Видео

@@user-ug8dg8yu3c да, можно писать 1

Спасибо❤

@@user-yi5im2ps1y в шапке профиля вся информация)

@@dmitriykonopinskiy3793 специальной электронной ручкой )

@@colder5465 спасибо за ваше участие в обсуждении👍

И есть ещё один любопытный пример. Вот есть закон всемирного тяготения Ньютона. Одна из его ключевых особенностей - это обратно-квадратичная зависимость силы притяжения от расстояния. Ньютон ниоткуда этот закон не вывел, он просто догадался. С математической т.з. все законы Ньютона (раньше было три закона, теперь обычно упоминают два первых, третий опускают, но зато включают в их число закон всемирного тяготения) - это аксиомы, т.е утверждения, принимаемые на веру без доказательств. Недаром сам Ньютон назвал свой труд "Математические начала философии природы". А потом появилась теорема Гаусса (у нас её принято называть теоремой Остроградского-Гаусса, но на западе знать не знают Остроградского), которая рассматривает некий замкнутый объем внутри векторного поля и связывает суммарную дивергенцию поля внутри этого объёма с суммарным потоком этого векторного поля через поверхность этого поля. И из неё изящным образом обратно квадратичная зависимость в законе тяготения получается просто по шелчку пальцев. Представим себе радиально-симметричное тело (в первом приближении любая планета). Тогда суммарная дивергенция гравитационного поля, создаваемого этим полем (объёмный интеграл по объёму тела) - это просто число. Неважно какое. Теперь рассмотрим поток векторного поля через поверхность тела - или за его пределами мысленно через некий шар. Поскольку тело радиально симметрично, то в каждой точке поверхности этого шара вектор поля будет иметь одно и то же значение. И поверхностный интеграл - суммарный поток поля через поверхность будет равен величине вектора, умноженной на площадь поверхности шара, а это константа, умноженная на радиус шара в квадрате. Делим обе части на радиус в квадрате и получаем, что величина вектора поля обратно квадратична радиусу шара. Тот самый закон всемирного тяготения. И мгновенно вытекает ещё одно неочевидное следствие: поскольку нам важна только суммарная дивергенция поля - в случае гравитации это, по существу, масса, но не сам объем тела, то притяжение радиально-симметричного тела некоей массы и т.н. материальной точки той же массы (т.е. объекта пренебрежимо малых размеров) абсолютно одинаковы. Т е. по Ньютону никаких чёрных дыр быть не может :-). Действительно, чёрная дыра получается при коллапсе звезды, когда в ней заканчивается процесс горения. Центральная часть звезды схлопывается под действием гравитации. Но ведь масса-то звезды больше не становится - с чего бы это? На самом деле даже меньше - потому что внешние слои взрывом сверхновой разлетаются. Ну стал центр звезды материальной точкой - почему гравитация должна измениться? :-)

@@roynygaard357 здравствуйте, в телеграм канале, ссылка в шапке youtube канала

Общего метода отыскания не существует. Можно попрбовать свести уравнение к постоянным коэффициентам в редких случаях или в некоторых случаях проверить, что решение является многочленом.

Спасибо большое!🤩

Спасибо)

Спасибо большое ❤️

🙂🙂🙂

Здравствуйте, отлично отношусь!

@@Ekaterina.KurkinaА как Вы сохраняете такой энтузиазм к своей дисциплине? ) я сама математик , но видимо, уже в закат ушло моё занятие , потому что абсолютно неинтересно стало, через силу занимаюсь математикой, к сожалению. Смотрю Ваши прошлые видеоролики, они меня прям подстегивают , воодушевляют, вдохновляют!

@@user-hy1zh3cx4m Спасибо большое! Сейчас тоже приходит выгорание, ролики снимаю реже и задумываюсь какой тематике лучше посвещать время! Но люблю своих студентов )) Очень хочется отдачи! Спасибо за ваше внимание, очень приятно!

По основному тригонометрическому тождеству 2sin^2+2cos^2+cos^2=2*1+cos^2...далее формула понижения стапени для cos^2

Рада, что полезное видео!!

Как здорово, что вам пригодилось! Удачи в исследованиях!

