で表わされる曲線Cの極方程式r=a{1 cos(θ)}を求めて曲線 Cに囲まれる部分の面積を求めました。

$xy座標上でx=e^{-t}cos(t) y=e^{-t}sin(t)で表わされる曲線Cの極座標上における極方程式r=e^{-θ}においてθが０からπまで変化するときCに囲まれる部分の面積を求めました$ 5:18 $xy座標上でx=e^{-t}cos(t) y=e^{-t}sin(t)で表わされる曲線Cの極座標上における極方程式r=e^{-θ}においてθが０からπまで変化するときCに囲まれる部分の面積を求めました$

xy座標上でx=e^{-t}cos(t) y=e^{-t}sin(t)で表わされる曲線Cの極座標上における極方程式r=e^{-θ}においてθが０からπまで変化するときCに囲まれる部分の面積を求めました

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極座標上で極方程式r=a•sin(3θ)で表わされた曲線Cにおいてθが0から2πまで変化するとき、曲線Cに囲まれた部分の面積を求めました。

2:04

極座標上で極方程式r=a•sin(3θ)で表わされた曲線Cにおいてθが0から2πまで変化するとき、曲線Cに囲まれた部分の面積を求めました。

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極座標上で極方程式r=a•sin(3θ)で表わされた曲線Cにおいてθが0から2πまで変化するとき、曲線Cに囲まれた部分の面積を求めました。

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