Видео

Zapomněl jsem zmínit, jak by vypadaly funkce inverzní k mocninným funkcím se záporným exponentem, např. k funkci y = (x - 1)^(-3) + 4. Snadno si vyjádřením x a záměnou x a y odvodíte, že by se jednalo o funkci y = 1 / [∛(x - 4)] + 1. Tvar grafu si odvodíme díky tomu, že víme, jak vypadá graf původní funkce, a faktu, že grafy původní a inverzní funkce jsou souměrně sdružené podle osy y = x. Bude se tedy jednat stále o dvě větve hyperboly (po posunutí: I. a III. kvadrant) se středem S[4; 1]. Doporučuje se podívat v GeoGebře na oba grafy. Pokud bychom se zabývali mocninnou funkcí se sudým záporným exponentem, museli bychom nejprve zúžit její definiční obor tak, aby byla prostá - zachováme pouze větev hyperboly z I. kvadrantu. Graf inverzní funkce k ní bude opět hyperbola v I. kvadrantu (po posunutí), ale souřadnice středu (= průsečíku asymptot) budou opět naopak (prohozené), než byly u původní mocninné funkce. Např. y = (x - 1)^(-2) + 4 -> y = 1 / [√(x - 4)] + 1 -> S[4; 1].

V čase 1:00:00 začínají mocninné funkce s celým exponentem.

Ve 13:03 začíná opravdu dělení mnohočlenu mnohočlenem, do té doby se jedná o omáčku kolem, souvislosti a odvozování. :-)

V čase 37:50 začínají lineární lomené funkce s absolutní hodnotou.

děkuji

on je bůh ❤❤❤❤

God send video... diky <3

V čase 1:10:44 začínají kvadratické funkce s absolutní hodnotou.

Děkuji za vysvětlení, moc mi to pomohlo 🤩

Dobře vysvětleno, děkuji👍

Upřesnění pro zájemce: Přesnější než říkat, že funkce f má infimum např. -5, je říkat, že infimum obor hodnot dané funkce f, tj. množina H(f) má infimum -5 neboli inf H(f) = -5. Podobně se supremem. Viz odkazy cs.wikipedia.org/wiki/Infimum a cs.wikipedia.org/wiki/Supremum .

Ó anoo, moje záchrana🙏🙏

1:11:40 čárka je umístěna správně. Stojí‑li ani už před prvním spojovaným výrazem, čárka se nepíše před prvním ani, ale před každým dalším ani se píše.

Opravdu skvělé video! Velice dobře vysvětlené, na opakování funkcí je to zcela postačující. Moc děkuju, pokračujte v tom, co děláte!

Moc děkuji! Přeji vše dobré.

Omlouvám se... jsem jen neskutečně zvědavý tvor...

Cantorova terorie, dokonale popsaná. A drze se zeptám...(ZF) Axiom výběru zachovat, nebo zrušit? Nechat si spoustu paradoxů v množinách a přitom krásně počítat nebo zrušit paradoxy a potom přijdeme o možnosti udělat důkaz, jen že nesmím použít věc danou v základu?

Upřímně řečeno, zrovna vás bych potřeboval znát tak před 38 lety, kdy jsem měl z matiky samý koule...je hodně lidí, co matiku umí, ale nedokáží to vysvětlit srozumitelně. Další sorta matiku vysvětluje rádo, ale nějak jí nerozumí. Poslední je nejhorší, nevi co jde, ale učí. Zdá se, že jste jeden z mála, který ví o čem mluví a řeč čísel převede do jazyka srozumitelného. Můj obor je pouze fyzika, kde se bez matiky neobejdu a děkuji všem šílencům od .... Pythagora, Gausse, Eulera, Leibnitze ... až po Vás.

Pane kolego, opravdu, klobouk dolů.

Kouzelné provedení i vysvětlení... jen bych možná varoval, že tohle vše platí pouze v Eukleidovské geometrii na rovině... né skvělý... díky🤗

Velmi přínosná videa, připravuji studenty na gymnázia, budu vás sledovat a moc děkuji. Také studentům vaše videa doporučím.