В целом школьная физика по хорошему требует уже мат.аппарата первых курсов университета

Насчет Максвелла и теории относительности. Всё довольно просто. Как вы должны помнить из школы, по Ньютону (и Галилею) скорость - понятие относительное. Бессмысленно говорить "авто едет со скоростью 60 км в час". Относительно чего 60 км в час? Молчаливо предполагается, что относительно поверхности дороги, т.е. земли. А относительно впереди едущей машины ваше авто может стоять, а то и вообще ехать назад. А относительно Солнца вы вообще несетесь сквозь космос со скоростью 30 км в сек. Максвелл поставил себе "скромную" задачу: объединить теорию электричества и магнетизма в рамках единой теории. Интуитивно было понятно, что это связанные явления: если пропустить в катушке электрический ток, то появляется магнитное поле, а если ту же катушку двигать в магнитном поле, то в ней появляется электрический ток. Максвелл сумел сделать это, и в качестве побочного неожиданного следствия вычислил скорость света в пустоте. Т.е. он получил, подставив в свои уравнения физические константы, число. Просто число. А, как мы помним, по Ньютону скорость - характеристика относительная. А тут "просто число". Как это понимать? У тогдашних физиков было два варианта: 1. Признать, что Максвелл открыл новую универсальную константу, т.е. закон природы, который верен в любых обстоятельствах (читай: системах отсчета). Этого очень не хотелось делать, потому что это требовало как-то переделывать механику Ньютона, и никто не понимал, как. 2. Считать, что Максвелл вычислил скорость света в эфире - некоей загадочной субстанцией, которую пришлось ввести из-за волновой теории света. Т е. Это не универсальная константа, а просто скорость света в эфире, механику Ньютона переделывать не надо. Почему появилась концепция эфира: с течением времени победила волновая теория света Гюйгенса, потому что она легко объясняла волновые эффекты - дифракцию и интерференцию. Ньютоновская корпускулярная теория света их удовлетворительно объяснить не могла. Но у волновой теории была проблема (которой не было у Ньютона): распространение света в пустоте. Что такое волна вообще? Это распространение колебаний. Но чтобы было колебание, нужно что-то что может колебаться. А в пустоте вроде ничего нет. Что же колеблется? И была придумана концепция некоей особой субстанции - эфира (или поэтически светозарного эфира) - которую мы не ощущаем, но колебания которой и есть свет. Подобно тому, как колебания молекул воздуха порождают новое качество - звук. Но надо было как-то определиться, кто прав. Если верна идея, что Максвелл вычислил скорость света в эфире, то правило сложения скоростей действует, и нам надо измерить скорость света в разных обстоятельствах, и мы получим немного разные значения. Например, меряем в мае и октябре: полгода мы несемся вокруг солнца в одном направлении, а полгода - в другом. Разница составит 60 км в секунду. Или померять скорость света во взаимно перпендикулярных направлениях. Это и сделал Майкельсон и Морли. Что любопытно, их опыт называют самым несчастливым в истории физики. Майкельсон был убежденным сторонником концепции эфира и ожидал, что его опыт блестяще её подтвердит. (Между прочим, Майкельсон изначально был Изей Михельсоном из Бердичева, он перебрался в США - привет черте оседлости - там изменил фамилию на Майкельсон, в конце концов стал преподавателем военно-морской академии, и поставил свой знаменитый опыт в подвале своего дома и на свою.зарплату). А результат опыта оказался обескураживающим: скорость света неизменна во всех направлениях. И гипотеза эфира накрылась. Её попытались спасти предположением,что массивные тела как-то увлекают за собой эфир, но это настолько противоречило исходной идее, что быстро затухло. Что предложил Эйнштейн? Признать, просто признать, что Максвелл открыл универсальную константу. Что скорость света в пустоте величина постоянная всегда и везде. Попутно он выдвинул ещё одну аксиому: что скорость света в пустоте есть предельно возможная для любой передачи сигнала. Тем самым он разделался с понятием дальнодействия. А ещё он выдвинул т.н. принцип эквивалентности, точной формулировки у которого нет, но означает он примерно следующее: если нечто мы измеряем так-то и так-то, то так оно и есть. Как сказал проф Сасскинд из Стэнфорда - если нечто крякает как утка, машет крыльями как утка и по всем признакам неотличимо от утки, то это утка и есть. Вот из этого всего и выросла СТО. Есть ещё огромный пласт геометрической трактовки, связанный прежде всего с математиком Минковским, но это отдельная тема.

