Видео

Dankeschön!

Vertiefungskurs Mathematik (Kursstufe 1 & 2 an einem Gymnasium in BaWü). Viele haben den Stoff erstaunlich schnell und tiefgründig verstanden - wäre mir in der Schule sicher nicht so leicht gefallen.

Das spricht natürlich für den hervorragenden Unterricht! Es ist ganz klar, dass eine so tiefgründige und schnelle Auffassung des Stoffs ohne Ihre wunderbar anschaulichen und einprägsamen Erklärungen nicht möglich gewesen wäre. Ihr Engagement und Ihre Fähigkeit, selbst komplexe Inhalte greifbar zu machen, haben offensichtlich einen bleibenden Eindruck hinterlassen. Vielen Dank für das online stellen!

@@satorou548 Ganz herzlichen Dank. War dank meines Kurses die reinste Freude, diese Videos aufzunehmen; Schneiden und Hochladen ist dabei ein vertretbarer Zusatz-Aufwand. Bin froh, dass die Videos zumindest von ein paar Leuten genutzt werden.

Reutlingen

Ganz herzlichen Dank! Die Videos zu Physik Klasse 7 waren zunächst gar nicht geplant, sind gerade aber ein guter Ausgleich für mich und nützen hoffentlich einigen beim Einstieg in die Physik. Ab und an ein so herzlicher und motivierender Kommentar wie Ihrer tut sehr gut zu lesen und bestärkt zum Weitermachen. Danke.

Freut mich sehr, wenn es Sie motiviert!👍

Herzlichen Dank, aber zu viel der Ehre. Zur Professur hätten intellektuell Welten bei mir gefehlt und ich bin an der Schule deutlich besser aufgehoben. Dort bemühe ich mich, meinen Kursen gute Grundlagen für ein MINT-Studium mit auf den Weg zu geben. Danke für den Kommentar, das motiviert zum Weitermachen!

Es freut mich sehr, dass Sie einen Ort gefunden haben, an dem Sie sich wohlfühlen und Ihre Fähigkeiten mit so viel Leidenschaft weitergeben können. Gleichzeitig bin ich sicher, dass Sie mit dem richtigen Umfeld noch mehr aufblühen würden. Viele Ihrer Zuschauer halten Sie ohne zu zögern für einen Professor - und das zu Recht! Intelligenz zeigt sich nicht nur im Wissen, sondern auch darin, komplexe Sachverhalte verständlich und mit Begeisterung zu erklären - und genau darin glänzen Sie! Vielen Dank, dass Sie so viel Herzblut in Ihre Arbeit stecken und damit so viele Menschen inspirieren und motivieren!

Vielen Dank für die herzlichen Worte, das berührt mich sehr! Ich habe während der Diplomarbeit und noch stärker während der Promotion gemerkt, dass ich einfach nicht in der Lage bin, eigene mathematische Ideen zu entwickeln, was zunächst recht leidvoll war. In meinen Tutorien habe ich aber gleichzeitig gemerkt, dass ich gut erklären kann und damit einigen Leuten helfe, im Studium weiter zu kommen. Da es keine Stellen für Lehre ohne Forschung gab, habe ich die Promotion schließlich abgebrochen und bin glücklicherweise als Quereinsteiger in den Schuldienst gekommen. Meinen unerfüllten Wunsch, mal eine Vorlesung zu halten, erfülle ich mir gerade mit der "Abstract Algebra"-Serie auf RUclips, wobei ich auch hier durch Zuschauer-Korrekturen merke, dass ich einige Dinge mathematisch nicht komplett durchdrungen habe. Herzlichen Dank für die lieben Worte!

Danke, das freut mich sehr. Weiterhin viel Erfolg!

Danke für die Anfrage. Zeitbudget dafür ist leider nicht mehr vorhanden gerade. Nächstes Halbjahr unterrichte ich das im Vertiefungskurs - vielleicht entstehen da noch ein paar Videos dazu, aber ich kann noch nichts versprechen.