Nemá být na konci u posledního příkladu +4b na druhou?

V čase 30:46 jsem zapomněl přepnout do GeoGebry. Obrázek, který jsem tvořil, najdete v čase 32:40. Můžete se na něho dívat a přitom poslouchat, co říkám, a snažit se vymyslet řešení sami. Podobně v 35:47 jsem zapomněl přepnout do Malování. Obrázek najdete v čase 37:12.

Zapomněl jsem rozebrat vzájemné polohy přímek, ukázat konstrukci osy úhlu a předvést konstrukci úhlu o dané velikosti pomocí úhloměru. Pokud chcete něco z toho vidět, mrkněte na dodatek: ruclips.net/video/EYPzrjVctH4/видео.htmlsi=0xMuTB_IjdSeETAZ

U příkladu 9 ve videu nepřesně říkám, že se vůbec nejedná o kuželosečku. Nechal jsem se unést a nevšiml jsem si, že se vlastně jedná o dvojici různých rovnoběžek (o rovnicích y = -5 a y = -1), což je také singulární kuželosečka.

Ve videu jsem se dopustil pár nepřesností: 1) zapomněl jsem uvést definici hyperboly, 2) nepřesně jsem řekl, co jsou vedlejší vrcholy hyperboly, 3) zapomněl jsem uvést příklad, kde z rovnice určíme souřadnice bodů S, A, B, E, F, 4) dopustil jsem se numerické chyby u výpočtu souřadnic průsečíku přímky a hyperboly při vyšetřování jejich vzájemné polohy. Všechny tyto chyby zmiňuji a napravuji v krátkém dodatkovém videu, odkaz: ruclips.net/video/zaAelWb34yg/видео.html

První část videa je věnovaná tomu pro většinu z vás nejdůležitějšímu - praktickému využití v kvadratických rovnicích či při rozkladu kvadratického trojčlenu na součin. V čase 22:38 začíná specializovanější část pro zájemce, která je víc teoretická.

25:15 První postup jsem zapomněl ukázat, dodělal jsem ho v extra videu tady: ruclips.net/video/qK0TgivRifg/видео.htmlsi=Ak5mZv--GebJcrtf

To vypadá, že to baví!

1:29 dosazovací metoda 23:38 sčítací metoda 32:12 matice (Gaussova eliminační metoda)

36:23 - 36:35 mi vypadl mikrofon, tj. chyba není na Vašem přijímači. :-)

14:10 Zde jsem zapomněl říct jednu důležitou věc, která sice z toho, co je ve videu, vyplývá, ale myslím, že stojí za to ji explicitně zdůraznit: V nerovnicích obecně nemůžeme násobit či dělit výrazy s neznámou, protože obecně nevíme, zda jsou kladné, nebo záporné (např. mohou být obojí podle toho, ve kterém se zrovna nacházíme intervalu). Při takovém násobení či dělení bychom pak totiž nevěděli, zda se znaménko nerovnosti otáčí, či nikoliv! Pokud bychom jednu z možností ignorovali, přišli bychom pravděpodobně o nějaké kořeny => nejednalo by se o ekvivalentní úpravu. Máme různé možnosti, jak to vyřešit. Jedna z možností je, rozdělit si příklad na víc příkladů podle intervalů a v jednom znaménko otočit a ve druhém ne. Jsou ale i jiné, efektivnější možnosti, které uvidíme například ve videu zabývajícím se nerovnicemi v podílovém tvaru. :-)

Zapomněl jsem zmínit, že nerovnostem, kde je větší (>), nebo menší (<), se říká ostré nerovnosti, zatímco nerovnostem, kde je větší nebo rovno (≥), nebo menší nebo rovno (≤), se říká neostré nerovnosti. :-)

35:10 shrnutí 36:34 bonusové souvislosti

Ve 3:52 násobím (-2)*(-4) a řeknu, že je to 6, což není pravda. Ve skutečnosti je to 8, tj. skalární součin vyjde 5.

Moc hezké video! Hodně mi to pomohlo