Минковский был преподавателем математики в университете (всего-то, казалось бы. Ну мало ли преподавателей математики?). И он придумал забавную математическую игрушку - абстракцию. Ещё раз: он был математик, на лавры физика он не претендовал. Вот есть у нас пространственные координаты и есть время. Пространственные координаты мы можем поворачивать, т е они относительны, а вот время по Ньютону вещь абсолютная - time over time over time. Во всех системах отсчета (координат) оно течёт одинаково. При этом в любой координатной системе у нас есть инвариант - неизменная величина: это длина вектора. Действительно, возьмём самую обычную палку и положим её на стол. И положим на стол листок бумаги с нарисованными координатными осями. Как бы мы не поворачивали листок бумаги, длина палки от этого не меняется - это объективная реальность. А вот проекции палки на координатные оси меняются! Математически это все поддерживается теоремой Пифагора или равенством sin²x + cos²x = 1. Самая обычная школьная геометрия, ничего сложного. И вот Минковский предложил: а давайте включим время в систему координат как полноправную координату - т е. Координату, способную участвовать в поворотах. Он был математик, ему можно было нести ересь. Просто по аналогии с пространственными координатами в такой системе тоже должна была быть своя "палка", т е инвариант с пространственными координатами все просто: складываются суммы квадратов проекций. А как учитывать время? Это же не пространственная координата! Минковский предложил учесть её со знаком минус, т.е в длине "палки" квадрат времени отнять. На самом деле даже хитрее: он предложил учитывать время как мнимую координату, тогда её квадрат становился отрицательным, т.к. i²=-1. Т е если представить себе систему координат с одной пространственной координатой x и временной координатой t, то инвариант равен x²-t². В дальнейшем хитрость с мнимой координатой отбросили, и инвариант стали считать наоборот - как t²-x², так удобнее с т.з физики. Минковский показал, что в такой абстракции выполняются все правила векторной алгебры, а, главное, нашёл те Математические преобразования, которые сохраняли инвариант при поворотах. Оказалось, что это можно сделать, если заменить синус и косинус на их гиперболические эквиваленты, потому что в математике гипербола - это такая фигура, в которой сохраняется разность квадратов координат. Конечно, к игрушке Минковского были вопросы. Даже исключая допустимость возможности времени участвовать в поворотах. Первый и главный: как отнимать яблоки от груш? Пространственная координа меряется в единицах длины, время в единицах времени. Как отнимать одно от другого? Ясно было, что нужен некий переводной коэффициент, но какой? Как только Эйнштейн предложил считать скорость света универсальной константой, т.е. постоянной в любых системах отсчета, сразу стало ясно - ну вот же он! Теперь поступают просто: время меряют, например, в секундах, а пространство - в световых секундах, т.е. сколько свет пролетит за одну секунду. Тогда математика упрощается. Второй вопрос: вектор нулевой длины. В пространстве это тривиальная точка, потому что сохраняется сумма квадратов, а она всегда неотрицательна. А вот в игрушке Минковского сохраняется разность квадратов, и помимо тривиальной точки появляется совсем нетривиальный вариант: случай, когда пространственная проекция в точности равна временной. Тогда получается, что проекции ненулевые, а длина вектора нулевая. Это как понимать? В СТО был найден ответ: а это свет. Т.е. у светового вектора длина всегда нулевая. И из этого возникло неожиданное следствие. Обычно любят спрашивать, а вот что "видит" свет? Ответ: а он ничего не видит, у него нет точки зрения. Вот как это работает. Представим себе систему отсчета, связанную со светом, т.е. в этой системе свет никуда не движется. Ну как например связать координатную систему с человеком, едущим в машине. Он все измеряет относительно себя, и в этой системе он неподвижен. Т е. В такой системе пространственная проекция нулевая, а временную проекцию можно считать т.н собственным временем. Т.е. это время, которое покажут часы в руках человека. Т е длина инварианта - это квадрат собственного времени. Замечательно. Но для света инвариант нулевой. Т е если свету "вручить" часы, то они будут просто стоять, время для света стоит. Вот прямо стоит с начала вселенной. Т е свет ничего не "видит", у него нет для этого времени.

Спасибо!

Спасибо!

Очень рада, что была полезна🙂

Высшая математика. Первый замечательный предел и его применение

Как здорово, очень рада!!

Спасибо, вы правы