Danke für den Kommentar, freue mich sehr darüber! War zumindest am Anfang kein "Opfer", sondern eine große Freude. In letzter Zeit wurde es etwas anstrengend, sodass ich jetzt immer wieder Pausen einlege, momentan aber noch etwas "Vorsprung" habe. Ca. 20-25 Lektionen sind erstmal geplant - dann mal sehen, ob und wie es weitergeht. Mir sind leider auch einige Fehler unterlaufen, aber ein aufmerksamer Zuschauer berichtigt sie in den Kommentaren.

Thanks, hope they are (mostly) correct, since I've been making a fair share of mistakes so far. Ha ha - a pimple on Grothendieck's head would have had more mathematical understanding than me. 🤣

Danke, lieber Sandro! Grüße gehen raus an alle Ehemaligen, die das lesen. :) Recht viele haben sich tatsächlich für ein MINT-Studium entschieden. Diesen Kurs zu unterrichten ist jedes Jahr aufs Neue eine Freude. Bei dieser Einheit war ich besonders beeindruckt, wie schnell die meisten diese doch recht abstrakten Konzepte aufgenommen und wirklich verstanden haben.

Nicht verzweifeln - dann lern lieber mit den Materialien aus deinem Unterricht. Dieses Video war speziell für meine Klassen zur KA-Vorbereitung gedacht und orientiert sich daher auch an meinem Unterricht.

OK danke 👍🏼

Thank you. If only the contents were as exact and free of mistakes...

Sorry, I don't know what you mean by CRT.

Der Matheflüsterer overlooked these two problems completely 😀, so thank you very much for pointing that out and providing such detailed remarks. 💪

Danke - "oBdA sei r größer s" hätte ich dazu sagen sollen...

Falls das nicht zu viel verlangt ist: Unter den englischen Videos würden englische Kommentare sicher noch mehr Leuten nutzen.

Thanks for your tip. I have corrected the language of my comment.

You're right, I should have stressed the "iff" - but I thought the other direction to be trivial using my definition of a subgroup. Reading your answer below showed me why I'm wrong. Thanks!

That (H,*H) is a group with a binary operation *H inherited from (G,*) implies that every element h from H has an (H,*H)-inverse. But for the closure property S2 under Inverses we have to show that H is closed unter (G,*)-inverses. That can be shown by showing, that the (H,*H)-inverses coincide with the (G,*)-inverses. In order to show this, I have to show first the auxiliary remark, that the neutral elements of (H,*H) and (G,*) coincide. In order to see, that even the last remark is not trivial, perhaps compare to monoids: If I would define "a submonoid of a monoid (G,*) is a subset H of G closed under *, such that (H,*H) (with a*Hb:=a*b) is a monoid" (Caution: That is NOT equivalent to the usual definition of a submonoid.) neutral elements of (G,*) and (H,*H) would not coincide in general: For example take (G,*) to be the monoid {0,1} with 0 and 1 different elements and 0*0=1*0=0*1=0 and 1*1=1. Then according to the (non-standard) definition given above H={0} is a submonoid of (G,*), but the neutral element 0 of H with respect to *H is not the neutral element 1 of (G,*).

@@tobit4517 Thank you - NOW I finally get what you mean and agree with your criticism. "My" definition is used in a number of textbooks, though, where this problem isn't adressed at all. And I never saw a problem there until reading your comments. Thanks.

I totally agree that many textbooks miss that point, too. When I see problems in your lectures, often the same problems are in many textbooks.

Zu (a): Die Aussage "(H, *) ist eine Gruppe" beinhaltet insbesondere bereits, dass H abgeschlossen unter * ist. (b): stimmt, das hätte ich erwähnen sollen.

Zu (a): Ja. Aber in der gegebenen Definition von der Untergruppe ist * schon als Verknüpfung auf G (nicht auf H) gewählt, also eine Abbildung GxG->G. Also kann * (wenn nicht gerade H=G gilt) keine Verknüpfung auf H (also Abbildung HxH->H) sein. Nur falls H abgeschlossen unter der Verknüpfung * auf G ist, kann man überhaupt aus * in naheliegender Weise eine Verknüpfung *H auf H erhalten. Und solange wir keine bestimmte Verknüpfung *H auf H haben, können wir gar nicht sinnvoll die Aussage "(H,*H) ist eine Gruppe" formulieren. (Ich gehe hier davon aus, dass Aussagen der Form "(G,*) ist eine Gruppe" nur wohldefiniert sind, wenn G eine Menge und * eine Verknüpfung auf G ist. Anderenfalls müsste man genau definieren, für welche Objekte G und * genau die Aussage "(G,*) ist eine Gruppe" wohldefiniert sein soll und wie sie in diesem allgemeineren Setting definiert sein soll.)

Jede Abbildung kann man auch als Abbildung auf einer Untermenge betrachten in dem man den Definitionsbereich auf die Untermenge spezialisiert. Kann man auch als f|_{HxH} schreiben. Das ist absolut kanonisch und da gibts überhaupt kein Problem weil klar ist wie das definiert ist. Es ist ein kleiner Missbrauch der Notation das gleiche Symbol fuer beide Abbildungen zu verwenden. Der andere Teil ist dann zu sagen dass das Bild von HxH wieder in H liegt und daher auch den Bildbereich einzuschränken. Streng genommen gibts dafür auch eine separate Notation da es formal ein anderes Objekt ist, aber genau wie bei der Einschränkung des Definitionsbereichs ist das so kanonisch und klar was gemeint ist dass man es oft weglässt. Ich denke in nem Uni Kurs sollten solche Feinheiten schon erwähnt werden aber hier ist es glaube ich nicht so schlimm es zu übergehen, da der Fokus doch ein anderer ist.

@@johnmalin4933 Danke für deine Meinung. Man kann das gleiche Symbol in zweierlei Bedeutungen verwenden. Dann muss man als Zuhörer/Leser bei jeder Verwendung des Symbols überlegen, welche der beiden Bedeutungen jeweils gemeint ist bzw. ob im Einzelfall beide Bedeutungen passen. Wichtig finde ich, wenn man einem Symbol erstmals eine alternative Bedeutung gibt, dies klar zu kommunizieren. Ich möchte als Zuhörer/Leser nicht selbst kreativ werden müssen, um mir selbst eine Möglichkeit auszudenken, wie man durch Abänderung der Bedeutungen der Symbole irgendwie eine sinnvolle Definition erhalten könnte. Ich glaube auch nicht, dass vielen Anfängern klar ist, dass und wie implizit die Bedeutung von * gewechselt werden soll. Ich finde es schwierig bis unmöglich, die gegebene Definition einer Untergruppe zu verstehen, wenn einem das nicht klar ist. Gerade eine freundliche Einführung in die Algebra sollte dies nicht übergehen. Ich habe auch nicht den Eindruck, dass Der Matheflüsterer dies bewusst den Zuschauern vorenthalten wollte. Ich sehe diese gelungene Videoreihe übrigens durchaus als Veranstaltung auf inhaltlichem Niveau einer Uni-Vorlesung mit zugehöriger Übung (allerdings mit niedrigerem Selektions-Niveau durch ausführlichere und bessere Erklärungen als in vielen Uni-Veranstaltungen).

@@tobit4517 Danke für Deine Antwort. Ich stimme Dir zu dass diese RUclipsreihe inhaltlich auf Uni-Niveau ist (oder je nach Professor auch über Uni-Niveau :) und besser erklärt als viele Vorlesungen.

Vielen Dank für die ausführliche Korrektur. Die Feinheit mit A nichtleer ist mir tatsächlich komplett entgangen. Die zweite Bemerkung überfordert mich gerade - wie wäre eine Partition dann korrekt zu definieren? Ich hatte beim Verwenden der nicht näher spezifizierten Indexmenge I zwar gleich ein ungutes Gefühl, wusste aber nicht, wie ich das hier besser machen kann. An weiteren Korrekturhinweisen bin ich sehr interessiert - ich bemühe mich zwar stets um Korrektheit, kann dies als Hobbymathematiker allerdings nicht immer erbringen bzw. Fehler an der Tafel sind sowieso nie ganz vermeidbar. Vorab Korrektur lesen (herzlichen Dank für das Angebot!) ist allerdings kaum möglich. Zum einen bin ich bereits bei Lektion 16, zum anderen wird der Tafelanschrieb während des Aufnehmens der englischen Version meist erst entwickelt und die deutsche Version dann direkt als Nachklapp aufgenommen. Falls du die Zeit investieren kannst / willst, Korrekturen nach Veröffentlichung zu posten, wäre ich dir sehr dankbar - ich würde sie dann stets anpinnen.

Danke für die schnelle und freundliche Antwort. 🙂 Definieren würde ich gegeben eine beliebige Menge A eine Partition von A als eine Menge P mit folgenden Eigenschaften: 1. Jedes p aus P ist eine nichtleere Teilmenge von A. 2. Die Elemente von P sind paarweise disjunkt (d.h. für alle p, q aus P gilt: p=q oder p und q sind disjunkt). 3. Für alle a aus A existiert ein p aus P mit a aus p. Dann hat man die gewünschte 1:1-Korrespondenz zwischen den Äquivalenzrelationen auf A und den Partitionen von A (formal: die Abbildung von der Menge aller Äquivalenzrelationen auf A in die Menge aller Partitionen von A gegeben durch ~|->A/~ ist eine wohldefinierte Bijektion mit Umkehrabbildung gegeben durch P|->{ (a,b) | es existiert ein p aus P mit a, b aus p } ).

👍Danke. Und wie schreibe ich dann A als disjunkte Vereinigung auf? Da muss ich ja irgendeine Indizierung verwenden.

Man kann, wenn man möchte, für eine Partition P auf A die Menge P selbst als Indexmenge nehmen und erhält A als disjunkte Vereinigung aller p aus P. (Leider kann ich in RUclips-Kommentaren anscheinend kein Latex rendern lassen, aber falls du Latex-Code lesen kannst: A=\bigcap_{p\in P} p .) Alternativ kann man auch indexfrei die sogenannte "innere Vereinigung" von einer Menge P von Mengen betrachten, die üblicherweise in Latex einfach als \bigcap P geschrieben wird und die definiert ist als Menge aller Objekte x, für die ein p aus P existiert mit x aus p. Im Fall einer Partition P von A gilt A=\bigcap P .

@@tobit4517 Wenn man eine indizierung haben will koennte man sagen "P ist eine partition genau dann wenn eine index menge I und abbildung von I nach P existiert so dass... Dann ist es wieder wohldefiniert

Danke für die Rückmeldung, freut mich! Mir ging es in den ersten Semestern, vor allem in Analysis, ganz oft so: "Häh, und wie kommt man jetzt auf sowas??" Und auch in vielen Büchern wird das leider wenig motiviert.

Thank you!

Nice!

Literally why I clicked the video lol!

Thanks a lot - I've been "practicing" for a long time. 😀 Over 30 years ago, I was so impressed by the blackboard writing of my high school physics teacher that I started to imitate him.

Vielen Dank, freut mich. Bin momentan beim Aufnehmen von Lektion 15 (bislang alles noch englisch und deutsch).

It's worth a try 🤣... Thank you for the support!

Yes, otherwise the relation would not be reflexive.

Thanks, happy to hear that. Especially since interest in this series turned out lower than I had hoped for. But I think I will at least produce about 20 lessons and then re-evaluate.

For me it is a nice complement to the series (and book) on category theory by Bartosz Milewski which I'm going through. Thanks.

@@biscotty6669 👍

Bei uns in BaWü erst in Klasse 11. In 7 machen wir wirklich nur die grundlegenden Zusammenhänge zwischen f und T (bzw. n und t) und reden über "Schallwellen", ohne das zu präzisieren.

Achso verstehe, vielen Dank für den Hinweis

Danke fürs Video hat sehr geholfen ❤

Aufgabe 1 !

Sorry, mein Fehler

Vielen Dank, das freut mich sehr zu hören, vor allem weil die Vorbereitungs-Videos in letzter Zeit kaum mehr genutzt werden... Viel Erfolg! PS: Was ist ein Vorabitur?

Vorabitur ist das gleiche wie ein Abitur nur minimal leichter und gewertet wie eine normale Klausur. Quasi als Vorbereitung für das Unheil was bald kommt 😂

@@sojal333 🤣🤣 Na dann viel Glück!

Das freut mich! 👍

Vielen Dank für die Rückmeldung. Freut mich sehr zu lesen, insbesondere da die Resonanz auf die Serie (noch?) sehr bescheiden ausfällt.

Dabei ist die Serie eigentlich optimal für den Einstieg in die Algebra an Hochschulen und Universitäten. Die Themen werden hier verständlich und sauber erklärt - im Gegensatz zu so mancher Vorlesung. Ich hoffe auf jeden Fall, dass die Reihe über die Zeit hinweg deutlich an Popularität gewinnt, die Nachfrage nach einer guten Einführung in die Algebra sollte ja eigentlich nicht abnehmen🤔

@@philipprottweiler2924 Vielen Dank! Ja, das wäre auch meine Hoffnung. Ich hatte etwas zu hohe Erwartungen, weil der "Trailer" dieser Serie recht gut angenommen wurde.

Dann habt ihr euch aber das falsche Video angeschaut. 🤣 Trotzdem viel Erfolg bei der KA.

Gratuliere! 👍

Vielen Dank!

Whoops ... of course. In front of the blackboard this happens from time to time, but I should have noticed this while editing. In the left table it must be ac = b = ca and the yellow square then becomes e a a e Same in the right table with the yellow square becoming a e e a Sorry and thanks for pointing that out! To answer your questions: It's true for any group, but for an infinite group, there is no group table. If you know about bijective maps already: Multiplying with a group element g is a bijective map from G to G (its inverse being multiplication from the same side with g^{-1}), so (1) it is injective (i.e., no element can appear twice as an image) and (2) surjective (i.e., every element must appear at least once as an image). More elementary: (1) if a and b are two different elements with ga = gb, then by the cancellation law it would follow that a = b contradicting the assumption that a and b were different. So no element can appear twice. (2) The group element g^{-1}b gets mapped to b by left multiplication with g, so every b appears as an image. (Similar for right multiplication.) Thank you for your encouraging remarks. And I'm glad to see that some viewers really work through the solutions (and point out my mistakes 😀).

To prove it, you can use a proof by contradiction : Suppose that in some row/column (for example the row associated to a), there is an element whoch doesn't appear (for example b) i.e there is no element x in G such that a · x = b, so we'll basicaly suppose that x doesn't belong to G Then, since G is a group, a has an inverse a' (idk if its easy to read since its pretty small but thats "a prime") in G. Therefore, we can multiply both sides of the equation a·x=b by a' which gives : a' · a · x = a' · b ⟺ x = a' ⟺ b However, a' · b is a product of two elements of G. Thus, it belongs to G, and x does too, which is a contradiction and means that our first assumption was false : every element appear once (and exactly once since a' · b is unique) in every row or colum

Thank you for your comment. There are two logical problems: (1) If "x does not belong to G" how would you multiply it with an element a of G? You should rather say: "b does not lie in the image of left multiplication with a". (2) If there is no x with ax = b, there is no equation that you could multiply with a'. A direct proof is easier: a'b gets sent to b when multiplied with a (from the left), so b appears in the "a-row" of the group table.

Thanks, you are indeed right, I think I used my intuition too much to write this, without thinking about making this it rigorous 😅

Sehr gerne und freut mich, dass überhaupt jemand die LinA-Videos anschaut. Erstes Semester Mathe?

Genau!

@@judge2153 Durchhalten - es wird irgendwann besser... Ich hatte zu Beginn auch sehr zu kämpfen. Viel Erfolg!

Vielen Dank für die Rückmeldung. Die Videos stammen aus dem Vertiefungskurs Mathematik ("MathePlus"), der hier in BaWü genau das zum Ziel hat: den Übergang von der Schule an die Hochschule etwas sanfter werden zu lassen. Vielleicht sind auch noch ein paar andere Videos aus diesen Playlists hilfreich... Wünsche Ihrer Tochter (und Ihnen :)) weiterhin gutes Durchhalten und viel Erfolg im Studium.

Vielen Dank, das freut mich sehr zu hören. Muss allerdings dazu sagen, dass es sich hier um den "Vertiefungskurs Mathematik" handelt, den in der Regel nur die Besten des Jahrgangs wählen. Weiterhin viel Erfolg im Studium!